1.1.1集合的含义与表示
学习目标：
l.知识与技能
(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；
(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；
(3)熟练应用常用数集及其专用记号；会用集合语言表示有关数学对象.
二. 学习重点、难点：
重点：集合的含义与表示方法.
难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.
自学指导：
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：通过PPT图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.
2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：
（1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合，简称为： 。
（2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 ；
若两个集合相等，那么必须有： 。
（3）、元素与集合的关系：
若a是集合A的元素，则记作：a A；
若a不是集合A的元素，则记作：a A。
（4）、常用数集的记法：
自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ；
实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： .
（5）集合的表示方法
列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法
描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是：
在 内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ，
最后在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
教学过程：
（一）、问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题：
a.如何判断所给对象是否组成集合？
b.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？
判断集合A={-2，2}与集合一样吗？
c.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。
（二）.自学检测：完成以下练习：
1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ）
A.高一某班个子较高的同学 B.比较著名的科学家
C.无限接近于4的实数 D.到一个定点的距离等于定长的点的全体
2.用符号或填空：（1）0 ;（2） ;(3) ;(4) Q。
3.请用适当的方法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由1~10以内的所有素数组成的集合；
（3）不等式的解组成的集合；
（4）所有奇数组成的集合。
（三）、例题分析：
例1. 自主学习教材P3例题1.
例2.学生小组探讨，教师引导分析。并请学生独立完成教材P5练习。
五、当堂训练：
1.下列对象组成的集体是集合的是 ；
A.好心的人； B.我校2013级新生；
C.相当大的数； D.倒数等于它本身的数。
2．已知集合A={a,b,c}中的三个元素表示三角形的三边长，
那么一定不是 ；
。
3.以方程和方程的解为元素的集合 ；
已知,且，求实数的值。
已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R. 若1是集合A中的一个元素，
请用列举法表示集合A.
课堂小结：
1．本节课我们学习过哪些知识内容?
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
学后反思：
1、我的疑问：
2、我的收获：
附：
当堂训练答案：1、D 2、D 3、{-1,2,3} 4、
5、解答：
∵1是集合A中的一个元素，
∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，
∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.
方程即为－3x2＋2x＋1＝0，
解这个方程，得x1＝1，x2＝－，
∴集合A＝.
1.1.1集合的含义与表示
教学目标：
l.知识与技能
(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；
(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；
(3)掌握常用数集及其专用记号；会用列举法或描述法表示集合。
2. 过程与方法
(1)通过生活中的实例，让学生理解、感知事物的共性，启发、引导学生归纳出集合的含义.
(2)快速阅读教材，让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感、态度与价值观
本节课是高中的入门课，也是比较抽象的一节课，通过不同的图片展示，使学生感受集合其实就存在于我们的生活，化抽象为具体，进而培养学生抽象概括的能力，增强学习的积极性.
二. 教学重点、难点：
重点：集合的含义与表示方法.
难点：集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性.
学习方法与教学用具
1. 学习方法：小组合作、探究式学习.
2. 教学用具：多媒体.
四. 教学过程
(一)自学指导：
1．教师首先提出问题：通过PPT图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.
2.教师帮助学生修改所总结的定义，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.
3.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：
（1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合，简称为： 。
（2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 。
（3）、元素与集合的关系：
若a是集合A的元素，则记作：a A；
若a不是集合A的元素，则记作：a A。
（4）、常用数集的记法：
自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ；
实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： .
（二）师生互动：
1.利用多媒体向学生展示三张图片，找出图片的共性；
2．回归教材，利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：
（1）1～20以内所有的质数；
（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；
（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程的所有实数根；
（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.
教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义.
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。
注意：教师应该特别强调指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.
(三)梳理重点：
1．思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.
2．教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)不大于10的正偶数；
(2)高一年级的胖子.
充分调动学生的积极性，让学生充分发表自己的建解.教师注意引导。
3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题，让学生思考
如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(6)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.
如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合常用方法是那些？
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
五．例题分析：
例1. 自主学习教材P3例题1.
例2.学生小组探讨，教师引导分析。并请学生独立完成教材P5练习。
变式训练．已知,且，求实数的值。
解：或。或。但时，，与集合中元素的互异性矛盾，
六． 当堂训练：
1．已知集合A={a,b,c}中的三个元素表示三角形的三边长，
那么一定不是 _；
已知集合A是关于x的方程：的解集，
.若A中只有一个元素，求a的值；
.若A中只有两个元素，求a的值；
.若A中只至少有一个元素，求a的值。
七．课堂小结：
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1．本节课我们学习过哪些知识内容?
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
课后作业：
1、课后作业：作业内容见后面的“课时练案”；
2、预习1.1.2.
课件24张PPT。第一章 集合与函数概念一、学习目标：
1.了解集合的含义，理解集合的三要素，掌握常用数集及其记法；
2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合；
3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
二、学习重点：元素与集合之间的关系；
学习难点：集合的三要素。1.1.1 集合的含义与表示三、自学指导：用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：
1、集合：一般地，我们把 统称为元素，
把一些元素组成的 叫做集合，简称为： 。
2、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 。
3、元素与集合的关系：
（1）若a是集合A的元素，则记作：a A；
（2）若a不是集合A的元素，则记作：a A。
4、常用数集的记法：
自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ；
实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： ；
研究对象整体集确定性互异性无序性∈?NQZRQ+Z+或者N+四、师生探究1、图片欣赏在刚才的图片中，我们看到了牛群、鸟群、人群，你能再举出一些类似的例子吗？这些图片有什么共同的性质呢？结论:我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些专用术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.2、构建概念观察下列对象：
（1）1～20以内所有的质数；
（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；
（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x^2+3x－2=0的所有实数根；
（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.
这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？2、构建概念结论:一般地，我们把研究对象统称为元素，
把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，
用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.3、集合与元素的定义二、集合中元素的特征1、提出问题“高一新生中高个子的同学”、“接近100的数”、“咱们学习中遇到的所有难题”能否分别组成一个集合？为什么？结论:因为“高个子”“接近100”“难题”都没有具体的衡量标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.
注意:给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.1、提出问题某百货商店近期进了两批货物，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是牙刷、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？结论:不是9种，而是7种.
注意：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性.明天我们班要重新调整座次，问是否还是原来的班集体？结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.
注意：集合中元素的无序性.1、提出问题重要结论：
集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。重要结论：
集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。2、集合中元素的三要素注意：确定性——元素与集合的关系；
互异性——元素与元素的关系；
无序性——元素与集合的关系。
显然，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的；
即，若两个集合相等（同一集合），那么它们的元素必须是一样的。2、变式训练解：
(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准，不具有确定性.
(2)不正确.根据集合中元素的互异性知，这个集合是由3个元素组成的.
(3)正确.根据集合中元素的无序性，集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合.2、集合A中含有三个元素2、4、6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．02、变式训练【解析】
选B.若a＝2，则6－2＝4∈A，
若a＝4，则6－4＝2∈A，
若a＝6，则6－6＝0?A.【点评】
集合A中有且只有三个元素2,4,6.
所求a必须同时满足两个条件a∈A且6－a∈A，
所以解决本题关键是把握住集合中元素的三要素，利用分类讨论思想解题．B三、集合与元素的关系（属于与不属于）高一共有26个班集体，其中李雷是高一(3)班里的一位同学，韩梅梅是高一(6)班里的一位同学，那么这两位同学与高一(3)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出什么结论？结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号“?”表示.
（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”.
（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作a?A，读作“a不属于集合A”.1、提出问题四、数学中的常用数集及其记法阅读教材P3中间 “数学中一些常用的数集及其记法”部分，快速理解并记忆常见数集的记号.结论:常用数集及其记法：1、提出问题 ∈∈∈∈????2、变式训练1、提出问题1.“地球上的四大洋”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？结论:地球上的四大洋是具体明确的，可以组成集合，它有4个元素，该集合可以表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝.五、集合的表示方法注意：把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.2、例题分析提出问题结论:因为这个集合中的元素有无数个，是列举不完的，而且没有明显的规律性，所以不能应用列举法表示该集合.3.这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征？如何表示这个集合呢？你可以利用数轴表示这个不等式吗？2、例题分析3、变式练习 1．解决集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的．如用描述法表示的集合用列举法来表示。六、课题小结2．用描述法表示集合时，一定要体现描述法的形式，不要漏写集合的代表元素及元素所具有的性质，且用“|”隔开．
若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围．方法技巧
1．符号“∈”“?”用来表示元素与集合之间关系，不能用在集合与集合之间。
2．用列举法表示集合时，元素不得重复。
3．用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母。易混易错
当堂训练：教材第5页练习第1，2题.
课后作业：作业内容见后面的“课时练案”.六、作业布置
