1.1.3 集合的基本运算（第一课时）
一. 学习目标：
1、理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；
2、能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
3、通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
二.学习重点.难点
重点：交集、并集的概念.
难点：交集、并集的运算。
三. 教学思路
(一)自学指导：
教师提出问题：通过PPT图片，利用大家熟悉的实数之间的简单运算，引导学生思考集合之间是否具有类似的关系？并要求学生快速阅读教材，完成以下内容：
并集
交集
文字语言
数学语言
Venn语言
数轴表示
（二）师生合作，研探新知
l.并集： ，
记作： ，
读作： ，
符号表示为： 。
用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）
2.交集： ，
记作： ，
读作： ，
符号表示为： 。
用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）
例题分析
例题1、请同学们独自完成教材例题4、例题5（注意数轴的应用）、例题6、例题7。
例题2、 已知集合M＝{x|－35}，则M∪N等于( )．
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5 C．{x|－35}
例题3、 已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
（四）当堂训练：
1.满足 （ ）
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
已知集合那么等于 （ ）
(B) (C) (D)
已知集合那么 ( )
(0,2)(1,1) (B) (C) (D)
4.已知集合则
课堂小结，整理知识
1．本节课我们学习过哪些知识内容?
2．你对于集合间的并集、交集运算怎么理解？
3．在进行集合的运算时应注意些什么?
五、学后反思：
1、我的疑问：
2、我的收获：
六、课后作业，强化练习
课本第12页 A组6、7、8. B组3
附：
例题2：
解析 结合数轴得：M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．
例题3：
解析：∵B?(A∪B)，∴x2－1∈(A∪B)．
∴x2－1＝3或x2－1＝5.
解得x＝±2或x＝±.
若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．
若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．
（四）当堂训练：
1、B 2、B 3、D 4、2a-b=—4
1.1.3 集合的基本运算（第一课时）
一. 教学目标：
1. 知识与技能
理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；
(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.
(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：交集、并集的概念.
难点：交集、并集的运算。
三.学法与教学用具
1.学法：利用Venn图和数轴，掌握并理解集合的基本运算.
2.教学用具：多媒体教学。
四. 教学思路
(一)自学指导：
教师首先提出问题：通过PPT图片，利用大家熟悉的实数之间的简单运算，引导学生思考集合之间是否具有类似的关系？并要求学生快速阅读教材，完成以下内容：
并集
交集
文字语言
数学语言
Venn语言
数轴表示
2.教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.
（二）师生合作，研探新知
l.并集：—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B. 读作：A并B.
其含义用符号表示为：
用Venn图表示如下：
2.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作：A∩B.读作：A交B
其含义用符号表示为：
用Venn图表示交集运算.
例题分析
例题1、请同学们独自完成教材例题4、例题5（注意数轴的应用）、例题6、例题7。
例题2、 已知集合，若，
求实数的值
例题3、设,其中,
如果，求实数的取值范围
变式训练
1.满足 （ ）
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
已知集合那么等于 （ ）
(B) (C) (D)
已知集合那么 ( )
(0,2)(1,1) (B) (C) (D)
4.已知集合则
课堂小结，整理知识
1、知识点：
①并集、交集的概念。
②并集、交集的图形表示。
2、方法：数形结合（如Venn图、数轴）解决有关集合问题。
六、课后作业，强化练习
课本第12页 A组6、7、8. B组3
课件19张PPT。第一章 集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算（1）一、学习目标：
(1)理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；
(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
二、学习重点： 交集、并集的概念.
学习难点：交集、并集的运算。 三、自学指导：用6分钟时间预习教材P8～P10（思考题），思考并完成下列内容：
四、师生探究1、类比思考 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？观察下列两个习题，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
C=｛x|x是实数｝．结论：集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．2、构建概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈B } 注意：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．2、构建概念——并集定义Venn图表示： 注意：两个集合的并集有下面常见三种情况：2、构建概念——并集定义 求集合的并集是集合间的一种运算，
那么，集合间还有其他运算吗？3、类比思考观察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．结论：集合C是由那些既属于集合A且属于集合B的所有元素组成的．4、构建概念 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}注意：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．5、构建概念——交集定义Venn图表示： 注意：两个集合求交集，结果还是一个集合，常见有以下三种情况5、构建概念——交集定义例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：6、例题分析例2．设集合A={x|-1要注意和例题1的
区别，同时提醒学
生，数轴适用于连
续的数集。例3 新华中学开运动会，设 A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
求 解： 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以， =｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.例4 教材P9例题7，请同学们独立完成。五、变式训练，A∪B。，A∪B。六、课堂小结1．求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．
当堂训练：教材第11页练习第1、2、3题.
课后作业：课本第12页 A组6、7、8.七、作业布置1.1.3 集合的基本运算（第二课时）
一. 学习目标：
1、理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集
2、能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
二.学习重点.难点
重点：全集与补集的概念.
难点：理解全集与补集的概念，符号之间的区别与联系。
三. 学习过程：
(一)自学指导：
上节课我们已经学习了集合的两个基本运算，快速完成下面小题：
（1）设集合，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
（2）. 已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2、师生交流，引导学生回顾并集与交集的知识点，并快速阅读教材，完成以下内容：
补集
全集
文字语言
数学语言
Venn语言
数轴表示
（二）师生合作，研探新知
全集： ， 记作： ，
补集： ，
记作： ，读作： ，
符号表示为： 。
用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）
（注意：在用Venn图表示全集时，我们一般用矩形表示全集。）
例题分析
例题1、请同学们独自完成教材例题8、例题9.
例题2、设U=R,M={},N={},求.
（四）变式训练
1、已知集合，，且，求实数m的取值范围.
2、 已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系.
课堂小结：
1．本节课我们学习过哪些知识内容?
2．你对于集合间的并集、交集运算怎么理解？
在进行集合的运算时应注意些什么?
六、学后反思：
1、我的疑问：
2、我的收获：
课后作业： 课本第12页 A组 9、10 B组 4
附：
例题2、
解：
因为，
所以：
变式训练：
1、解：由，可得.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：
由图形可知，.
2、解：由，则.
由，则
由，，
则，
.
由计算结果可以知道，，
.
1.1.3 集合的基本运算（第二课时）
一. 教学目标：
1. 知识与技能
（1）理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集
(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.
(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：全集与补集的概念.
难点：理解全集与补集的概念，符号之间的区别与联系。
三.学法与教学用具
1.学法：利用Venn图和数轴，掌握并理解集合的基本运算.
2.教学用具：多媒体教学。
四. 教学过程：
(一)自学指导：
1、上节课我们已经学习了集合的两个基本运算：并集与交集。（让学生复述并集与交集的含义及其符号表示）
2、创设情境：
（1）已知A＝{x|x＋5>0}，B＝{x|x≤－5}，你能否在数轴上表示出A、B、R有何关系？
（2）U={教室内所有同学}、A={教室内所有女生}、B={教室内所有男生}，你能发现集合
U、A、B有何关系？你能否利用Venn图标是吗？
3、教师提出问题：通过PPT图片，引导学生完善并集与交集的知识点，并要求学生快速阅读教材，完成以下内容：
补集
全集
文字语言
数学语言
Venn语言
数轴表示
4、教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.
师生合作，研探新知
关于补集与全集，教师引导学生阅读教材P10～P11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
什么叫全集？
补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？
在这个过程中，教师要积极参与到小组讨论中，和学生一起交流，使其理解全集的定义，并强调全集常用矩形方框表示，而补集是相对与全集而言的。
3、全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U
4、补集的含义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。记作：，读作：A在U中的补集，其含义用符号表示为
5、Venn图表示：
（注意：在用Venn图表示全集时，我们一般用矩形表示全集。）
思考： 在解不等式时，把什么作为全集？
在研究平面几何时，把什么作为全集？
在研究立体几何时，把什么作为全集？
例题分析
例题1、请同学们独自完成教材例题8、例题9.
例题2、不等式组的解集为A，U=R，试求A及，并把它们分别表示在数轴上。
（说明：在用数轴表示不等式的解集时，一定要注意不等号是否带有等号，在数轴上的点应为实心还是空心）
（四）当堂训练：
1、设全集求。
2、 已知
课堂小结，整理知识
（1）知识点：
①全集与补集的概念及其关系。
②补集与全集的图形表示。
方法：数形结合（如Venn图、数轴）解决有关集合问题。
补充知识：
并集：A∪B=B∪A；A∪φ=A；A∪BA, A∪BB；若
交集：A∩B＝B∩A；A∩φ=φ；A∪BA, A∪BB；若
补集： A∩CA=φ;A∪CA=U;C(CA)=A
六、课后作业，强化练习
课本第12页 A组 9、10 B组 4
课件19张PPT。第一章 集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算（2）一、学习目标：
（1）理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集
(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。 二、学习重点： 全集与补集的概念.
学习难点： 理解全集与补集的概念，符号之间的区别与联系。三、自学指导：用6分钟时间预习教材P10～P11（思考题），思考并完成下列内容：
四、师生探究1、类比思考 在日常生活中，我们经常遇到一些问题，比如：衣服破了，我们会去补补；鞋子坏了，我们也会去补补……；同样，在我们新学习的知识——集合，也有一种很重要的运算——集合的补集。2、构建概念——全集的定义 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universe set）．通常记作：U．注意：1、对于全集，没有确定的范围，但只要包含我们要研究的所有元素即可。
2、在Venn图中，全集一般用矩形表示。包含我们要研究的所有元素。3、构建概念——补集的定义 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集． 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集． 说明：补集的概念必须要有全集的限制．在明确全集的情况下，再来研究某一集合的补集。记作： A
即： A={x|x∈U 且x A }4、构建概念——补集的定义Venn图表示： 注意：补集的概念必须要有全集的限制．在Venn图中，常用矩形表示全集。4、构建概念——补集的定义思考：
设全集U＝R，你能在数轴上表示出集合A＝{x|－2(1)?U?＝ ；
(2)?UU＝ ；
(3)?U(?UA)＝ ；
(4)A∩(?UA)＝ ，A∪(?UA)＝ ；
(5)(?UA)∪(?UB)＝?U( )．U?A?UA∩B注意：上面几个小题，我们可以直接把其作为结论使用。例1．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 A， B． 解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}，
B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．（不连续的数集）5、例题分析例2．设全集U={x|x是三角形}，
A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B， （A∪B）例题3:已知集合U＝{x|x是不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，
且满足A∩(?UB)＝{5,13,23}，B∩(?UA)＝{11,19,29}，
{?UA)∩(?UB)＝{3,7},求集合A，B.
解：∵U＝{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，
A∩(?UB)＝{5,13,23}，
B∩(?UA)＝{11,19,29}，
(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{3,7}，
∴如图所示，元素2,17应在A∩B中．∴A＝{2,5,13,17,23}，B＝{2,11,17,19,29}．例题3： 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，
B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．解析： 这是一道与不等式有关的集合问题，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，再求解．∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．
∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}；
(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；
A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}．（注意：在用数轴表示不等式的解集时，一定要注意不等号是否带有等号，在数轴上的点应为实心还是空心。）例题5：已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，
B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A??UB，
求实数a的取值范围．解：若B＝?，则a＋1＞2a－1，a＜2，
此时?UB＝R，∴A??UB；
若B≠?，则a＋1≤2a－1，即a≥2，
此时?UB＝{x|x＜a＋1，或x＞2a－1}，
由于A??UB，如图，五、变式训练六、课堂小结（1）知识点：
①全集与补集的概念及其关系。
②补集与全集的图形表示。
（2）方法：
数形结合（如Venn图、数轴）解决有关集合问题。
当堂训练：教材第11页练习第4题.
课后作业：课本第12页 A组9、10 B组4七、作业布置
