在实验中寻找规律(1)教案[上学期]
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文档简介
§15.1在实验中寻找规律(1)教案
【教学目标】
1、借助实验，体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。
2、通过观察大量反复实验后获得的频率折线统计图，发现只要保持实验条件不变，随机事件的发生频率也会表现出规律，即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定。
3、通过动手实验和合作交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。
【重点难点】
1、教学重点：
(1)发现随着相同条件下实验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定。
(2)用稳定的频率值来估计机会的大小。
2、教学难点：实验1与实验2的操作过程。
【教学准备】
1、教具准备
(1)电脑，投影仪；
(2)每组准备两枚硬币，一个计算器。
2、课前指导:
(1)回忆频数、频率的概念及统计图表的设计；
(2)实验方法和步骤的指导；
(3)学生分工合作的指导；
(4)学生实验态度的教育。
【教学过程】
教学内容 师生活动 设计意图
创设情境 研究随机事件的意义：天气预报预测的是不确定事件。商场根据顾客人数的多少，合理配置服务资源，如收款机的数量，服务人员数量等。保险公司确定保险费率，需要考虑不同年龄的人死亡的可能性大小。投资公司、股民要预测股票涨跌情况。预测某地地震发生的可能性，做好防震准备。了解每年最大洪水超警戒线可能性的大小，可以合理确定堤坝高度。 投影生活中与随机事件有关的画面。指出本章将运用实验的方法来研究频率与机会。展示课题 介绍概率知识在生活中的广泛应用，体会数学来源于生活，又应用于生活。
探究新知 (一)实验1：抛掷一枚硬币的实验。1、实验之前思考下列问题：(1) 抛掷一枚硬币“出现正面”和“出现反面”的机会一样吗？为什么？(2)在硬币抛出之前，你能预测是正面朝上，还是反面朝上吗 假如你已经抛掷了1000次，你能否预测到第l001次抛掷的结果 2、各组的同学，两两合作抛一枚硬币，一个抛掷硬币，一个记录正面出现的次数。抛完25次后，各小组将抛掷50次中出现正面的次数报给老师。3、根据电脑计算的结果，画出折线统计图。4、观察由电脑画出的折线统计图，看自己画的是否准确。5、根据折线统计图大家能发现什么吗？6、由电脑继续模拟抛掷一枚硬币的实验，以增加实验的次数。并由电脑瞬间完成800次实验中剩下的部分。7、由电脑进行数据的计算，学生绘制折线统计图。8、观察电脑绘制的折线统计图，并和自己的进行比较。9、观察折线统计图，你能发现什么规律吗？虽然每次抛掷是否出现正面是不确定的，但随着实验次数的增加，出现正面的频率逐渐稳定到50%左右，我们可以估计正面出现的机会是50%。10、历史上曾有很多数学家做过类似的实验。 教师讲解实验过程。 学生做实验学生绘制统计图演示由学生获得的数据绘制的统计图。演示电脑随机获得数据并绘制统计图的过程 展示历史数据 体会随机事件的发生具有不确定性。让学生动手实验验证随着实验次数的增加，随机事件出现的频率逐渐稳定到某一数值。让学生体会到大量的实验靠一个人的力量完成是十分困难的，要充分利用集体的优势，培养学生的合作精神。通过观察频率折线统计图，发现其中的规律。了解历史，学习数学家的精神。
探究新知 (二)实验2：抛掷两枚硬币1、如果改为抛掷两枚硬币，会有三种情况出现，即“出现两个正面” 、“出现一正一反”和“出现两个反面” ，那么出现这三种情况的机会是不是一样大呢？随着实验次数的增加，每种情况的频率是否也逐渐稳定到某一数值呢？ 2、做抛掷两枚硬币的实验：四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的次数，一人记录出现一正一反的次数，一人配合一起观察结果。抛掷20次后，将记录的结果报给老师。 3、根据电脑计算的结果，画出折线统计图。4、观察由电脑画出的折线统计图，看自己画的是否准确。5、根据折线统计图大家能发现什么吗？6、电脑模拟抛掷硬币的实验，以增加实验的次数。电脑瞬间完成400次实验中剩下的部分。 7、由电脑完成数据的计算，学生绘制折线图。8、观察电脑绘制的折线图，并和自己的比较。9、观察折线统计图，你能发现什么规律吗？虽然每次抛掷的结果不确定，但随着实验次数的增加，出现两个正面的频率逐渐稳定到25%左右，出现一正一反的频率逐渐稳定到50%左右，我们可以估计两个正面出现的机会是25%，一正一反出现的机会是50%。思考：如果将实验中的硬币换成酒瓶盖，频率同样会逐渐稳定，稳定值是否同抛掷硬币的稳定值一样？(三)通过以上两个实验所得到的结论：(1)随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。(2)保持实验条件不变，随着实验次数的增加，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势。(3)可以用稳定时的频率来估计不确定事件发生的机会的大小。 学生做实验绘制统计图观察统计图电脑给出随机数据并绘制统计图。引导学生分析实验中呈现的规律。 让每个学生都积极参与到实验探究中来，教师放手让学生交流探索，解决问题，培养学生的动手能力和合作意识。培养学生相互交流，总结归纳的能力。
巩固新知 1、以下是某位同学在做400次抛掷两枚硬币的实验时，根据“出现两个正面”的频率，画出的折线图(图见投影)。(1)我们可以看到，随着实验的次数的增加，频率是这样变化的：________。(2)因为频率有趋于稳定的特点，所以我们以后就用平稳时的频率表示某一事件发生的___________，即________。(3)可以看到当实验进行到260次后，所得频率值就在_________上下浮动，所以我们可以得到“机会大约是_________”的粗略估计。2、判断。(1)某彩票的中奖机会是1／22，那么某人买22张彩票，肯定有一张中奖。 ( )(2)抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现"正面”和“反面”的机会均等。因此，抛1000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”。 ( )3、假如有三位同学，要从中选一个人去参加某项活动，为了公平起见，以抽签方式决定哪一个人去参加活动。先在三张小纸条中选一张画上一个记号，然后让三个人去摸纸条。有的同学认为后摸的吃亏，先摸的合算，你认为是这样吗？课后大家通过实验看看事实是不是这样。 学生练习电脑显示折线统计图 初步培养学生对简单的情境问题分析随机事件发生的机会的大小
回顾反思 1、请同学们总结这一节我们学到了什么？2、本节课学习内容总结：(1)通过实验，我们再一次体会到了随机事件在每次实验中发生与否是具有不确定性的。(2) 通过实验，我们还发现只要保持实验条件不变，那么随机事件发生的频率也会表现出规律：即在相同条件下随着实验次数的增加，事件出现的频率逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。(3)可用平稳时的频率估计这一事件在每次抛掷时发生的可能性，即机会。 当然，我们除了获得以上的知识内容，我们还通过动手实验和合作交流，学到了收集、描述、分析数据的技能，提高了数学交流水平，学会了合作探索数学知识。 学生归纳总结所学内容。教师课堂小结。 培养学生相互交流，总结归纳的能力。
布置作业 1、课本第100页习题15。1第1题。2、课外实验：准备30张小卡片，上面分别写好数1到30，然后将卡片放在袋子里搅匀。每次从袋中取出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽。(1)将实验结果填人下表。 实验次数204060…200出现3的倍数的频数出现3的倍数的频率(2)根据上表中的数据绘制折线图。 (3)在实验数据中发现了什么规律 (4)频率稳定于什么值 (5)从一个袋中取出一张卡片是3的倍数的机会是多少 通过课后练习，进一步巩固所学新知。
【教学目标】
1、借助实验，体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。
2、通过观察大量反复实验后获得的频率折线统计图，发现只要保持实验条件不变，随机事件的发生频率也会表现出规律，即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定。
3、通过动手实验和合作交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。
【重点难点】
1、教学重点：
(1)发现随着相同条件下实验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定。
(2)用稳定的频率值来估计机会的大小。
2、教学难点：实验1与实验2的操作过程。
【教学准备】
1、教具准备
(1)电脑，投影仪；
(2)每组准备两枚硬币，一个计算器。
2、课前指导:
(1)回忆频数、频率的概念及统计图表的设计；
(2)实验方法和步骤的指导；
(3)学生分工合作的指导；
(4)学生实验态度的教育。
【教学过程】
教学内容 师生活动 设计意图
创设情境 研究随机事件的意义：天气预报预测的是不确定事件。商场根据顾客人数的多少，合理配置服务资源，如收款机的数量，服务人员数量等。保险公司确定保险费率，需要考虑不同年龄的人死亡的可能性大小。投资公司、股民要预测股票涨跌情况。预测某地地震发生的可能性，做好防震准备。了解每年最大洪水超警戒线可能性的大小，可以合理确定堤坝高度。 投影生活中与随机事件有关的画面。指出本章将运用实验的方法来研究频率与机会。展示课题 介绍概率知识在生活中的广泛应用，体会数学来源于生活，又应用于生活。
探究新知 (一)实验1：抛掷一枚硬币的实验。1、实验之前思考下列问题：(1) 抛掷一枚硬币“出现正面”和“出现反面”的机会一样吗？为什么？(2)在硬币抛出之前，你能预测是正面朝上，还是反面朝上吗 假如你已经抛掷了1000次，你能否预测到第l001次抛掷的结果 2、各组的同学，两两合作抛一枚硬币，一个抛掷硬币，一个记录正面出现的次数。抛完25次后，各小组将抛掷50次中出现正面的次数报给老师。3、根据电脑计算的结果，画出折线统计图。4、观察由电脑画出的折线统计图，看自己画的是否准确。5、根据折线统计图大家能发现什么吗？6、由电脑继续模拟抛掷一枚硬币的实验，以增加实验的次数。并由电脑瞬间完成800次实验中剩下的部分。7、由电脑进行数据的计算，学生绘制折线统计图。8、观察电脑绘制的折线统计图，并和自己的进行比较。9、观察折线统计图，你能发现什么规律吗？虽然每次抛掷是否出现正面是不确定的，但随着实验次数的增加，出现正面的频率逐渐稳定到50%左右，我们可以估计正面出现的机会是50%。10、历史上曾有很多数学家做过类似的实验。 教师讲解实验过程。 学生做实验学生绘制统计图演示由学生获得的数据绘制的统计图。演示电脑随机获得数据并绘制统计图的过程 展示历史数据 体会随机事件的发生具有不确定性。让学生动手实验验证随着实验次数的增加，随机事件出现的频率逐渐稳定到某一数值。让学生体会到大量的实验靠一个人的力量完成是十分困难的，要充分利用集体的优势，培养学生的合作精神。通过观察频率折线统计图，发现其中的规律。了解历史，学习数学家的精神。
探究新知 (二)实验2：抛掷两枚硬币1、如果改为抛掷两枚硬币，会有三种情况出现，即“出现两个正面” 、“出现一正一反”和“出现两个反面” ，那么出现这三种情况的机会是不是一样大呢？随着实验次数的增加，每种情况的频率是否也逐渐稳定到某一数值呢？ 2、做抛掷两枚硬币的实验：四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的次数，一人记录出现一正一反的次数，一人配合一起观察结果。抛掷20次后，将记录的结果报给老师。 3、根据电脑计算的结果，画出折线统计图。4、观察由电脑画出的折线统计图，看自己画的是否准确。5、根据折线统计图大家能发现什么吗？6、电脑模拟抛掷硬币的实验，以增加实验的次数。电脑瞬间完成400次实验中剩下的部分。 7、由电脑完成数据的计算，学生绘制折线图。8、观察电脑绘制的折线图，并和自己的比较。9、观察折线统计图，你能发现什么规律吗？虽然每次抛掷的结果不确定，但随着实验次数的增加，出现两个正面的频率逐渐稳定到25%左右，出现一正一反的频率逐渐稳定到50%左右，我们可以估计两个正面出现的机会是25%，一正一反出现的机会是50%。思考：如果将实验中的硬币换成酒瓶盖，频率同样会逐渐稳定，稳定值是否同抛掷硬币的稳定值一样？(三)通过以上两个实验所得到的结论：(1)随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。(2)保持实验条件不变，随着实验次数的增加，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势。(3)可以用稳定时的频率来估计不确定事件发生的机会的大小。 学生做实验绘制统计图观察统计图电脑给出随机数据并绘制统计图。引导学生分析实验中呈现的规律。 让每个学生都积极参与到实验探究中来，教师放手让学生交流探索，解决问题，培养学生的动手能力和合作意识。培养学生相互交流，总结归纳的能力。
巩固新知 1、以下是某位同学在做400次抛掷两枚硬币的实验时，根据“出现两个正面”的频率，画出的折线图(图见投影)。(1)我们可以看到，随着实验的次数的增加，频率是这样变化的：________。(2)因为频率有趋于稳定的特点，所以我们以后就用平稳时的频率表示某一事件发生的___________，即________。(3)可以看到当实验进行到260次后，所得频率值就在_________上下浮动，所以我们可以得到“机会大约是_________”的粗略估计。2、判断。(1)某彩票的中奖机会是1／22，那么某人买22张彩票，肯定有一张中奖。 ( )(2)抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现"正面”和“反面”的机会均等。因此，抛1000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”。 ( )3、假如有三位同学，要从中选一个人去参加某项活动，为了公平起见，以抽签方式决定哪一个人去参加活动。先在三张小纸条中选一张画上一个记号，然后让三个人去摸纸条。有的同学认为后摸的吃亏，先摸的合算，你认为是这样吗？课后大家通过实验看看事实是不是这样。 学生练习电脑显示折线统计图 初步培养学生对简单的情境问题分析随机事件发生的机会的大小
回顾反思 1、请同学们总结这一节我们学到了什么？2、本节课学习内容总结：(1)通过实验，我们再一次体会到了随机事件在每次实验中发生与否是具有不确定性的。(2) 通过实验，我们还发现只要保持实验条件不变，那么随机事件发生的频率也会表现出规律：即在相同条件下随着实验次数的增加，事件出现的频率逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。(3)可用平稳时的频率估计这一事件在每次抛掷时发生的可能性，即机会。 当然，我们除了获得以上的知识内容，我们还通过动手实验和合作交流，学到了收集、描述、分析数据的技能，提高了数学交流水平，学会了合作探索数学知识。 学生归纳总结所学内容。教师课堂小结。 培养学生相互交流，总结归纳的能力。
布置作业 1、课本第100页习题15。1第1题。2、课外实验：准备30张小卡片，上面分别写好数1到30，然后将卡片放在袋子里搅匀。每次从袋中取出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽。(1)将实验结果填人下表。 实验次数204060…200出现3的倍数的频数出现3的倍数的频率(2)根据上表中的数据绘制折线图。 (3)在实验数据中发现了什么规律 (4)频率稳定于什么值 (5)从一个袋中取出一张卡片是3的倍数的机会是多少 通过课后练习，进一步巩固所学新知。