21.1解一元二次方程（1）
一、选择题
1．方程的根是（ ）.
(A) (B) (C) (D) 无实数根
2．方程的根为（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
3．用配方法解方程，正确的变形为 （ ）.
(A) (B)
(C) (D) 以上都不对
4．若式子是完全平方式,则的值是( ).
(A) (B) (C) (D)
5．方程的解的情况是( ).
(A)有两个相等的实数根 (B) 只有一个实数根
(C)有两个不等的实数根 (D) 没有实数根
6．（2014山东聊城）用配方法解一元二次方程（），此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．方程的根是 .
8．根据题意填空：
(1) ； (2) ；
(3) (4)
9．（2014甘肃省白银市）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．
三、解答题
10．用直接开平方法解方程:
(1) ；
(2) ；
11．用配方法解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
12. （2014河北省）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：
由于，方程变形为：
……第一步
，……第二步
，……第三步
，……第四步
．……第五步
（1）嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是______．
（2）用配方法解方程．
参考答案：
1．D； 2．B；3.B；4．A；5．A 6．A
7．；
8．(1)9，3； (2) ，； (3) ，； (4)9；
9．1;
10．[解] (1) ；
(2) ；
11．[解] (1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
12. 解：（1）四；．
（2）方程变形，得
，
，
，
，
，
所以或．
21.1解一元二次方程（1）
【教学目标】
知识与技能：1.会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程
2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．
过程与方法： 在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。
情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想方法．
【教学重难点】
重点：用直接开平方法和配方法解一元二次方程．
难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式.
【教学过程】
一、复习引入
【问题】
1.求出下列各式中x的值，并说说你的理由．
（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a>0）．
说明：复习平方根的意义，解形如x2=n的方程，为继续学习引入作好铺垫．
2.什么是完全平方式？
3. 填上适当的数，使下列各式成立.
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
（3）a2+2ab+ =(a+ )2 (4)a2-2ab+ =(a- )2
二、探索新知
【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？
分析：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程：10×6x2=1500
整理，得x2=25
x=±5
x1=5,x2=-5
棱长不能为负数，所以盒子的棱长为5 dm
说明：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．
归纳：一般地，对于方程
（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当P＜0时，方程没有实数根
【探究】你认为怎样解方程？
学生独立分析问题，发现和【问题】中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到，于是得到，
归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．
说明：在学生讨论方程的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤．
【探究】怎样解方程？
归纳：1.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；
2.配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程
说明：引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程．
【例题讲解】
例：解下列方程（1）x2－8x + 1 = 0； （2）； （3）．
学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析得到
（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x－4）2=15；
（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；
（3）按照（2）的方式进行处理．
总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数a；
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
说明：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理等），通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程．
归纳：一般地，对于方程
（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根，，
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当P＜0时，方程没有实数根
三、巩固练习
教材9页第1、2题．
说明：检查学生对基础知识的掌握情况，进一步掌握配方法
四、小结作业
小结：1. 要熟练直接开平方法和配方法的技巧，来解一元二次方程，
2.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
3.直接开平方飞=法和配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”即由二次降为一次。
作业：
说明：通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识
课件21张PPT。21.2 解一元二次方程（1）知识回顾知识回顾(1)(2)(3)=( + )2=( )2=( )2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式,使下列各等式成立.共同点： ( )2=( )2(4)观察，所填的常数与一次项系数之间有什么关系?问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的
全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1 经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，
所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法归纳 一般地，对于方程
（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当P＜0时，方程没有实数根探究 你认为怎样解方程 ？归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程探究 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。 例题讲解例题讲解解:配方得：移项得：例题讲解解:二次项系数化为1，得：移项得：配方得：例题讲解解:二次项系数化为1，得：移项得：因为实数的平方不会是负数，配方得：所以x取任何实数时，（x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根归纳总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
那么就有：
（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当P＜0时，方程没有实数根同步练习1同步练习2同步练习3教材第9页练习1,2 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？（2）移项（3）配方（4）开平方
（5）写出方程的解
3、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：2、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。
(1)化二次项系数为1作 业这节课就到这里，下课！21.2解一元二次方程（2）
一、选择题
1．对于方程，的值是（ ）.
(A) (B) (C) (D)
2．（2014四川自贡市）一元二次方程的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
3．（2014云南省）一元二次方程的解是
A. B. C. D.
二、填空题
4．一元二次方程 的求根公式是 .
5．直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么＝ ．
6.已知关于的一元二次方程,则 时,方程有两个不相等的实数根； 时,方程有两个相等的实数根； 时,方程没有实数根.
三、解答题
7．不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) ； (2) .
8．用公式法解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
9. (2014年株洲市)已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC的三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
参考答案：
1．B； 2．D； 3．D .
4．；
5．
6． ＜； ；＞；
7． (1) 方程有两个不等实根；(2) 方程有两个相等实根
8.(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
9. 【答案】解：（1）把x=-1代入方程得
2a-2b=0
∴a=b
∴△ABC是等腰三角形.
∵方程有两个相等的实数根
∴△=（2b)2-4（a+c)(a-c)=0
∴b2+c2=a2
∴△ABC是直角三角形.
∵△ABC是等边三角形
∴a=b=c
∴原方程变为：2ax2+2ax=0
∵a≠0
∴x1=0;x2=-1
21.2解一元二次方程（2）
【学习目标】
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用．
【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导．
【学习过程】
一、知识回顾
1. 用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
2.用配方法解一元二次方程的步骤．
二、探究新知
【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），请用配方法的步骤求出它的根？
解：移项，得： ，
二次项系数化为1，得
配方，得：
即
∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1）当b2-4ac＞0时，则x1= ，x2=
（2）当b2-4ac=0时，则此时方程的根为
（3）当b2-4ac＜0时，则方程 实数根
定义：一般地，式子 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示，
即
归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有 实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有 实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 实数根．
定义：当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为
的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
【例题讲解】
例2．用公式法解下列方程．
（1）x2―4x―7=0 （2）
（3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x
三、巩固练习
教材P12练习1
教材P12练习2
四、课堂小结
1.本节课你有什么收获？
2.你还有哪些疑问？
五、当堂清
一、选择题
1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．
A．x= B．x= C．x= D．x=
2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=-
3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根
二、填空题
4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
5．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
三、解答题
6、利用判别式判定下列方程的根的情况：
（1）2x2-3x-=0 （2）16x2-24x+9=0
7、用公式法解方程．
参考答案：1.D 2.D 3.B 4．x=，b2-4ac≥0 5．4 6．（1）有两个不相等的实数根
（2）有两个相等的实数根
7. ．解：a=1，b=1，c=-1．
b2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5．
x= （4分）
x=
x1=，x2=
六、学习反思
21.2解一元二次方程(2)
【教学目标】
知识与技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程
2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程
3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情的推理能力
情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心
【教学重难点】
教学重点：求根公式的推导和公式法的应用．
教学难点：一元二次方程求根公式法的推导．
【教学过程】
一、复习引入
1. 用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
2.用配方法解一元二次方程的步骤．
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
二、探索新知
【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它的根，请同学独立完成这个问题．
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+x=-
配方，得：x2+x+（）2=-+（）2
即（x+）2=
因为a≠0，所以4a2≥0.式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=．
（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=．
（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．
定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示，即△=b2-4ac
归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根．
定义：当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为x=
的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。
（2）求b2-4ac的值
（3）判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac＜0时，原方程无实数根
注意：由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
说明：1.求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。
2.对难点和易错的地方要加以强调和纠正，有助于学生正确记忆公式及推导公式，并且要适当的鼓励学生
【例题讲解】
例2．用公式法解下列方程．
（1）x2―4x―7=0 （2）
（3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
说明：主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与的关系．
在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。
三、巩固练习
教材P12练习1．2
说明：通过练习加深学生用公式法解一元二次方程的方法
四、小结作业
小结：（1）求根公式的概念及其推导过程；
（2）会用公式法解一元二次方程；
（3）用b2-4ac判断一元二次方程根的情况
课件19张PPT。21.2 解一元二次方程（2）知识回顾知识回顾一元二次方程通过配方转化成 后，根的情况是什么？ 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
那么就有：
（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当P＜0时，方程没有实数根知识回顾(1)(2)(3)=( + )2=( )2=( )2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式,使下列各等式成立.共同点： ( )2=( )2(4)观察，所填的常数与一次项系数之间有什么关系?探究 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;2.移项:把常数项移到方程的右边;探究 由①得 方程有两个不等的实数根 方程有两个相等的实数根探究 由①得 而x取任何实数都不能使因此方程无实数根归纳 一般地，式子把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示.反之，定义 当 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的实数根可写为上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算: b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;例题讲解公式法例2、用公式法解方程 4x2+4x+10=1-8x这时称方程有两个相等的实数解例题讲解例 3 解方程：x2-5x+12=0解：这里 a=1, b= -5, c= 12.∵b2 - 4ac=(-5)2 - 4×1×12=-23<0,因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。例题讲解归纳3、代入求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解： x1=?, x2=?同步练习1不解方程判别下列方程的根的情况1、x2-6x+1=0
2、2x2-x+2=0
3、9x2+12x+4=0有两个不相等的实数根没有实数根有两个相等的实数根同步练习2 a= ，b= ，c = . b2-4ac= = .
x= = = .
即 x1= , x2= .
用公式法解方程x2+4x=2 14-242-4×1×(-2)24解：移项，得 x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？同步练习3用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
同步练习3教材第12页练习1,2由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解： x1=?, x2=?(a≠0, b2-4ac≥0)作 业这节课就到这里，下课！21.2解一元二次方程（3）
1．分解因式：
（1）x2-4x=_________； （2）x-2-x（x-2）=________
（3）m2-9=________； （4）（x+1）2-16=________
2．方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________
3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是___________
4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______
5．已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24．
6．方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________．
7．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_________．
8．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2
9．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
10．已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根x= B．只有一个根x=0
C．有两个根x1=0，x2= D．有两个根x1=0，x2=-
11．解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
12．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
13．方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（ ）
A．x=3 B．x= C．x1=3，x2= D．x1=3，x2=-
14．实数a、b满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2的值为（ ）
A．4 B．1 C．-2或1 D．4或1
15．用适当的方法解下列方程．
（1）x2-2x-2=0 （2）（y-5）(y+7）=0
（3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3） （4）（x-1）2-2（x2-1）=0
（5）2x2+1=2x （6）2（t-1）2+t=1
16．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
（1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．
作用．
答案:
1．略 2．x1=，x2=5 3．x1=2，x2= 4．0 5．-3或2，-6或5
6．x1=-a-b，x2=-a+b 7．-4或1 8．C 9．A 10．C 11．D 12．D
13．D 14．D
15．（1）x=1±；（2）y1=5，y2=-7；（3）x1=，x2=-1；
（4）x1=-3，x2=1；（5）x=；（6）t1=1，t2=
16．（1）3※5=4×3×5=60，
（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，
∴x1=2，x2=-4，
（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，
∴a=．
21.2解一元二次方程（3）
【教学目标】
知识与技能：1．应用分解因式法解一些一元二次方程．
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．
过程与方法：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
情感态度价值观：使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．
【教学重难点】
教学重点：应用分解因式法解一元二次方程．
教学难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
【教学过程】
一、复习引入
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？（口答）
2、在实数范围内因式分解。
（1）4x2-12x (2) 4x2-9 (3) x2-7 (4) (2x-1)2-(x-3)2
3.解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
说明：复习前面学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫
二、探索新知
【问题】
问题：
1．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为
．
你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？
分析：列出方程
仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
（1）上面两个方程中有没有常数项？
（2）等式左边的各项有没有公因式？
学生经过独立思考，分析问题、解决问题，教师在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性
归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．
说明：在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。
【例题讲解】
解下列方程
（1）； （2）；
分析：对于方程（1），若把（x－2）看作一个整体，方程可变形为（x－2）（x＋1）＝0；
方程（2）经过整理得到，然后利用平方差公式分解因式；
在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法．
归纳：
（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．
（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．
说明：主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性．
三、巩固练习
教材14页练习1,2
说明：在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性．
四、小结作业
1．问题：本节课学到了哪些知识？有什么体会？
本节课应掌握：
（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．
（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：
联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．
②公式法是由配方法推导而得到．
③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．
区别：①配方法要先配方，再开方求根．
②公式法直接利用公式求根．
③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。
2.作业：
课件20张PPT。21.2 解一元二次方程（3）知识回顾1.什么叫因式分解？
2.因式分解的方法有几种？知识回顾3、已学过的一元二次方程解
法有哪些？
4、请用已学过的方法解方程
x2 － 4=0问题探究 问题探究 列出方程 请利用配方法或公式法解这个方程问题探究 仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到更简单的解法吗？总结归纳 例题讲解例题讲解解：因式分解，得于是例题讲解解：移项，合并同类项，得于是因式分解，得用因式分解法解一元二次方程的步骤1.方程右边化为
2.将方程左边分解成两个 的乘积
3.至少 因式为零，得到两个一元一次方程
4.两个 就是原方程的解零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分别是多少？这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程 同解。注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.解下列方程 x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 , x2= 2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+)(3x+1－)=0 3x+1+=0或3x+1－=0 ∴ x1= , x2= 作 业这节课就到这里，下课！
