广东省2023年中考数学 模拟预测试卷（2）（无答案）

2023中考原创新题预测卷（第二模拟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列实数中，最大的是( )
A. 1 B. C. 3 D. π
2.国家电影局2023年1月28日发布的数据显示，据初步统计，2023年春节档电影票房为67.58亿元，同比增长11.89%. 67.58亿用科学记数法可表示为( )
A. 67.58×108 B. 6.758×109 C.6.758×1010 D. 0.6758×1010
3.下列几何体的主视图是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
某班级的7名同学向贫困山区的孩子捐款，他们捐款的金额分别是50，20，50，30，25，50，55（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 50，50 B. 50，40 C. 50，20 D. 55，50
5.下列运算正确的是( )
6.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能
是( )
7. 如图，已知四边形BCDE中，点A在CB的延长线上，∠A=∠ADE，若 ∠EDC=∠C，则 ∠C= ( )
80 B. 90 C. 100 D. 110
8. “今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？”（选自《孙子算经》）．大意为：有盗贼窃去库里的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有x人，失窃的绸缎有y匹，根据题意
可列方程组为( )
9.如图，已知等边三角形 ABC的边长为4，点P 为平面内异于点A，B，C的一点，连接 AP，BP，CP，分别取它们的中点D，E，F，得到 △DEF，则 △DEF的面积为( )
A. 4 B. C. 2 D.
10. 小明在学习反比例函数时，联想到函数 y=（m为常数且 m>0），并对该函数进行了探究.以下关于该函数的探究结论中，正确的是( )
①当 x=m时，y= ；②当m=1时，该函数图象与直线y=x只有一个交点；
③当 x>0时，函数值 y的取值范围是 0④对于该函数图象上的点(x1,y1), (x2,y2)，当 x1<0A. ②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 北京2023年1月7日的最高气温7 ℃记作 +7 ℃，那么当天的最低气温零下 6 ℃记作____ ℃．
12. 一个扇形的半径为 3 cm，圆心角为120 ，那么它的弧长为 ．
13. 已知 α，β是关于x的一元二次方程x2+2x 3=0的两个实数根，则 α+β αβ的值是___．
14. 数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具，比如化学中，甲醇的化学式为 CH4O，乙醇的化学式为C2H6O，丙醇的化学式为C3H8O，…，可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为10的醇的化学式是_________.
如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，点P为边 AD上的一个动点，线段 BP绕点B顺时针旋转60 得到线段BP′，连接PP′，CP′．则线段CP′的长度的最小值为__________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题 8分，共24分.
16.计算：(π 3)0+() 1 |1 |+.
17.为进一步落实“双减”政策，增加学生的课外活动时间，某校结合飞盘运动越来越受青少年青睐的实际，决定购买某种夜光飞盘和轻质飞盘若干．已知夜光飞盘的单价比轻质飞盘的单价多5元，用2 000元购买的夜光飞盘的数量是用750元购买的轻质飞盘的数量的2倍．求夜光飞盘和轻质飞盘的单价.
18.2022年“ 6 26 ”国际禁毒日期间，各地以“健康人生、绿色无毒”为主题开展宣传教育活动.某中学组织了“珍爱生命、远离毒品”的禁毒知识竞赛，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
竞赛成绩条形统计图 竞赛成绩统计表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ____， b= ____，c= ________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有 1 500名学生参加了本次竞赛，估计竞赛成绩等级在良好及以上的学生有多少人.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题 9分，共27分.
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,4)，点 B( 4,7)，点 C在反比例函数 y=（x＜0）的图象上，且 AO=BC，AB=CO．
求反比例函数的表达式；
点 D为 CO的中点，过点D作 DE//x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．
20.“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，其方法激发了某数学兴趣小组的灵感，他们利用两个完全相同的直角三角板ABC和 DEF进行探究，已知∠ACB=∠DFE=90 ，BC=EF=a， AC=DF=b，AB=DE=c.
（1）将两个三角板按图（1）所示位置放置（点 A在EF上，点C, F重合），判断 AB，DE的位置关系，并说明理由.
（2）将两个三角板按图（2）所示位置放置（点 F在BC上，点D，C重合），连接AE , BE .直接写出AB，DE的位置关系，并利用四边形ADBE 的面积证明勾股定理： a2+b2=c2 .
21.如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE，CF折叠（点E,F分别在边 BC , AD上），B，D两点恰好都落在AC上的点O处．
（1）求∠AEC的度数；
（2）直接写出四边形 AECF是何特殊四边形；
（3）若四边形AECF的面积为 8，求 AD的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.如图，⊙O的直径AB=，弦CD⊥AB于点F，连接 DA, DB .点 E是⊙O上一点，且=DE (⌒)，连接AE分别交CD，BD于点M，N，过点E的直线与CD的延长线交于点 G，且 MG=EG.
（1）求证： GE是 ⊙O的切线；
（2）新课标变化求证：M是线段AN的中点；
（3）若 tan∠EAD= ，求 DN·DB的值．
为巩固拓展脱贫攻坚成果，某地积极开展融旅游、民宿为一体的“美丽乡村”建设，计划在村口置一标志性建筑，其正面边缘AB，AC设计为抛物线型，如图，以BC所在直线为x轴，过点A的直线为y轴建立平面直角坐标系，AC所在抛物线的表达式为y=a(x 2)2+ + ，其中OA= 米.
求a的值；
若 AB所在抛物线是由 AC所在抛物线向左平移得到的，求当 =4时，AB所在抛物线的表达式．
（3）在（2）的条件下，计划在该建筑的正面墙上嵌入一个三角形浮雕 AGC，且点G在边缘AC上，求浮雕的最大面积及此时点G的坐标.