福建省福州市福清元载中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（无答案）

福清元载中学2022-2023学年高一下学期5月月考
数学科试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，若，则（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.3
2.已知定义在上的单调减函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.已知复数是关于的方程的一个根，则（ ）
A.25 B.5 C. D.41
4.设有两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
5.如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，正方体的棱长为2，点分别是棱中点，则过点三点的截面面积是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知向量，则（ ）
A. B.
C.与同向的单位向量是 D.向量在上的投影向量是
10.若函数图像的一个最高点为，且相邻两条对称轴间的距离为，则（ ）
A.
B.在上单调递增
C.是的一个零点
D.的图像向右平移个单位得到的图像
11.对于，角所对的边分别为，下列说法正确的有（ ）
A.若，则一定为等腰三角形
B.若，则一定为等腰三角形
C.若，则有两解
D.若，则一定为锐角三角形
12.已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.直线必过边的中点
C.
D.，且，则
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数满足是虚数单位，则__________.
14.如图所示的是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是__________.
15.图（1）阴影部分是由长方体和抛物线围成，图（2）阴影部分是由半径为3的半圆和直径为3的圆围成的，这两个阴影部分高度相同，利用祖暅原理，可得出图（1）阴影部分绕轴旋转而成的几何体的体积为__________.
16.如图，在Rt中，，圆为单位圆.
（1）若点在圆上，，则__________.
（2）若点在Rt与圆的公共部分的圆弧上运动，则的取值范围为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.
（1）求圆锥的表面积；
（2）如图，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积.
18.（12分）如图，在平面内将两块直角三角板接在一起，已知，记.
（1）试用表示向量；
（2）若，求.
19.（12分）某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示，线段表示角楼的高，为三个可供选择的测量点，点在同一水平面内，与水平面垂直.从以下六个几何量中选择三个进行测量，并根据所选择的几何量测量故宫角楼高度，请写出选择的编号__________.（只需写出一种方案）
①D，E两点间的距离；
②两点间的距离；
③由点观察点的仰角；
④由点观察点的仰角；
⑤和；
⑥和.
20.（12分）如图：在正方体中为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求证：平面平面.
21.（12分）在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角；
（2）从三个条件：①；②；③的面积为，任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.
22.（12分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
（3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.