2022-2023学年湘教版七年级下册数学期末复习试卷（含解析）

2022-2023学年湘教新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感．下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．2x+y＝z B．2y﹣＝1 C．xy﹣1＝0 D．x﹣y＝﹣1
3．平面上不重合的两条直线，它们的位置关系只可能是（　　）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．相交或平行 D．以上都不对
4．矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1﹣S3＝3，S2﹣S3＝12，设AD﹣AB＝m，则下列值是常数的是（　　）
A．ma B．mb C．m D．a+b
5．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．a（a+b﹣1）＝a2+ab﹣a
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）
D．2x+1＝x（2+）
6．如果x2+2ax+4是一个完全平方式，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4或﹣4
7．计算t6 t2的结果是（　　）
A．t4 B．t8 C．2t8 D．t12
8．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，以下条件能判定l2∥l5的是（　　）
A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠4 C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠3
10．如图所示，点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则下列结论中错误的是（　　）
A．线段PB的长表示点P到直线l的距离
B．线段PA、PB、PC中，PB最短
C．线段PA的长等于点P到直线l的距离
D．线段PA的长表示点A到直线PC的距离
11．如图，将△ABC沿着EF方向平移一定的距离到△MNL．现有下列四个结论：①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠MNL．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（x﹣1）
C．（﹣a﹣1）（a+1） D．（﹣x﹣y）（x﹣y）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．已知x2﹣9y2＝3，x+3y＝，则x﹣3y＝　 　．
14．某招聘考试由笔试和面试两部分组成，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，若笔试成绩、面试成绩按3：2来确定最终成绩，则小明的最终成绩是 　 　分．
15．把（a﹣b） 2（b﹣a）2 3（b﹣a）3 4（b﹣a）4 5（a﹣b）5化简成最简形式是　 　．
16．如图，直线l1∥l2，则S△ABC　 　S△DBC．（填“＞““＝”或“＜”）
17．用含药30%和75%的甲、乙两种防腐药水，配制成含药50%的防腐药水18kg，则需甲种药水 　 　kg．
18．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为　 　．
三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．（6分）解答下列问题：
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向上平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（2）在网格中画出△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2．
20．（6分）完成下面推理填空：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．
求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF＝90° （　 　）
∵∠1＝∠D（已知）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠4＝∠CGF＝90°（　 　）
∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）
∴∠C＝∠3（同角的余角相等）
∴AB∥CD （　 　）
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．（8分）解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（8分）因式分解：
（1）a2﹣4b2；
（2）﹣x2+6xy﹣9y2．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
23．（9分）某校举行了“网络安全知识答题竞赛”，甲、乙两平均数中位数众数方差个队各5名选手的决赛成绩如图所示，相关统计量如右表所示．
平均数 中位数 众数 方差
甲队 a 85 b
乙队 85 c 100 160
（1）表格中，a＝　 　，b＝　 　.c＝　 　．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算甲队决赛成绩的方差，并判断哪个队选手的成绩较为稳定．
24．（9分）“已知xa＝5，xa+b＝30，求xb的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法法则，可得：xa+b＝xa xb，所以30＝5xb，所以xb＝6．请利用这样的思考方法解决问题：已知xa＝3，xb＝6，求x2a+b以及xa﹣2b的值．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．（10分）某甜品店新推出了一款礼盒．每个礼盒中装有1个A款面包和7个B款面包．已知制作1个A款面包用0.06kg面粉，制作1个B款面包用0.015kg面粉．现有面粉330kg．则制作两种面包各用多少kg面粉时，才能使制作的两种面包刚好配套成盒？且最多能制作多少个礼盒？
26．（10分）如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE＝130°，两支架BC和CD的夹角∠BCD＝110°．
（1）求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数；
（2）求此时灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：左起第三、第四共2个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
第一、第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
2．解：A、含有三个未知数，不属于二元一次方程，选项不符合题意；
B、分母中含有未知数，不属于二元一次方程，选项不符合题意；
C、未知数的次数是二次，不属于二元一次方程，选项不符合题意；
D、符合二元一次方程的定义．属于二元一次方程，选项符合题意；
故选：D．
3．解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：C．
4．解：由，
可得：S2﹣S1＝9，
由图①得：S矩形ABCD＝S1+a2+b（AD﹣a），
由图②得：S矩形ABCD＝S2+a2+b（AB﹣a），
∴S1+a2+b（AD﹣a）＝S2+a2+b（AB﹣a），
∴S2﹣S1＝b（AD﹣AB），
∵AD﹣AB＝m，
∴mb＝9．
故选：B．
5．解：A．从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式的右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．解：∵x2+ax+4＝x2+ax+22，
∴2ax＝±2×2x，
解得a＝±2．
故选：C．
7．解：t6 t2＝t6+2＝t8．
故选：B．
8．解：设甜果为x个，苦果y个，
由题意可得，
，
故选：C．
9．解：A、当∠1＝∠5时，l1∥l2，故A不符合题意；
B、当∠2＝∠4时，不能判定两直线平行，故B不符合题意；
C、当∠4＝∠5时，l2∥l5，故C符合题意；
D、当∠1＝∠3时，不能判定两直线平行，故D不符合题意；
故选：C．
10．解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，说法正确，故A不符合题意；
B、PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，说法正确，故B不符合题意；
C、线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离，原说法错误，故C符合题意；
D、线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离，说法正确，故D不符合题意；
故选：C．
11．解：∵△ABC沿着EF方向平移一定的距离就得到△MNL，
∴①AM∥BN，正确；
②AM＝BN，正确；
③BC＝NL，正确；
④∠ACB＝∠MLN，故本小题错误，
所以，正确的有①②③，共3个．
故选：C．
12．解：A、（a﹣b）（b﹣a），a，b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
B、（﹣x+1）（x﹣1），x，1符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
C、（﹣a﹣1）（a+1），a，1符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
D、（﹣x﹣y）（x﹣y），y符号相同，x的符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：因为x2﹣9y2＝3，x+3y＝，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），
所以3＝（x﹣3y），
所以x﹣3y＝6，
故答案为：6．
14．解：小明的最终成绩是：＝88（分）．
故答案为：88．
15．解：（a﹣b） 2（b﹣a）2 3（b﹣a）3 4（b﹣a）4 5（a﹣b）5＝﹣（a﹣b） 2（a﹣b）2 3（a﹣b）3 4（a﹣b）4 5（a﹣b）5＝﹣（2×3×4×5）×（a﹣b）1+2+3+4+5＝﹣120（a﹣b）15．
故答案为：﹣120（a﹣b）15．
16．解：∵直线l1∥l2，
∴直线l1、l2之间的距离是相等的，
∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等，
∴△ABC和△DBC的面积相等，
故答案为：＝．
17．解：设需含药30%的药水xkg，含药75%的药水ykg，
由题意得：，
解得：，
即需含药30%的药水10kg，含药75%的药水8kg，
故答案为：10．
18．解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴∠AOC为旋转角，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝135°，即旋转角为135°．
故答案为：135°．
三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
20．证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF＝90° （垂直定义），
∵∠1＝∠D（已知），
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），
∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），
∴∠C＝∠3（同角的余角相等），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．解：（1），
①×3得：6x+3y＝6③，
②﹣③得：2x＝3，
解得x＝，
把x＝代入①得：3+y＝2，
解得y＝﹣1，
故原方程组的解是；
（2），
①×3得：6x+15y＝﹣30③，
②×5得：25x﹣15y＝30④，
③+④得：31x＝0，
解得x＝0，
把x＝0代入①得：0+5y＝﹣10，
解得y＝﹣2，
故原方程组的解是；
（3），
②整理得：x+2y＝1③，
①﹣③得：﹣5y＝﹣5，
解得y＝1，
把y＝1代入①得：x﹣3＝﹣4，
解得x＝﹣1，
故原方程组的解是；
（4），
整理得：，
①×5得：15x+10y＝110③，
②+③得：30x＝115，
解得x＝，
把x＝代入①得： +2y＝22，
解得y＝，
故原方程组的解是．
22．解：（1）a2﹣4b2
＝a2﹣（2b）2
＝（a+2b）（a﹣2b）；
（2）﹣x2+6xy﹣9y2
＝﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝﹣（x﹣3y）2．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
23．解：（1）甲队平均数a＝＝85，众数b＝85，
乙队的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80，
故答案为：85，85，80；
（2）由表格可知甲队与乙队的平均数相同，甲队的中位数高，
故甲队的决赛成绩较好；
（3）×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
∵70＜160，
∴甲队选手的成绩较为稳定．
24．解：∵xa＝3，xb＝6，
∴x2a+b＝x2a xb＝（xa）2 xb＝32×6＝54；
xa﹣2b＝xa÷x2b＝xa÷（xb）2＝3÷（62）＝．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：设制作A种面包x个，B种面包y个，才能使制作的两种面包刚好配套成盒，
由题意得：，
解得：，
则制作的A种面包用面粉为：0.06×2000＝120（kg），
制作的B种面包用面粉为：0.015×14000＝210（kg），
∴最多能制作的礼盒为：120÷0.06＝2000（个），
答：制作A种面包用120kg面粉，B种面包用210kg面粉，才能使制作的两种面包刚好配套成盒，且最多能制作2000个礼盒．
26．解：（1）如图，过点C作CF∥BE，
∴∠BCF+∠CBE＝180°，
∵∠CBE＝130°，
∴∠BCF＝50°，
∵∠BCD＝110°，
∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝60°，
∵BE∥MN，
∴CF∥MN，
∴∠CDM＝∠DCF＝60°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝110°，
∴∠ABC＝70°，
∵∠CBE＝130°，
∴∠ABE＝∠CBE﹣∠ABC＝60°．