人教版数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件(共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-09 10:18:56 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
一
学习目标
1.掌握平行四边形有关概念和性质，并会进行有关的论证.
2.培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
二
重难点
重点：平行四边形的对边、对角性质的探究与运用.
难点：运用平行四边形的性质解决一些具体问题.
1.情境导入
三
教学过程
观察下列图片，你能从中发现什么几何图形？
你还能举出其它在生活中的例子吗？
解：可以在图中发现平行四边形，挂衣服的简易衣钩也是平行四边形.
前面我们已经学习了许多图形和几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法.本节开始，我们研究平行四边形的一些性质定理.在小学阶段我们已经对平行四边形的有关性质有所了解，把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”.注意：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向.
2.探究新知
问题1：平行四边形是一种特殊的四边形，根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
解：通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
我们如何证明猜想是否正确呢？
【分析】上述猜想涉及线段相等、角相等.我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等 ，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.
证明：如图，连接AC.
∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.
∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.
∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3,即∠BAD=∠DCB.
这样我们就证明了猜想成立.
【知识归纳】平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
问题2：如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.AB与CD相等吗？你能得到什么结论？
解：由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.
也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
结合平行四边形的性质解题.
从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.如图，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.
【知识归纳】如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
问题3：如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
【分析】我们可以猜想OA=OC，OB=OD.与证明平行四边形的对边相等，对角相等的方法类似，可以通过三角形全等证明这个猜想.
证明：猜想：OA=OC，OB=OD
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AD=BC，
∴△AOD≌△COB.
∴OA=OC,OD=OB.
【知识归纳】平行四边形的对角线互相平分.
由此我们又得到了平行四边形的一个性质.
3.例题精讲
例1 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.
又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
例2 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，AC= .
又OA=OC，∴0A= AC=3,S ABCD=BC·AC=8×6=48.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习
5.课堂小结
1.平行四边形的定义；
2.平行四边形的性质与证明.
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
一
学习目标
1.掌握平行四边形有关概念和性质，并会进行有关的论证.
2.培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
二
重难点
重点：平行四边形的对边、对角性质的探究与运用.
难点：运用平行四边形的性质解决一些具体问题.
1.情境导入
三
教学过程
观察下列图片，你能从中发现什么几何图形？
你还能举出其它在生活中的例子吗？
解：可以在图中发现平行四边形，挂衣服的简易衣钩也是平行四边形.
前面我们已经学习了许多图形和几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法.本节开始，我们研究平行四边形的一些性质定理.在小学阶段我们已经对平行四边形的有关性质有所了解，把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”.注意：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向.
2.探究新知
问题1：平行四边形是一种特殊的四边形，根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
解：通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
我们如何证明猜想是否正确呢？
【分析】上述猜想涉及线段相等、角相等.我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等 ，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.
证明：如图，连接AC.
∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.
∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.
∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3,即∠BAD=∠DCB.
这样我们就证明了猜想成立.
【知识归纳】平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
问题2：如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.AB与CD相等吗？你能得到什么结论？
解：由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.
也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
结合平行四边形的性质解题.
从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.如图，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.
【知识归纳】如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
问题3：如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
【分析】我们可以猜想OA=OC，OB=OD.与证明平行四边形的对边相等，对角相等的方法类似，可以通过三角形全等证明这个猜想.
证明：猜想：OA=OC，OB=OD
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AD=BC，
∴△AOD≌△COB.
∴OA=OC,OD=OB.
【知识归纳】平行四边形的对角线互相平分.
由此我们又得到了平行四边形的一个性质.
3.例题精讲
例1 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.
又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
例2 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，AC= .
又OA=OC，∴0A= AC=3,S ABCD=BC·AC=8×6=48.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习
5.课堂小结
1.平行四边形的定义；
2.平行四边形的性质与证明.