广东省广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题

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广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测
数学文试题
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2、已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）
A． B．3 C． D．
3、“”是“且”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、已知角为第二象限角，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5、已知各项为正的等比数列满足·=，=1，则= （ ）
A． B．2 C． D．
6、设满足则( )
A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
7、若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．，在上是增函数B．，在上是减函数
C．，是偶函数 D．，是奇函数
8、给出四个函数，分别满足①；②；
③；④，又给出四个函数的图象如下：
则正确的配匹方案是 （ ）
A．①—M ②—N ③—P ④—Q B．①—N ②—P ③—M ④—Q
C．①—P ②—M ③—N ④—Q D．①—Q ②—M ③—N ④—P
9、已知等差数列的前n项和Sn满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列有最大值 B. 数列有最小值
C. D.
10、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2015）的值为( )
A. -1 B. 0 C.1 D. 2
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11、不等式的解集是_______________.
12、函数在点（）处的切线方程是_______________.
13、数列的通项公式为，若为递增数列，则实数的取值范围是___________.
14、如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF。已知，则x的值为___________.21教育网
三、解答题（共6小题，80分）
15、（本小题满分13分）
已知数列满足。
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前n项和Sn。
16、（本小题满分13分）
如图，已知点和单位圆上半部分上的动点．
(Ⅰ)若，求向量；
(Ⅱ)求的最小值．
17、（本小题满分13分）
如图，在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:平面；
(Ⅱ) 求几何体的体积.
18、（本小题满分13分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。 ( http: / / www.21cnjy.com )已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.21世纪教育网版权所有
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？21cnjy.com
19.（本小题满分14分）
已知数列满足.
（Ⅰ）求及通项公式；
（Ⅱ）求证：.
20、（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，证明：对任意，.
( http: / / www.21cnjy.com )方程思想由①②解出即得.
三、解答题
15、解：(Ⅰ)由条件得
相加得，因为，所以……………6分
(Ⅱ)
相减得
所以 ………………………………………13分
16、(Ⅰ)依题意，，（不含1个或2个端点也对）----------2分
， （写出1个即可）---------3分
因为，所以 ---------4分，即---------5分
解得---------7分，所以----------------------------------8分
(Ⅱ) ，
------9分 ------10分 ------11分
当时，取得最小值，---13分
17、解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故
取中点连结,则,又面面,
面面,面,从而平面, ……4分
∴
又,,∴平面 ……7分
另解:在图1中,可得,从而,故
∵面面,面面,面,从而平面
(Ⅱ) 由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ， ……10分
所以 ……12分
由等积性可知几何体的体积为 ……13分
18、解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，
则。 ……………………………3分
可行域为
12 x+8 y ≥64
6 x+6 y ≥42
6 x+10 y ≥54
x≥0，
y≥0，
即
3 x+2 y ≥16
x+ y ≥7
3 x+5 y ≥27 …………………………8分
x≥0，
y≥0，
作出可行域如图所示：
经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．……12分
答：…………. ……13分
19、（Ⅰ）解：n=1时，有，解得=3 ………………………………………1分
时，由
得，两式相减得
，解得，………5分
满足=3，故 …………………………………7分
（Ⅱ） ……………………10分
所以…14分
20、解：(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+)，.……………1分
当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调递增； ……………………………3分
当a≤－1时，＜0, 故f(x)在(0,+)单调递减； ……………………………5分
当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0, )时, ＞0；
x∈(，+)时，＜0, 故f(x)在（0, ）单调递增，在（，+） ( http: / / www.21cnjy.com )
P
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
B
A
C
D
图1
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