人教版数学七年级上册 1.5 科学记数法、近似数课件（18张PPT）

(共18张PPT)
1.5 有理数的乘方
科学记数法、近似数
地球到月亮的平均距离约是
384 400 000米；
地球到太阳的平均距离约是
150 000 000 000米.
太阳的半径约为 696 000 000米；
1. 思考与探究
科学记数法
有没有一种表示方法，使这些较大的数据能方便读写和计算呢？
地球到月亮的平均距离约是
384 400 000米；
填空:
102=_____ 103=______ 104=________
100 000 可以表示成_____;
10 000 000 可以表示成_____;
1后面有11个零呢 ______.
思考：3 000 000可以怎样表示呢
100
1000
10000
105
107
1011
3 000 000
=3×1 000 000
=3×106
=2.6×10 000 000
=2.6×107
26 000 000
2.定义
-576 000 000
=-5.76×100 000 000
=-5.76×108
像上面那样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），这种记数法习惯上叫科学记数法 .
=3×1 000 000
26 000 000
3 000 000
=3×106
=2.6×107
26 000 000
-576 000 000
=-5.76×108
a×10n 中10的指数 n=整数的位数-1.(1≤|a|＜10)
7位整数 指数是6=7-1
8位整数 指数是7=8-1
9位整数 指数是8=9-1
3.a×10n 中a和n的确定
在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出形式中的
a和n呢
用科学记数法表示下列各数
1 000 000， 67 000 000，-123 000 000 000
解：1 000 000
=106；
=6.7×10 000 000
67 000 000
=6.7×107；
-123 000 000 000
= -1.23 ×100 000 000 000
= -1.23 ×1011.
=1×106
下面信息中的数已经用科学记数法表示了, 你能写出原数吗
(1)某市去年总共缺水6.2×106 吨, 原数是___________吨,
是_____位数；
(2) -2.4×104 =_________.
6 200 000
7
-24 000
（1）适用方法：原数位数=n+1
（2）适用方法：把 a 中小数点右移n位，位数不足用0补上
一个正常人的平均心跳速率是每分70次，一年（按365天算）大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.
解：70×60×24×365
=36 792 000
=3.679 2×107 （次）
下列数据中哪些与实际接近，哪些与实际完全符合？
1.地球上陆地的面积大约为49000000平方米.
2.小王与小李买了3包瓜子,4根黄瓜,6袋牛肉干，约100元，然后骑车去大约3.5 km外去郊游.
与实际完全符合的数称为准确数
与实际接近的数称为近似数
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必取得准确数，可以使用近似数.
1. 近似数的相关概念
近似数
3
4
6
49000000
100
3.5
甲说：今天有513个人在会议室开会.
乙说：今天大约有500人在会议室开会.
答：513确切反映实际参加会议的人数,它是一个准确的数；
500这个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数.
513和约500都是表示今天开会的人数，这两个数字有何区别
按四舍五入法对圆周率π取近似值时，有π ≈ 3(精确到个位)
π ≈ 3.1 (精确到0.1，或叫做精确到十分位)
π ≈ 3.14 (精确到0.01，或叫做精确到百分位)
π ≈ 3.142 (精确到_______，或叫做精确到______分位 )
π ≈ 3.1416 (精确到________，或叫做精确到______分位 )
·······
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
2.精确度
0.001
0.0001
千
万
用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.0158(精确到0.001)；
(2)309.65(精确到个位)；
(3)1.804(精确到0.1)；
(4)1.804(精确到百分位).
解：(1)0.0158≈0.016;
(2)309.65≈310;
(3)1.804≈1.8;
(4)1.804≈1.80.
1.8与1.80的精确度不同，表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉.
这里的1.8和1.80的精确度相同吗 表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)25.7
(2)0.4040.
(3)2.598.
(4)63
十分位
万分位
千分位
个位
归纳：
(1)带计数单位的数在确定精确位数时，应先化为原数，然后由原题中数的末位数字所在的数位确定；
(2)用科学记数法表示的数a×10n,精确度由化为原数后的数中a的末位数字所在的数位决定.
思考：
某些特殊的数，如6.01万和 2.1×104分别是精确到了哪一位？
6.01万=60 100，其中精确到的位数是1,1在原数中位于百位，所以6.01万精确到百位；
因为2.1×104=21 000，所以2.1×104精确到千位.
(1)我校七年级415名师生，想租用45座的客车外出秋游，应该租用多少辆客车？
解：因为415 ÷ 45≈9.222
所以应该租用10辆客车.
“进一法”
3.近似数的拓展
(2)工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用来做6厘米长的零件，可加工多少件？
解：因为100÷ 6≈16.667
所以可加工16件.
“去尾法”
小亮与小明讨论3498精确到千位的问题.
小亮：如果把3498精确到千位，可得到3000.
小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500,
接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4000.
你怎样评价小亮与小明的说法？
解：小亮的说法正确，小明的说法不正确.
因为由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前进一；如果后面一位上的数字小于5，则舍去.
故3 498精确到千位的近似数只能是3 000，而不能是4 000.
(1)a×10n （其中1≤a＜10，n是正整数）
(2)用科学记数法表示大数应注意以下几点：
①1≤a＜10；
②当大数是大于10的整数时，10的指数n=整数位数-1，
a是把原数小数点移到最高位后边确定的；
③负数也能用科学记数法表示.
2.近似数
(1)利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；
(2)确定带计数单位及用科学记数法表示的数的精确度时，要先把数还原.
１.科学记数法