课件18张PPT。 夹角和距离公式直线与平面平行的判定1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?复习引入：2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？实例探究：抽象概括：直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行?线面平行a //?应用巩固：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点，∴EF ∥BD,∴EF ∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。a //? 例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.(3)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF ∥BD且EH ∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2） AC ∥平面EFGH（3）由EF ∥HG ∥AC，得EF ∥平面ACDAC ∥平面EFGHHG ∥平面ABC由BD ∥EH ∥FG，得BD∥平面EFGHEH ∥平面BCDFG ∥平面ABD如图，正方体 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.思考交流：如何证明线面平行？关键：找平行线课堂练习1、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，
（Ⅰ）与AB平行的直线有：
（Ⅱ）与AB平行的平面有： A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。 F3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1.MNM4、如图，已知1－37，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1P2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。小结：1.直线与平面平行的判定：3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。1、如何证明面面平行呢？课外探讨：2、如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。
当P、Q满足什么条件时，
PQ∥平面CBE？再 见课件11张PPT。复习(直线与平面垂直):1.定义:2.判定定理:3.性质定理: 如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直,则说直线a垂直于平面α,记作a⊥α. 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.“线线垂直,则线面垂直”(1)线面垂直,则线线垂直.符号:a⊥αb?α?a⊥b(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行.符号：a⊥αb⊥α?a||b直线与平面相交(3)αAB概念1: 斜线(AB),斜足(B)斜线段(斜线段AB).Ca例1.如图,AB,AC分别为平面α的斜线和垂线,B,C分别是斜足和垂足， a?α,a⊥BC.求证:分析:线线垂直?线面垂直变题:如上图,AB,AC分别为平面α的斜线和垂线,B,C分别是斜足和垂足,a?α,a⊥AB .求证:a⊥BC.
三垂线定理与逆定理:射影(BC)定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,则它也和这条斜线的射影垂直.
练习:P.37.4.a⊥AB.αABCDαABC概念2:直线与平面所成的角 平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角,称为这条直线与这个平面所成的角.规定:(1)若直线a⊥α,则a与α成900;(2)若直线a||α或a?α,则a与α成00.注:线面所成角θ∈[00,900](异面直线所成角θ∈(00,900])ABCDA1B1C1D1例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)A1B1与平面A1C1所成角为_____;00(2)A1B1与平面AC所成角为______;00(3)A1B1与平面BC1所成角为______;900(4)D1C与平面AC所成角为______;450(5)D1B与平面AC所成角的正切值为________.注:斜线与平面所成角的求解关键是寻找(作)射影.DD1B1PABCD 练习:如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD.若PA=AD=AB,(1)PD与平面ABCD所成的角为_____;450(2)PB与平面ABCD所成的角为_____;450(3)PC与平面ABCD所成的角的正切值为_______.注:(1)题与题间的互相联系;(2)“补形”的思想.1例3.如图,将三角板ABC的斜边AB置于平面α内,C?α,其中∠CAB=300,若AC与α成300,求BC与α所成的角.αABCH300变: ∠CAB=450,其余均不变,你能求解吗?斜线与平面所成角的求解步骤:作→证→求(一作二证三求解)注:在已知角求角的题型中,经常设其中的一条边长为a.a2aABC解:过C作CH⊥α于H,分别连接AH,BH,则AH,BH分别为AC,BC在平面α内的射影,∴∠CAH,∠CBH分别为直线CA,CB与平面α所成的角,∴∠CAB=300,2a300知识回顾:2.三垂线定理(了解,会证明);3.直线与平面所成角的有关概念与求解(掌握).1.平面的斜线及其射影等概念(理解);思考:1.直线a在平面α内的射影是否可以是一个点?2.若直线a||b,那么a,b与平面α成等角吗?3.若直线a,b与平面α成等角,那么a||b吗?作业(补充).4.P.37.4.变题:已知AB与CD是平面α的两条斜线段,若AB=CD,那么它们在平面α内的射影相等吗?反之如何?1.2.3直线与平面的位置关系（第1课时）
教学目标：1、理解公理4
2、掌握等角定理及其应用
教学重点：1、理解公理4
2、掌握等角定理
教学过程：
复习平面几何中有关平行线的传递性的结论
公理4：平行于同一直线的两条直线平行（应指出：此“公理”并不是真正的公理，可以证明，但不一定给学生证明）
异面直线的概念：不同在任一平面内的两条直线
异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线（注：第（三）、（四）两条课标均未设计，但应重视）
等角定理：见教材
空间两直线成的角：过空间一点作两直线的平行线。得到两条相交直线，这两条相交直线成的直角或锐角叫做两直线成的角.
例子与练习
(1)在立方体中过点能作 条直线，与直线、都成角.
(2)空间三条直线，下面给出三个命题：①，则；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；③若a、b共面，b、c共面，则a、c共面；上述命题正确的个数是 .
(3)过空间一点能否作直线与两给定异面直线都相交？过一点能否作一平面与两给定的异面直线都相交？
(4)空间四边形中，M、N分别是AB、CD的中点;求证：①与异面；②.
(5)下列命题：
①垂直于同一直线的两条直线平行；
②平行于同一直线的两条直线平行.
其中正确的是 .
(6)已知、是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）.
一定是异面直线
一定是相交直线
不可能是平行直线
D. 不可能是相交直线
课堂练习：(略)
小结：本节课学习了公理4和等角定理，了解异面直线的概念和直线成角的概念
课后作业：略
课件21张PPT。1.2.3直线与平面的位置关系
(2)线面垂直(第1课时)直线与平面的位置关系有 哪几种？ 线 面
位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交一．问题引入 直线与平面的位置关系有 哪几种？
直线与平面的位置关系有 哪几种？
复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?√线面垂直的实例万丈高楼平地起线面垂直最重要提出问题:假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考 ⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? ⑵书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?二．基本概念1.线面垂直的定义: (P33)如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2.画法： 3.符合语言: l⊥α,l ∩α=P,P是垂足4.常用结论：5.点到平面的距离:Ｐ33⑴若直线l垂直平面α,直线a在平面α内,则l⊥a．a⑵过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．⑶过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．6.初步应用：阅读课本34页例1. 说 明⑴要证b?α,即证b垂直于α内的任一直线m．⑵本题结论可直接用来判定线面垂直，作判定定理用．即：线面判定定理２：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．三．定理探索．问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面． 两页????mnmnmnmnggggllll⑴⑵⑶⑷BBBB分析证明使AB=A’BBA’AmngCDEl?BA’AmngCDEl?所以AC=A’C因为l⊥m且
AB=A’BBA’AmngCDEl?同理AD=A’DBA’AmngCDEl?AE=A’E ?BA’AmngCDEl?△ACE≌△A’CE?BA’AmngCDEl?△ACD≌△A’CD?证明：如图，设g是平面α内的任一条直线，则：
在直线l上点B的两侧分别取点A、A’，使
|AB| = |A’B|，在平面α内任作一条直线CD，与
直线m、n 、g分别交于点C、D、E，连接AC、
A’C、AD、A’D、AE、A’E，则有：
AC=A’C ，AD=A’D ，CD=CD
∴△ACD≌ △A’CD （SSS）
得∠ACE= ∠A’CE
∴△ACE≌ △A’CE （SAS）
得AE=A’E
∴ g是AA’的垂直平分线，即l⊥g 。
∴ l⊥α AA’CDEBmng已知：m 、n是α内的两条相交直线 ，l∩α=B ，且l⊥m，
l⊥n。
求证：l⊥α 。lα三.线面判定定理1: (P34)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。线不在多， 重在相交！ 四.典例分析. 例1. 求证:与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂直.已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.证明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C. ∴a⊥面ABC.∵AB?面ABC,∴a⊥AB.思考:此例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？例2.如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥α于Α,PB⊥β于
B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .提示：欲证BQ⊥l ?l⊥平面BPQ? l⊥PQ ?l⊥平面PAQ五．巩固运用． 练习1.在空间四边形中ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:
对角线AC⊥BD提示：设Ｅ为BD中点,连接AE和CE．练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB
是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图
中有几个直角三角形? 焦点:ΔPBC是不是直角三角形?答案：４个 六．课堂小结．１．线面垂直?线线垂直２．线面垂直的两个判定定理３.判定定理１的证明用了两种重要的数学思想:⑴转化思想．⑵分类思想．作业：课本37页 习题1.2(2) 5,6,7.直线和平面平行的判定与性质（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．直线和平面平行的定义．
2．直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法．
3．直线和平面平行的判定．
（二）能力训练点
1．理解并掌握直线和平面平行的定义．
2．掌握直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．
3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．
4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．
（三）德育渗透点
让学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．
2．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．
3．教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a≮α统一表示a‖α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．
三、课时安排
1.7直线和平面的位置关系与1.8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时．本节课为第一课时，讲解直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的判定定理．
四、教与学过程设计
（一）直线和平面的位置关系．
师：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，今天我们开始研究空间直线和平面的位置关系．直线和平面的位置关系有几种呢？我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等．如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？
生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行．
师：什么是直线和平面平行？
生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．
师：直线和平面的位置关系是否只有这三种？为什么？
生：只有这三种情况，这可以从直线和平面有无公共点来进一步验证：若直线和平面没有公共点，说明直线和平面平行；若直线和平面有且只有一个公共点，说明直线和平面相交；若直线和平面有两个或两个以上的公共点，根据公理1，说明这条直线在平面内．
师：为了与“直线在平面内”区别，我们把直线和平面相交或平行的情况统称为“直线在平面外”，归纳如下：
直线在平面内——有无数个公共点．
师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？
生：直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．如图1-57：
注意，如图1-58画法就不明显我们不提倡这种画法．
下面请同学们完成P.19．练习1．
1．观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面，铁轨和桥面、水面的位置关系：（图见课本）
答：立柱和桥面、水面都相交；铁轨在桥面内，铁轨与水面平行．
（二）直线和平面平行的判定
师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，一般用反证法，还有以下的方法．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图1-59，a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
求证：a∥α．
师提示：要证明直线与平面平行，只有根据定义，用反证法，并结合空间直线和平面的位置关系来证明．
∴ a∥α或 a∩α＝A．
下面证明a∩α＝A不可能．
假设a∩α＝A
∵a∥b，
在平面α内过点A作直线c∥b．根据公理4，a∥c．这和a∩c＝A矛盾，所以a∩α＝A不可能．
∴a∥α．
师：从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行．
下面请同学们完成例题和练习．
（三）练习
例1 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．
证明：连结BD．
性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．
练习（P.22练习1、2．）
1．使一块矩形木板ABCD的一边AB紧靠桌面α，并绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面α平行？为什么？（模型演示）
答：不是．
2．长方体的各个面都是矩形，说明长方体每一个面的各边及对角线为什么都和相对的面平行？（模型演示）
答：因为长方体每一个面的对边及对角线都和相对的面内的对应部分平行，所以，它们都和相对的面平行．
（四）总结
这节课我们学习了直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方法．学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．
五、作业
P.22中习题三1、2、3、4．
六、板书设计
一、直线和平面的位置关系直线在平面内——有无数个公共点．
直线在平面外
二、直线和平面平行的判定
1．根据定义：一般用反证法．
2．根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
直线和平面的位置关系：
直线和平面平行的判定定理
求证：a∥α
例：
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
课件21张PPT。直线与平面平行第一课时复习：平面内，两条直线的位置关系没有公共点只有一个公共点无数多个公共点直线与平面的位置关系——直线在平面内2。直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交记作: a∩α =A 3。直线与平面没有公共点——直线与平面平行记作：a∥ α动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ABCDCD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面条件：1。直线l不在平面α内l2。平面α 内有一条直线m ∥lα求证：l ∥ α证明：∵l ∥ m∴l和m确定一平面，设平面为β ，则α∩β =m如果l和平面α不平行，则l和α有公共点，设l ∩ α=P,则点P ∈ m，于是l和m相交，这与l ∥ m矛盾，所以l ∥ α从中得到启示：要证明直线l与平面α平行aαb 如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行线面平行的判定定理何时用：要判断或证明线面平行时关键：在平面内找到一条直线与已知直线平行符号表示 a??,b??,a ?? b?a ?? ?简记为：线线平行?线面平行线面平行的实例2。教室内的灯管AB与天花板平行。1。足球场上球门框顶梁所在直线与地面的关系，DC两根吊线AC, BD平行且等长就可看成直线与平面平行。
例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF∥平面BCD证明：连接BD，在△ ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF ∥ BD∴EF ∥平面BCD∩ABCDEF练习 （请同学们任选一题完成）1、（一般难度）已知：长方体的六个面都是矩形，则（1）直线AB与平面A’B’C’D’的位置关系是： （2）直线AA’与平面BB’C’C的位置关系是：（3）直线AD与平面A’B’C’D’的位置关系是：平行平行平行（4）与直线AB平行的平面是：平面A’B’C’D’,2、（稍难）已知：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的
中点。
求证：
AC∥平面EFGHABCDEFGH平面DCC’D’练习2、已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。求证：AC∥平面EFGHABCDEFGH证明：在△ABC中,∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF ∥ AC,∴AC ∥平面EFGH如图，直线AB 与平面A’B’C’D’平行，那么AB与平面A’B’C’D’内的任意直线都平行吗？AB ∥ A’B’, AB ∥ D’C’
做练习：数学书 P17。1， 2， 3。数学之友 P156A ：1， 2， 3， 6。总结2。线面平行的判定定理①直线在平面内②直线与平面平行③直线与平面相交αlm直线与平面平行第二课时复习2。线面平行的判定定理①直线在平面内②直线与平面平行③直线与平面相交 如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行符号表示 a??,b??,a ?? b?a ?? ?简记为：线线平行?线面平行观察：如果直线l和平面α平行，经过直线l的平面β与α相交，那么直线l与两平面的交线m的关系如何？平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行 何时用：已知直线与平面平行时,需在平面内作与已知直线平行的直线。m关键：过直线做平面与已知平面相交，找出交线线面平行?线线平行判断对错4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行. 2、（稍难） 已知：如图，AB ∥平面α ，AC ∥ BD，且AC、BD与α分别相交于点C,D.
求证：AC=BDαABCD练习 （请同学们任选一题完成） 1、（一般难度）已知：直线AB平行于平面α ，经过AB的两个平面和平面α相交于直线a,b。求证：a ∥ bABαab∴ a ∥ b练习3、 已知：如图，AB ∥平面α ，AC ∥ BD，且AC、BD与α分别相交于点C,D.
求证：AC=BDαABCD证明：∵AC ∥ BD∴AC与BD确定一个平面β ,
与平面α相交于CD.
∵AB ∥平面α ,过AB的平面β与α相交于CDβ∴AB ∥ CD又∵AC ∥ BD∴AB DC是平行四边形
∴AC=BD
空间四边形ABCD被一平面所截，E、F、G、H分别
在AC、CB、BD、DA上，截面EFGH是矩形.
(1) 求证: CD // 平面EFGH;
(2) 求异面直线AB、CD 所成的角.AEDCBGFH判定定理性质定理线线平行?线面平行线面平行?线线平行判断线面平行判断线线平行总结：作业：P20 .3,4数学之友：P156的全部直线和平面平行的判定与性质（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
直线和平面平行的性质定理．
（二）能力训练点
用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．
（三）德育渗透点
让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：直线和平面平行的性质定理．
2．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．
理4，平面α内与b平行的所有直线都与a平行（有无数条）．否则，都与a是异面直线．
三、课时安排
1．7直线和平面的位置关系和1．8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时，本节课为第二课时，讲解直线和平面平行的性质定理．
四、教与学过程设计
（一）复习直线和平面的位置关系及直线和平面平行的判定（幻灯显示）
师：直线和平面的位置关系有哪几种？
生：有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．直线与平面相交或平行统称为直线在平面外．
直线在平面内，说明直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，说明直线与平面只有1个公共点；直线与平面平行，说明直线与平面没有公共点．
师：直线和平面的判定方法有哪几种？
生：两种．
第一种根据定义来判定，一般用反证法．
第二种根据判定定理来判定：只要在平面内找出一条直线和已知直
α，a∥b，则a∥α．
（二）直线和平面平行的性质
师：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？（幻灯显示）
生：不对．
师：为什么不对？（出示教具演示）
平行的所有直线（为b′，b″）都与a平行（有无数条），否则，都与a是异面直线．
师：在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以与直线a平行呢？我们有下面的性质．
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．
求证：a∥b．
师提示：要证明同一平面β内的两条直线a、b平行，可用反证法，也可用直接证法．
证明：（一）反证法．
假设直线a不平行于直线b．
∴ 直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O．
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾．
∴a∥b．
（二）直接证法
∵a∥α，
∴a与α没有公共点．
∴a与b没有公共点．
a和b同在平面β内，又没有公共点，
∴a∥b．
下面请同学们完成例题与练习．
（三）练习
例2 有一块木料如图1-65，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，
∴BC∥B′C′．
经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，由公理4，得：EF∥BC．
的线．
（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．
总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行．
练习：（P．22中练习3）
在例题的图中，如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？
∥面BC′．同理AD∥面BF．
又因为BC∥面A′C′，过BC的面EC与面A′C′交于EF，
（四）总结
本节课我们复习了直线和平面平行的判定，学习了直线和平面平行的性质定理．性质定理的实质是线面平行，过已知直线作一平面和已知
直线都与已知直线平行．
五、作业
P．22—23中习题三5、6、7、8．
六、板书设计
直线和平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．
性质定理的证明：
求证：a∥b．
例：
有一块木料，已知棱BC平行于面A′C′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？
练习：
在例中，若AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系，为什么？
课件14张PPT。直线和平面平行的性质定理1问题1
(1). 直线和平面有哪些位置关系? 直线与平面α平行a∥α 无公共点 直线在平面α内a α有无数个公共点 直线与平面α相交a ∩ α= A 有一个公共点 一、复习提问： （2）怎样判定直线和平面平行？ ①定义. ?
a∥α （3）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ （4）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？
直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
求证：l ∥m
证明： ∵l ∥α
∴l 和α没有公共点； ∴l 和 m 也没有公共点； 又 l 和 m 都在平面β内，且没有公共点；
∴l ∥m.
已知：l ∥α, l β,α∩β= m 又∵m α
二、新课：说明：
(1)“线面平行 线线平行” (3) 在有线面平行的条件或要证线线平行时，可考虑应用线面平行的性质定理练习:(1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内的哪些直线都和已知直线平行? 有多少条?(2).如果a∥α, 经过a 的一组平面分别和α相交于b、c、d …,b、c、d …是一组平行线吗？为什么？ (4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？ 例题讲解：abcαβ 证明：过a 作平面β交平面α于直线 c ∵a∥α
∴a∥c
又 ∵a∥b
∴b∥c
∴b∥α. ∵ b α, c α
例1、已知直线 a∥直线b，直线 a∥平面α, b α
求证：b∥平面α
例2、求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行
的一条直线，那么这条直线在此平面内。
证明：设 l 与P 确定的平面为β，且α∩β= m'
则l ∥m' , 又 l ∥m，m∩m' = P
∴m' 和m 重合 ∴ m α 已知：l ∥α，点 P ∈α, P ∈m 且 m∥l 求证：m α
（否则过点P 有两条直线与l 平行，这与平行公理矛盾） 例3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，
那么它们的交线和这两条直线平行. ∴a∥l
同理b∥l
又∵a α，平面α∩ 平面β= l
已知:平面α∩ 平面β= l, a α, b β, a∥b（如图）求证：a∥l , b∥l. 故a∥l , b∥l .
证明：∵a∥b，b β，a β
∴a∥β
说明：练习：
（1）直线 a∥平面α，平面内α有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( )
（A）全平行 （B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
CB三、总结：这节课学习了直线平行平面的性质定理，这个定理也是两直线平行的判定定理，这个定理主要用来判定线线平行或用作创造应用线面平行判定定理的条件。
四、作业：教材
1、
2、求证：如果两条平行线中的一条和一个 平面相交，那么另一条也这个平面相交.
谢谢合作！再见！课件17张PPT。复习空间中两直线的位置关系：
相交
平行
异面
只有一个交点无交点异面：不同在任何一个平面内的两条直线直线和平面的位置关系(1)直线在平面内：直线与平面有无数个公共点
(2)直线在平面外：
直线与平面相交（只有一个公共点）
直线与平面平行（无公共点），若直线a平行于平面 ，记作
aaa(1)(2)(3)直线与平面平行的判定定理：定理 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行。P已知：求证：lm证明：设l不平行于则则和矛盾则l和m为异面直线，这也与矛盾如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线与平面平行的判定定理：练习：书上17页2、3、4例1、已知空间四边形ABCD中，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＡＤ
的中点，求证：ＥＦ／／平面ＢＣＤＡＢＣＤＥＦ问题2、已知a// ，在平面 内是否一定有直线和直线a平行？问题3、已知a// ，在平面 内和a平行的直线有多少条，如何在平面 内找出和直线a平行的直线？直线与平面平行的性质定理定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行ab线面平行 线线平行注意：应用这定理时三个条件缺一不可正确的做法是：经过已知直线 作一个平面和已知平面 相交，交线和已知直线 平行。此交线就是要找的直线思考：若 ，怎样在平面 内找到一条直线 ，使 ？ab注意：正确运用线面平行性质定理的关键是：
过已知直线作一个辅助平面 1、 若直线 a ∥ 直线b，且a∥平面 ,则b与 的位置关系是（ ）
（A）一定平行（B）不平行
（C）平行或相交（D）平行或在平面内2、如果直线a平行于平面 ，平面 内有 n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a （ ）
（A）全平行 （B）全异面
（C）全平行或全异面（D）不全平行也全异面3、直线a∥平面 ，平面 内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（ ）
（A）至少有一条（B）至多有一条
（C）有且只有一条（D）不可能有 巩固训练：DBC例2 求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内已知： 点， 且
（如图）
求证：m与m’重合（否则过点P有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾）这是与性质定理相似的命题，与其相似的命题还有证明:设 与 p确定的平面为，且则又命题1、如果一条直线和一个平面平行，则在平面内可以作一条直线和这条直线平行命题2、如果一条直线和一个平面平行，则在平面内可以作无数条直线和这条直线平行
a//b平行或异面练习：3、 ,若直线a//直线b，你能的得到什么结论呢？思考：在第3题中，若无a//b这个条件你能得出什么结论呢？为什么？1、若有有a，b，c三线共点归纳总结：（1）性质定理的条件：三个缺一不可 （2）性质定理的作用：证明直线与直线平行（3）解决问题的要点：直线与直线平行
直线与平面平行作业：习题9.3 第5、6题下 课课件13张PPT。斜 线 在 平 面 上 的 射 影 直 线 和 平 面 所 成 的 角 (1)p点到平面α的距离为_______________.Q点到平面的距离为__________________.线段PO的长度线段QO的长度 (2) 一条直线和一个平面相交，这条直线叫做这个平面的____，斜线和平面的交点叫做_____。ACB (3) 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做____________________； (4)垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的_______________________________。斜线在这个平面上的射影斜线段在这个平面上的射影斜线斜足 (5)平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做一条直线垂直与平面，它们_______________；一条直线和平面平行，或在平面内，它们____________________________。直线和平面所成角的范围是[0?，90?]。这条直线和这个
平面所成的角。所成的角是直角所成的角是0 ?的角HC与FG,EA在平面ABCD上的射影分别是什么？与平面ABCD所成角是多少度?DC与BC,点AHB在平面ABCD上的射影分别是什么？正弦值?DB 垂线段比任何一条斜线段都短 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，那一条最短？OB=OC ? AB=ACAB=AC ? OB=OC 射影相等的两条斜线段相等 相等的斜线段的射影相等l是平面? 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面? 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，θ是斜线l与平面? 所成的角.θ与∠AOD的大小关系如何？Cθ与∠AOD的大小关系如何？ 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C最小角原理例题 例1.如图，AO是平面π的斜线，AB ⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合的直线，∠AOB=? ，∠BOD= ? ，∠AOD=? ，求证：cos ? =cos ? cos ?ABOC练习2.AO与平面?斜交，O为斜足，AO与平面?成?角，B是A在?上的射影,OD是?内的直线，∠BOD=30?，∠AOD=60?，则
sin ? = 。练习4.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？3.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。 如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？ 例2.线段MN长6厘米，M到平面β的距离是1厘米，N到平面β的距离是4厘米，求MN与平面β所成角的余弦值。O∠MOM'就是MN与β所成的角例3.如图,将三角板ABC的斜边AB置于平面α内,C?α,其中∠CAB=300,若AC与α成300,求BC与α所成的角.αABCH300变: ∠CAB=450,其余均不变,你能求解吗?斜线与平面所成角的求解步骤:作→证→求(一作二证三求解)注:在已知角求角的题型中,经常设其中的一条边长为a.a2aABC解:过C作CH⊥α于H,分别连接AH,BH,则AH,BH分别为AC,BC在平面α内的射影,∴∠CAH,∠CBH分别为直线CA,CB与平面α所成的角,∴∠CAB=300,2a300
