湘教版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试5（含解析）

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湘教版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试5
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（　　）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
下列计算正确的是（　　）
　 A． a2+a2=a4 B． a2 a3=a6 C． a3÷a=a3 D． （a3）3=a9
若多项式因式分解后的一个因式是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOD的补角的个数为（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
正方形的对称轴的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 11.1 11.1 10.9 10.9
方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
端午节前夕，某超市用1680元购进A．B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（　　）
A． B．C． D．
将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
一张长方形餐桌的表面如图所示，图中空白部分的面积是阴影部分面积的（ ）
A．2倍 B．3倍 C． D．
两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把C写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为( )
A．a＝4，b＝5，c＝－1 B．a＝4，b＝5，c＝－2
C．a＝－4，b＝－5，c＝0 D．a＝－4，b＝－5，c＝2
1 、多选题（本大题共2小题，共10分）
若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．
将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论，正确的是（ ）
A．∠2＝∠3
B．∠1＋∠3＝90°
C．∠2＋∠4＝180°
D．∠4＋∠5＝180°
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
根据下图给出的信息，求出买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为_____元．
（﹣）0等于　　　　　　．
因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=　 　．
如图，直线被直线所截，∥,;则 =______.
如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A=45°，点A′、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形，则锐角α的度数　　　　　　．
今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______．
1 、解答题（本大题共8小题，共76分）
解方程组：．
先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x，其中x=﹣2．
如图，CD∥AB，∠DCB=75°，∠CBF=25°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？请说明理由.
某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔 试 面 试 体 能
甲 85 80 75
乙 80 90 73
丙 83 79 90
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．
如图所示，已知三个村庄的位置如图3所示，经过商量，三个村庄决定联合打一眼机井向三个村庄供水，要想使机井到三个村庄的距离相等，机井应该设在何处？并说明你的理由。
阅读下列材料，并解决问题．
材料：两个正整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数．被除数、除数、商和余数之间有如下的关系：被除数＝除数×商+余数（0≤余数＜除数）．类似的，关于x的多项式A（x）除以多项式B（x）时，一定存在一对多项式g（x）、r（x），使得A（x）＝B（x） g（x）+r（x），其中余式r（x）的次数小于除式B（x）的次数．
例如：多项式x2+x+5除以多项式x+2，商为x﹣1，余式数为7，即有x2+x+5＝（x+2）（x﹣1）+7．
又如：多项式x2+5x+6除以多项式x+2，商为x+3，余式数为0，即有x2+5x+6＝（x+2）（x+3），此时，多项式x2+5x+6能被多项式x+2整除．
问题：
（1）多项式x2+2x﹣8除以多项式x﹣2，所得的商为 　 　．
（2）多项式x2+7x+8除以多项式x+1，所得的余式数为2，则商为 　 　．
（3）多项式2x3+ax2+bx﹣6分别能被x﹣1和x﹣2整除，则多项式2x3+ax2+bx﹣6除以（x﹣1）（x﹣2）的商为 　 　．
在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．°
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2 = 2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 ∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示．
答案解析
1 、选择题
【考点】统计量的选择．
【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
解：由题意可得：
小明想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，
故选D．
【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．　
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
解：A．系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相减，故C错误；
D、底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法则计算是解题关键．
【考点】因式分解的意义
【分析】根据多项式x2＋bx＋c因式分解后的一个因式是（x＋1），即可得到当x＋1＝0，即x＝ 1时，x2＋bx＋c＝0，即1 b＋c＝0，即可得到b c的值．
解：为因式分解后的一个因式．
当，即时，，即，
，
．
故选：B．
【点评】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【考点】补角的定义
【分析】在图中找出与∠AOD之和为180°的角即可．
解：两角之和为180°，则两角互补，
由图可知∠AOC、∠EOD、∠DOB与∠AOD互补．
故选：C．
【点评】考查了补角，解答本题的关键是熟记补角的定义．
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据正方形的对称性解答．
解：正方形有4条对称轴．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．
【考点】平均数，方差
【分析】根据平均数和方差的意义解答．
解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：A．
【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据A．B两种商品共60件以及用1680元购进A．B两种商品分别得出等式组成方程组即可．
解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．　
【考点】平行线的性质
【分析】结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．
解：由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，
则∠2=∠5==70°．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
【考点】整式的混合运算
【分析】根据长方形的面积公式计算出阴影部分面积和空白部分的面积，即可得到结论．
解：空白部分的面积为：
阴影部分的面积为：
∴空白部分的面积是阴影部分面积的2倍．
故选：A
【点评】本题考查了整式的混合运算，正确识别图形搞清楚各部分的关系是解题的关键．
【考点】二元一次方程的解，解三元一次方程组
【分析】把代入得： ，把代入得：-2a+2b=2，组成方程组 解方程组即可．
解：把代入得： ，
把代入得：-2a+2b=2，
∴
解得：
故选：B.
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是组成三元一次方程组．
1 、多选题
【考点】代数式求值，因式分解的应用
【分析】完全平方式：，根据完全平方式的特点建立方程即可得到答案.
解： 多项式能用完全平方公式进行因式分解，
或，
或
故选：BC．
【点评】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点是解题的关键.
【考点】平行线的性质
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
解：纸条的两边平行，
∠4 +∠5 = 180°，∠3 =∠4，∠1 =∠2，
D选项正确；
又直角三角板在纸片上方，
∠2 +∠4 = 90°，
又∠3 =∠4，
∠2 +∠3 = 90°，
∠1 =∠2，
∠1+∠3 = 90°，
B选项正确．
故选：BD．
【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
1 、填空题
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】本题是一道图形结合题，要求买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格，就要先设出买1件T恤衫和1瓶矿泉水的价格，然后从图中找出等量关系，根据题意列方程组求解即可．
解：设买1件T恤衫和1瓶矿泉水的价格分别是x元，y元．
则，
解得．
所以买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为24元．
故答案为：24．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
【考点】零指数幂．
【分析】依据零指数幂的性质求解即可．
解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了零指数幂，要知道，任何非0数的0次幂为1．
【考点】因式分解﹣运用公式法
【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
=（a﹣b）（a2﹣4）
=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），
故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．
解：如图，
∵∠1=120°，
∴∠3=180°-120°=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠3是解题关键．
【考点】 旋转的性质；等腰三角形的性质．
【分析】 根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，解答即可．
解：∵△APQ为等腰三角形，∠A=30°，
∴∠QPA=∠A=30°，
∴∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，
∴α=15°．
故答案为：15°．
【点评】 此题考查旋转的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α．
【考点】频数（率）分布直方图，中位数
【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可．
解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95．
故答案为：4.65-4.95．
【点评】本题考查学生对频率直方图的认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键．
1 、解答题
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①×3+②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
解：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x
=[4x2+4xy+y2﹣4xy﹣y2]÷2x
=4x2÷2x
=2x，
当x=﹣2时，原式=2×（﹣2）=﹣4．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，难度适中．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以可以猜想两直线平行，然后根据已知探求平行的判定条件.
解：EF∥AB,
理由如下：∵CD∥AB,∠DCB=75°
∴∠CBA=∠DCB=75°(两直线平行，内错角相等)
∵∠FBA=∠CBA-∠CBF, ∠CBF=25°
∴∠FBA=75°-25°=50°
∵∠EFB=130°
∴∠FBA+∠EFB=180°
∴EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质定理，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键,即①同位角相等两直线平行，②内错角相等两直线平行，③同旁内角互补两直线平行，④a∥b,b∥ca∥c.
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．
（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．
解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
【点评】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．
【考点】算术平均数，加权平均数
【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除丙，再根据甲的总分最高，即可得出甲被录用．
解：（1）甲=（85+80+75）÷3=80（分），乙=（80+90+73）÷3=81（分），丙=（83+79+90）÷3=84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；
（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%=82.5（分）．
∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴丙排除，
∴甲的总分最高，甲被录用．
【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
【考点】利用轴对称设计图案
【分析】可以分开考虑，与A．B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，与A．C距离相等的点在线段AC的垂直平分线上。因为同时需要满足到A．B、C三点的距离相等，所以机井应该设在这两条垂直平分线的交点处。
解：如图所示，
（1）连结AC、AB；
（2）作AC的垂直平分线交AC于点F，作AB的垂直平分线交AB于点E，两条垂直平分线相交于点M，点M就是机井的位置。
理由：因为ME垂直平分AB，所以MA=MB；
因为MF垂直平分AC，所以MA=MC；
所以MA=MB= MC，
所以点M到三个村庄的距离相等
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质及作法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键。
【考点】因式分解的应用，多项式乘多项式，整式的除法
【分析】（1）把已知多项式分解因式即可求解，
（2）首先把已知多项式减去余式再分解因式即可求解，
（3）设2x3+ax2+bx﹣6＝（x﹣1）（x﹣2） A，其中A为一次多项式，然后把x＝1和x＝2时，代入等式可以得到关于a、b的方程组，解方程组求出a，b，最后分解因式即可求解．
解：（1）∵x2+2x﹣8＝（x+4）（x﹣2），
∴多项式x2+2x﹣8除以多项式x﹣2，所得的商为x+4，
（2）∵x2+7x+8﹣2＝x2+7x+6＝（x+1）（x+6），
∴x2+7x+8＝（x+1）（x+6）+2，
∴多项式x2+7x+8除以多项式x+1，所得的余式数为2，则商为x+6，
（3）∵多项式2x3+ax2+bx﹣6分别能被x﹣1和x﹣2整除，
∴设2x3+ax2+bx﹣6＝（x﹣1）（x﹣2） A，其中A为一次多项式，
当x＝1时，2+a+b﹣6＝0，
当x＝2时，16+4a+2b﹣6＝0，
联立解得：，
∴2x3+ax2+bx﹣6
＝2x3﹣9x2+13x﹣6，
＝2x3﹣5x2+3x﹣4x2+10x﹣6，
＝x（2x﹣3）（x﹣1）﹣2（2x﹣3）（x﹣1）
＝（2x﹣3）（x﹣1）（x﹣2），
∴多项式2x3+ax2+bx﹣6除以（x﹣1）（x﹣2）的商为2x﹣3．
故答案为：（1）x+4，（2）x+6，（3）2x﹣3．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确读懂题意是解题的关键．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】（1）根据平行线的性质可知∠1＝∠EGD，依据∠2＋∠FGE＋∠EGD＝180°，可求出∠1的度数；
（2）过点F作FP∥AB，得到FP∥AB∥CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；
（3）依据AB∥CD，可知∠AEF＋∠CFE＝180°，再代入∠AEF＝∠AEG 30°，∠CFE＝∠CFG 90°，即可求出∠AEG＋∠CFG＝300°，进而即可得到结论．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD，
∵∠2＋∠FGE＋∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，
∴2∠1＋60°＋∠1＝180°，解得∠1＝40°；
（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由如下：
如图，过点F作FP∥AB，
∵CD∥AB，
∴FP∥AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP，
∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFP＋∠GFP＝∠EFG，
∵∠EFG＝90°，
∴∠AEF＋∠FGC＝90°；
（3）α+β＝300°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF＋∠CFE＝180°，
∴∠AEG ∠FEG＋∠CFG ∠EFG＝180°，
∵∠FEG＝30°，∠EFG＝90°，
∴∠AEG 30°＋∠CFG 90°＝180°，
∴∠AEG＋∠CFG＝300°，即：α+β＝300°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．
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