湘教版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试2（含解析）

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湘教版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（﹣）2013 （）2014的计算结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
下列因式分解正确的是（　　）
A．-p2-2pq+q2=（p-q）2
B．x2-6x-5=（x-5）（x-1）
C．x4-0.81=（x2+0.9）（x+0.3）（x-0.3）
D．-(a-b)2-- (b-a)=-(a-b-)2
如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（　　）
A．50° B．40° C．60° D．45°
下列分子结构模型平面图中，只有一条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（　　）
A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，81
下列计算正确的是（　　）
A．b3b3=2b3
B．（a+2）(a-2)=a2﹣4
C．（ab2）3=3ab5
D．8a-7b﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b
如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是( )
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
用计算器计算数据：，，，，的平均数是( )
A． B． C． D．
下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是
A．x2-5 B．x2+5x+3 C． 0.25x2-16y2 D．x2+9y2
《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=α，则∠BOD=（　　）
A． 180°﹣2α B． 2α﹣90° C． 90°+α D． 180°﹣α
三元一次方程组的解是　　
A． B． C． D．
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
分解因式：_________．
若AB∥CD，AB∥EF，则______ ∥ ______ ，理由是______．
若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝　 　．
一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是　 　．
在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是　 　．
如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
化简：2（a4）3+（﹣2a3）2 （﹣a2）3+a2 a10．
解方程组
（1）；
（2） ．
光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数．
争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分） 频数
78≤x＜82 5
82≤x＜86 a
86≤x＜90 11
90≤x＜94 b
94≤x＜98 2
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是　 　，频数分布表中a＝　 　，b＝　 　，
（2）补全频数分布直方图，
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为(　　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
下列各图中的MA1与NAn平行．
（1）图①中的∠A1+∠A2=______度，
图②中的∠A1+∠A2+∠A3=______度，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度，
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=______度
（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=______．
（3）证明图②中的结论.
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：
①用配方法分解因式：．
解：原式
②，利用配方法求的最小值．
解：
∵，
∴当时，有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：________．
（2）用配方法因式分解：．
（3）若，求的最小值．
（4）已知，则的值为________．
答案解析
1 、选择题
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据积的乘方逆运算以及同底数幂的乘法求出即可求解．
解：（﹣）2013 （）2014
=[（﹣）2013 （）2013]×
=[（﹣）×（）]2013×
=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，正确对已知的式子进行变形是关键．
【考点】利用公式法因式分解
【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解，注意判定即可．
解：A．-p2-2pq+q2=-（p2+2pq-q2）不能因式分解，此选项错误；
B、（x-5）（x-1）是由x2-6x+5因式分解得到，此选项错误；
C、x4-0.81=（x2+0.9）（x2-0.9），此选项错误；
D、-（a-b）2--（b-a）=-[（（a-b）2-（a-b）+]=-（a-b-）2，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查利用公式法因式分解，记住公式的特点，避免用错．
【考点】平行线的判定与性质；垂线．
【分析】先根据题意 得出AB∥CD，由平行线的性质即可得出结论．
解：∵BD⊥AB，BD⊥CD，
∴AB∥CD，
∴∠α=50°．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
【考点】轴对称图形的对称轴
解：根据图形可得：选项A有1条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有6条对称轴，
故选A．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，关键是正确找出每个图形的对称轴．
【考点】众数；中位数．
【分析】直接根据中位数和众数的定义求解．
解：将这组数据从小到大排列为：73，81，81，81，83，85，87，89，
观察数据可知：最中间的那两个数为81和83，其平均数即中位数是82，
并且81出现次数最多，故众数是81．
故选C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
【考点】整式的混合运算
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A．原式=b6，不符合题意；
B、原式=a2﹣4，符合题意；
C、原式=a3b6，不符合题意；
D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】垂线，平行公理及推论
【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．
解：∵长方形对边平行，
∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，
又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，
∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行).
故选：A．
【点评】考查翻折的性质，主要利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．
【考点】用计算器求算术平均数
【分析】根据计算器的功能进行操作即可得出答案．
解：先按，屏幕会出现一竖，然后输入，，，，，再按，就会出现平均数的数值，故选B．
【点评】本题考查用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握用计算器求平均数.
【考点】实数范围内分解因式
【分析】A．只能在实数范围中利用平方差公式分解因式，本选项不合题意；
B、此选项的多项式不能在有理数范围内分解，本选项不合题意；
C、利用平方差公式分解即可；
D、本选项的多项式不能分解，不合题意；
解：0.25x2－16y2＝(0.5x)2－(4y)2＝(0.5x＋4y)( 0.5x－4y)，
所以在有理数范围内能够分解因式的是C，
故选C．
【点评】此题考查了实数范围内分解因式，比较简单，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
【考点】 垂线．
【分析】 根据垂直的定义可得∠AOC+∠AOD=90°，然后求出∠AOD+∠BOD=180°，从而得解．
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOC+∠AOD=90°，∠AOD+∠BOC=90°，
∴∠BOC=∠BOD，
∴∠BOD=90°+∠BOC=90°+（90°﹣∠AOD）．
∴∠BOD=180°﹣α，
故选D．
【点评】 本题考查了垂线的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【考点】解三元一次方程组
【分析】观察方程组由①+②+③求出x+y+z=6④，④﹣①求出z，④﹣②求出x，④﹣③求出y即可.
解：
①+②+③得：2x+2y+2z=12，
x+y+z=6④，
④﹣①得：z=5，
④﹣②得：x=1，
④﹣③得：y=0，
所以原方程组的解为：，
故选：A．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，能选择适当的方法解方程组是解本题的关键．
1 、填空题
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
解：
=
=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【考点】平行公理及推论，
【分析】根据平行公理及推论即可推出答案．
解：∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为：CD，EF，平行于同一直线的两直线平行．
【点评】本题考查了对平行公理及推论的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解答此题的关键．
【考点】因式分解﹣运用公式法
【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．
解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，
∴a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
【考点】方差
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]代入计算即可．
解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，
则方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【考点】旋转的性质
【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．
解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故答案为90°．
【点评】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．
【考点】解二元一次方程组
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．
解：，
①+②×3得：17x=34，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．
1 、解答题
【考点】整式的混合运算．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．
解：原式=2a12+4a6 （﹣a6）+a12
=3a12﹣4a12
=﹣a12．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）整理成一般式后利用加减消元法求解可得．
解：（1），
②﹣①×3，得：x=5，
将x=5代入①，得：10﹣y=5，
解得：y=5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理可得，
①﹣②，得：4y=28，
解得y=7，
将y=7代入①，得：3x﹣7=8，
解得x=5，
所以方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】平行线的性质
【分析】使用平行线的性质得到，再根据得到结果．
解：∵
∴
∵
∴
【点评】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键．
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数
【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可，
（2）补全直方图即可，
（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．
解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6，
故答案为：86，6，6，
（2）补全频数直方图，如图所示：
（3）根据题意得：300×＝190，
则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．
【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用；列代数式．
【分析】（1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6﹣3）=6，卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：6x+2y+18（m2）；
（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
解：（1）地面总面积为：（6x+2y+18）m2．
（2）由题意得，解得：，
∴地面总面积为：6x+2y+18=45（m2），
∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
答：铺地砖的总费用为3600元．
【点评】第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积；第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．如：“客厅面积比卫生间面积多21”是6x﹣2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的15倍”是6x+2y+18=15×2y．
【考点】中心对称的性质和应用，二元一次方程组的应用
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
解法1：如图，
，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得
由（1）-（2），可得：a-b=b-c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）=，4b=，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，1的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
解法2：如图，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，
∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，
∴AB＝A′B′.
∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．
故选A．
【点评】此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
【考点】平行线的性质
【分析】（1）根据图形结合平行线的性质即可得出结论；
（2）根据图①、②、③中角的和的变化，即可找出变化规律“∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°”，此题得解；
（3）过A2作MA1的平行线，根据平行线的性质即可得出∠A1+∠1=180°，∠A3+∠2=180°，再根据角的计算即可证出结论．
解：（1）图①中，∵MA1∥NA2，∴∠A1+∠A2=180°，
如图，分别过A2、A3、A4作MA1的平行线，
图②中的∠A1+∠A2+∠A3=360°，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°，
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=1620°；
（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n﹣1）180°．
故答案为：180，360，540，1620；（n﹣1）180°．
（3）如图②，过A2作MA1的平行线，则∠A1+∠1=180°，∠A3+∠2=180°
∴∠A1+∠1+∠A3+∠2=360°
∵ ∠1 +∠2=∠A2
∴∠A1+∠A2+∠A3=360°，
【点评】此题主要考查了两直线平行同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，过角的顶点作AB的平行线，构造同旁内角或内错角是解题的关键，此题规律性较强，需熟练掌握.
【考点】因式分解的应用
【分析】（1）根据题意，由完全平方公式，可以知道横线上是，
（2）按照题干上的示例可以将分为，再利用完全平方公式即可求解，
（3）根据题意的方法，先将M因式分解为完全平方的形式即，即可求出最小值，
（4）根据题意先将因式分解，变成完全平方的形式即，然后得出x，y，z的值，代入即可求出结果．
解：（1）根据完全平方公式知：空上填即，故答案为，
（2）
；
（3）
；
∵，
∴，
∴的最小值是4；
（4）∵，
∴，
∴；
∵，，，
∴、、，
∴，，
∴；
故答案为4．
【点评】此题属于知识探究类型，重在考查对完全平方公式的应用与拓展，要求熟练掌握公式变形，难度属于较难．
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