湘教版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试3（含解析）

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湘教版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
如图，直线AB，AB相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）
A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（　　）
A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB=∠BCD D．∠DCA=∠DAC
贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：
节水量（m3） 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
家庭数（个） 2 2 4 1 1
那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（　　）
A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4
如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（　　）
A．30° B．36° C．45° D．50°
已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为　　
A． 4 B． C． 3 D．
已知，，则=（ ）
A．2 B．-1 C．-3 D．3
若S=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则S的值为（　　）
A． B． C． D．
“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关
系是 (　　)
A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
分解因式：3x2﹣12=　　　　　　．
四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________。
若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为　 　．
射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是　 　环．
第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为 　 　度．（写出一个即可）
把方程2x+3y=5改写成用含x的式子表示y的形式，则y=_____.
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
解方程组：
（1） （2）
如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC.
某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）1.你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h） 分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
如图，的三个顶点均在格点处．
（1）找一个格点，过点画的平行线；
（2）找一个格点，过点画的垂线，垂足为；
（3）、的大小关系是_______（用“”号连接），依据是________．
我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即．
（1）说明一定是111的倍数，
（2）①写出一组a、b、c的取值，使能被11整除，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，②若能被11整除，则a、b、c三个数必须满足的数量关系是 　 　．
“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+42=2016
42×62=100×（4×6+2）+22=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子
78×38=　 　=　 　；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为　 　度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
答案解析
1 、选择题
【考点】轴对称图形
【分析】将一个图形沿着某条直线翻折后,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A选项,不是轴对称图形,故本选项错误,
B选项,不是轴对称图形,故本选项错误,
C选项不是轴对称图形,故本选项错误,
D选项,是轴对称图形,故本选项正确,
故选:D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．
【考点】对顶角的定义
【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.
解：图中对顶角有：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对．
故选B．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可
【考点】 因式分解的意义．
【分析】 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
解：A．是多项式乘法，故选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；
C、提公因式法，故选项正确；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选：C．
【点评】 此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
【考点】算术平均数，方差
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DC，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=90°然后求出∠B+∠BAD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，根据等角的补角相等可得∠DAB=∠BCD；∠DCA=∠DAC无法求出．
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥DC，故A选项结论正确；
∴∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=90°，
∵∠D=∠B，
∴∠B+∠BAD=180°，∠DAB=∠BCD，故C选项结论正确；
∴AD∥BC，故B选项结论正确；
只有AC平分∠BAD时，∠DCA=∠DAC，故D选项结论错误．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
【考点】中位数；加权平均数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
解：这10个数据的平均数为=0.47，
中位数为 ( http: / / www.21cnjy.com / )=0.5，
故选：A
【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．　
【考点】平行线的性质
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．
解：∵AD∥BC，∠C=30°，
∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，
∵∠ADB：∠BDC=1：2，
∴∠ADB=×150°=50°，
∴∠DBC的度数是50°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．
【考点】解三元一次方程组
【分析】先解关于x的不等式组，求得x，y的值，然后根据x与y的和是2，即可得到一个关于k的方程，进而求解．
解：，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，
把y=-k+4代入②得：x=2k-6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，
解得：k=4
故选A
【点评】本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
【考点】因式分解的应用
【分析】把因式分解后代入计算即可.
解：∵，，
∴=.
故选C.
【点评】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.分解因式三步骤：一提公因式，二套公式，三检查．分解因式时要先考虑能否用提公因式法，然后考虑公式法．若多顶式有两顶，可考虑用平方差公式；若多顶式有三顶，可考虑用完全平方公式．
【考点】平方差公式．
【分析】原式各括号利用平方差公式分解后，约分即可得到结果．
解：S=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
=××××××…××
=（×××…×）×（×××…×）
=×
=，
故选D
【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
【考点】 二元一次方程的应用．
【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．
解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x+120y=1000，
整理，得
y=．
因为x是正整数，
所以当x=2时，y=7．
当x=5时，y=5．
当x=8时，y=3．
当x=11时，y=1．
即有4种购买方案．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．　
【考点】规律型:数字的变化
【分析】根据绐定图形中三个数之间的关系找出规律“右下圆圈内的数=上方园内的数×(左下圆圈内的数+1)”,由此即可得出结论
解：方法一：验证法：A中等式不满足第一个图形，故排除A；B中等式不满足第一个图形，故排除B；C中等式不满足第二个图形，故排除C；故选D
方法二：观察三个图形中数字的变化，可知1×(2＋1)＝3，3×(4＋1)＝15，5×(6＋1)＝35，故M与m，n的关系是M＝m(n＋1)，故选D.
答案　D
【点评】本题考直了规律型中数字的变化类,根据绐定图形中三个数之间的关系找出变化规律“右下圆圈内的数=上方圆内的数×(左下园内的数+1)”是解题的关键
1 、填空题
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
解：原式=3（x2﹣4）
=3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
【考点】平行公理及推论
【分析】由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d．
解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
∵c∥d，
∴a∥d．
故答案为：a∥d．
【点评】本题考查了平行公理及推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【考点】单项式乘多项式
【分析】直接利用三角形面积公式计算得出答案．
解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为：×（2m+1）×2m=2m2+m．
故答案为：2m2+m．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算公式是解题关键．
【考点】条形统计图，加权平均数
【分析】由加权平均数公式即可得出结果．
解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环），
故答案为：8.5．
【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．
【考点】利用旋转设计图案，旋转对称图形．
【分析】先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．
解：360°÷6＝60°，
则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，
故答案为：60（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质，求出正六边形的中心角是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的解法
【分析】根据二元一次方程的概念，利用移项法，把方程化为用x表示y的形式（相当于解关于y的方程）.
解：由题意可得3y=5-2x
y=.
故答案为：.
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解法，关键是把方程看做关于y的一元一次方程，解方程即可.
1 、解答题
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求解；
（2）先化为标准形式，再根据加减消元法解方程组即可求解．
解：（1），
①×3+②×2得19x=114，解得x=6，
把x=6代入①得18+4y=16，解得y=﹣．
故方程组的解为；
（2），
化简整理，
①+②×2得11x=22，解得x=2，
把x=2代入②得8﹣y=5，解得y=3．
故方程组的解为．
【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x＝ay＝b的形式表示．
【考点】平行线的判定
【分析】已知∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，根据等式的性质可得∠DAC＝∠BCA，再由内错角相等两直线平行即可证得AD∥BC.
解：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)，
∴∠BAD－∠BAC＝∠DCB－∠DCA(等式的性质)，
即∠DAC＝∠BCA．
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．
【点评】本题考查了平行线的判定方法，利用等式的性质证得∠DAC＝∠BCA是解决问题的关键.
【考点】条形统计图，中位数，扇形统计图．
【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论，
（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可，
（3）根据中位数解答即可．
解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组，
（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人，
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用- 优选方案问题．
【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
算出各方案的利润加以比较．
解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；
方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
【点评】 本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
【考点】作图—基本作图
【分析】（1）根据平行线的判定画出对应的平行线即可得到答案；
（2）根据垂直的定义画出对应的图形即可；
（3）根据点到直线的距离垂线段最短求解即可．
解：（1）如图所示，即为所求：
（2）如图所示，即为所求：
（3）根据点到直线的距离垂线段最短可得CH＜AC，
故答案为：CH＜AC，点到直线的距离垂线段最短．
【点评】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
【考点】因式分解的应用
【分析】（1）将用代数式表示出来，再分解因式即可求解，
（2）①根据能被11整除的定义即可求解，
②表示，再根据能被11整除，找到a、b、c三个数必须满足的数量关系．
解：（1）
＝100a+10b+c+100b+10c+a+110c+10a+b
＝111a+111b+111c
＝111（a+b+c），
故一定是111的倍数，
（2）①∵一组a、b、c的取值，使能被11整除，
＝111（a+b+c），0＜a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a、b、c均为整数，
∴a+b+c＝11，
∴这组数可以是a＝2，b＝5，c＝4，
故答案为：2，5，4（答案不唯一），
②∵＝111（a+b+c），能被11整除，111不能被11整除，
∴a+b+c能被11整除，即a+b+c是11的倍数，
∵0＜a+b+c≤9+9+9＝27，
∴a，b，c必须满足的关系是a+b+c＝11或22，
故答案为：a+b+c＝11或22．
【点评】本题考查因式分解、列代数式的应用，掌握“用代数式 表示一个三位数“是解本题的关键．
【考点】整式的混合运算，数字的计算规律
【分析】（1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；
（3）类比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+182，验算过程可将4418×5618写成（44×100+18）（56×100+18）后展开、合并可得．
解：（1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；
故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；
（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）
=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+182
=10000×44×56+100×18×（44+56）+182
=10000×44×56+10000×18+182
=10000×（44×56+18）+182，
即4418×5618=10000×（44×56+18）+182．
【点评】本题主要考查整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．　
【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC=30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°．
解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC=30°．
设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2可得
∠BOC=2α．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴α+2α=180°．
解得 α=60°．
即∠AOC=60°．
∴∠AON+∠NOC=60°．①
∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠AON=90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC=30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t=60°÷15°=4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t=240°÷15°=16（秒）．
【点评】本题考查了旋转的性质，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键．
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