4.3.2对数的运算（课件）-2023-2024学年数学人教A版2019必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．
学习目标
等价关系：
负数和零没有对数
结论：
指数式
对数式
(1)常用对数：以log10N=lgN
(2)自然对数：以logeN=lnN
（e =2.71828 ······）
(N＞0)
两个重要的对数：
知识回顾
指数运算法则
问题：指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算是否也有相应的性质呢？
知识回顾
问题一、研究以下两组对数
求值 结 论
求值
+
+
2
3
5
2
3
5
探究一、两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。------（积的对数）
（1）
（积的对数等于同底对数之和）
即
证明：
？
设
，
，根据对数的定义得
所以，
根据对数的定义得，
所以，
证明：
（积的对数）
练习
例题讲解：
2
1
4
-3
5
2
问题二、研究以下两组对数
求值 结 论
求值
-
-
6
4
2
2
3
-1
探究二、两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数。-----（商的对数）
即
（2）
（商的对数等于同底对数差）
证明：
？
，根据对数的定义得
设
，
所以，
根据对数的定义得，
所以，
证明：
（商的对数）
练习：
例题讲解：
1
-8
3
2
问题三、研究以下两组数据
求值 结 论
求值
6
6
1
1
探究三、一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数。------（幂的对数）
即
（3）
（幂的对数等于幂指数乘以此数的对数）
证明：
？
证明：
设
，根据对数的定义得
所以，
根据对数的定义得
所以，
（幂的对数）
练习：
例题讲解：
对数的运算性质：
特别提醒
性质补充：
练习：
（证明）
（证明）
其他公式补充：
（证明）
（证明）
对数运算性质的综合运用：
1、例题讲解：
2、练习：
的式子表示
用
1.已知
2.求下列各式的值
课堂练习
1、积、商、幂的对数运算法则：
课堂小结
2、性质补充
3、其他公式补充
作业
课堂作业：P126
4.3 练习、习题
课后作业：本节练习册
证明：
？
证明：
，则
设
等式两边取以
为底的对数
即
所以，
即
证明:由换底公式
取以b为底的对数得：
还可以变形,得
证明:由换底公式