10.1.2 事件的关系和运算 同步检测（含解析）

10.1.2　事件的关系和运算（同步检测）
一、选择题
1.下列各组事件中，是对立事件的是(　　)
A.一名射手在一次射击中，命中环数大于6与命中环数小于8
B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C.掷一枚骰子，向上点数为奇数与向上点数为偶数
D.某人连续投篮三次，恰有两次命中与至多命中一次
2.从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述各对事件中，是对立事件的是(　　)
A.①　　　B.②④　　　C.③　　　D.①③
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)
A.对立事件 B.互斥但不对立事件
C.不可能事件 D.以上说法都不对
4.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为(　　)
A.“都是红球”与“至少1个红球”
B.“恰有2个红球”与“至少1个白球”
C.“至少1个白球”与“至多1个红球”
D.“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”
5.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　)
A.至多有2件次品　　　 B.至多有1件次品
C.至多有2件正品 D.至少有2件正品
6.给出以下三个命题：
(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；
(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；
(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．
其中真命题的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
7.(多选)在一次随机试验中，A，B，C，D是彼此互斥的事件，且A＋B＋C＋D是必然事件，则下列说法正确的是(　　)
A.A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B.B＋C与D是互斥事件，但不是对立事件
C.A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D.A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
8.(多选)下列各组事件中，是互斥事件的是(　　)
A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒
D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
9.(多选)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A＝{出现奇数点}，事件B＝{出现2点}，事件C＝{出现奇数点或2点}，则下列成立的是(　　)
A.A C B.A∩B＝ C.A∪B＝C D.B∩C＝
二、填空题
10.向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是________
11.事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是_______________________________________________________________________
12.袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为___________
13.如图所示，事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正常”．则A∪B∪C表示的含义为________，∩∩表示的含义为________
三、解答题
14.某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．
(1)求事件A包含的基本事件；
(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．
15.从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生，记：C1＝“选出1号同学”，C2＝“选出2号同学”，C3＝“选出3号同学”，C4＝“选出4号同学”，C5＝“选出5号同学”，C6＝“选出6号同学”，D1＝“选出的同学学号不大于1”，D2＝“选出的同学学号大于4”，D3＝“选出的同学学号小于6”，E＝“选出的同学学号小于7”，F＝“选出的同学学号大于6”，G＝“选出的同学学号为偶数”，H＝“选出的同学学号为奇数”，等等．据此回答下列问题：
(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？
(2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？
(3)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？它们之间的关系如何描述？
(4)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？
16.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
参考答案及解析：
一、选择题
1.C　
2.C　解析：从1,2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、两奇、两偶，共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立事件．
3.B　解析：因为只有1张红牌，所以这两个事件不可能同时发生，所以它们是互斥事件；但这两个事件加起来并不是总体事件，所以它们不是对立事件．
4.D 　5.B 　6.B
7.BD
8.ACD　解析：对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．而A、C、D显然都是互斥事件．
9.ABC　解析：易知A∪B＝C，B∩C＝B，所以选项A、B、C正确，选项D不正确．
二、填空题
10.答案：C＝A∪B　解析：由题意可知C＝A∪B．
11.答案：某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球
12.答案：②　解析：①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件．
13.答案：电路工作正常，电路工作不正常
三、解答题
14.解：(1)事件A包含的基本事件为：{获得10元菜品或饮品}，{获得20元菜品或饮品}，{获得30元菜品或饮品}．
(2)事件A的对立事件是＝“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，事件A的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”(答案不唯一)．
15.解：(1)必然事件有：E；
随机事件有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1 ，D2，D3，G，H；
不可能事件有： F．
(2)如果事件C1发生，则事件D1，D3，E，H一定发生．
(3)D2和D3同时发生时，即为C5发生了，D2∩D3＝C5．
(4)能，如：C1和C2；C3和C4(答案不唯一)．
16.解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B．
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A．