14.2抽样 小练习（含解析）

14.2抽样小练习
一、 单项选择题
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　 　)
A. 坛子中有1个大球，4个小球，搅拌均匀后，从中随机摸出一个球
B. 在校园里随意选三名同学进行调查
C. 在剧院里抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张
D. 买彩票时随手写几组号
2.在由编号为00，01，02，…，39的40个个体组成的总体中，利用如下的随机数表从第1行第11列开始横向依次选取5个个体组成样本，则选取的第5个个体编号为(　 　)
7816 6572 0802 6314 0702
3204 9243 4935 8200 3623
2976 3413 2481 4241 2424
A. 14 B. 02 C. 32 D. 04
3.下列抽样调查中，最适合用分层抽样法抽样的是(　 　)
A. 某兴趣小组10人决定去郊游，选择1人去购买所需物品
B. 从100名学生中抽取20人调查其身体发育情况
C. 某校有2 000名学生，其中高一年级700人，高二年级600人，高三年级700人，现从中抽取20人了解其在校学习压力的情况
D. 从某生产线的30名工人中选出5人调查其工作强度情况
4.某校有高一学生n人，其中男生人数与女生人数之比为9∶7.为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多8人，则n的值为(　 　)
A. 960 B. 1 000 C. 1 920 D. 2 000
二、 多项选择题
5.下列抽样方法中，不是简单随机抽样的是(　 　)
A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B. 某可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C. 某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D. 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)
6.已知某地区有小学生120 000人，初中生75 000人，高中生55 000人，当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2 000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有(　 　)
A. 从高中生中抽取了440人
B. 每名学生被抽到的概率为
C. 估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%
D. 估计高中生的近视人数约为44 000
三、 填空题
7.采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为__________________．
8.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，在甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N的值为________．
四、 解答题
9.某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．
10.某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表．已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
第一车间 第二车间 第三车间
女工 173 100 y
男工 177 x z
(1) 求x的值；
(2) 现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
参考答案
一、 单项选择题
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　 　)
A. 坛子中有1个大球，4个小球，搅拌均匀后，从中随机摸出一个球
B. 在校园里随意选三名同学进行调查
C. 在剧院里抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张
D. 买彩票时随手写几组号
C　【解析】因为球大小不同，造成不公平，故A错误；因为“随意选”“随手写”并不说明对每个个体机会均等，故B，D错误；C符合随机抽样的定义，是简单随机抽样，故选C．
2.在由编号为00，01，02，…，39的40个个体组成的总体中，利用如下的随机数表从第1行第11列开始横向依次选取5个个体组成样本，则选取的第5个个体编号为(　 　)
7816 6572 0802 6314 0702
3204 9243 4935 8200 3623
2976 3413 2481 4241 2424
A. 14 B. 02 C. 32 D. 04
D　【解析】根据随机数表法抽样的方法，以及题意选取规则可得选取的5个样本编号为：02，14，07，32，04，所以选取的第5个个体编号为04，故选D.
3.下列抽样调查中，最适合用分层抽样法抽样的是(　 　)
A. 某兴趣小组10人决定去郊游，选择1人去购买所需物品
B. 从100名学生中抽取20人调查其身体发育情况
C. 某校有2 000名学生，其中高一年级700人，高二年级600人，高三年级700人，现从中抽取20人了解其在校学习压力的情况
D. 从某生产线的30名工人中选出5人调查其工作强度情况
C　【解析】对于A，10人没有明显差异，且只选1人，所以不需要分层抽样；对于B，100名学生没有明显差异，所以不适用分层抽样；对于C，三个年级的学生个体差异比较明显，所以适用分层抽样；对于D，30名工人没有明显差异，所以不适用分层抽样，故选C．
4.某校有高一学生n人，其中男生人数与女生人数之比为9∶7.为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多8人，则n的值为(　 　)
A. 960 B. 1 000 C. 1 920 D. 2 000
A　【解析】设样本中男生人数为x，女生人数为y，则
，解得，所以样本容量为36＋28＝64.由64＝，解得n＝960，故选A.
二、 多项选择题
5.下列抽样方法中，不是简单随机抽样的是(　 　)
A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B. 某可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C. 某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D. 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)
ABC　【解析】对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于B，样本不是从总体中逐个抽取，故B中的抽样方法不是简单随机抽样；对于C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故选ABC.
6.已知某地区有小学生120 000人，初中生75 000人，高中生55 000人，当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2 000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有(　 　)
A. 从高中生中抽取了440人
B. 每名学生被抽到的概率为
C. 估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%
D. 估计高中生的近视人数约为44 000
ABD　【解析】由题意，得抽样比为＝，故B正确；从高中生中抽取了55 000×＝440(人)，故A正确；高中生近视人数约为55 000×80%＝44 000，故D正确；学生总人数为120 000＋75 000＋55 000＝250 000，小学生占比为＝，同理，初中生、高中生分别占比，，在2 000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取960人，600人和440人，则近视人数为960×30%＋600×70%＋440×80%＝1 060，所以估计该地区中小学总体的平均近视率为＝53%，所以C错误，故选ABD.
三、 填空题
7.采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为__________________．
{1，3}，{1，8}，{3，8}　【解析】从总体中任取2个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1，3}，{1，8}，{3，8}．
8.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，在甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N的值为________．
808 【解析】由题意，得抽样比为＝，所以 N＝＝808.
四、 解答题
9.某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．
【解析】①将18名志愿者编号，号码为01，02，03，…，18；
②将号码分别写在形状、大小相同的号签上；
③将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第一车间 第二车间 第三车间
女工 173 100 y
男工 177 x z
④从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号；
⑤与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
10.某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表．已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1) 求x的值；
(2) 现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
【解析】(1) 由＝0.15，得x＝150.
(2) 因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则由＝，得m＝20，所以应在第三车间抽取20名工人．