九年级（上）数学导学案
课题：21.3二次函数与一元二次方程（2） 编号9S012
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标：1、会用图象法求一元二次方程近似解，进一步提高综合解题能力．2、提高估算能力，想象能力，巩固数形结合的思想方法．学习重点：用图象法求一元二次方程的根，综合解题．预设难点：用图象法求一元二次方程近似解．☆ 预习导航 ☆一、链接：1、对于抛物线y=ax2+bx+c,当b2 ( http: / / www.21cnjy.com )-4ac>0时，抛物线与x轴有______个交点，方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有______个交点，方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ______________ ；b2-4ac〈0时，抛物线与x轴有______个交点，方程ax2+bx+c=0的根的情况是 。2、抛物线y=x2－4x-5与x轴的两个交点是 。二、导读阅读课本30页，并回答以下问题：一元二次方程的根就是对应二次函数图象与x轴交点的横坐标，因此你可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根吗？☆ 合作探究 ☆1、用图象法求下列方程的解： x2+3x+2=0 2、在用图象法求方程（）的近似根时，得出下表：3.23.53.8－0.30.20.8你能确定这个一元二次方程一个根的范围吗？☆ 归纳反思 ☆二次函数y=ax2 +bx ( http: / / www.21cnjy.com ) +c与 x轴交点的 就是一元二次方程ax2 +bx +c=0的 ”的意义。由一元二次方程ax2 +bx +c=0的根的情况可确定二次函数y=ax2 +bx +c与 x轴交点个数情况；由二次函数y=ax2 +bx +c与 x轴交点的横坐标可确定一元二次方程ax2 +bx +c=0的 解。☆ 达标检测 ☆1.画出下列函数的图象，并求出当x为何值时，y=0？（1）y=4x2+4x+1 (2)y=x2-4x+51、用图象法求方程x2-4x+1=0的近似解：（精确到0.1） 2、已知二次函数（1）求证：对于任意实数，抛物线与x轴总有公共点；（2）若抛物线与x轴有两个公共点A、B且A点坐标为（1 ，0），求B点坐标．九年级（上）数学导学案
课题：21.3二次函数与一元二次方程（3） 编号9S013
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标：1.会利用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．2.根据二次函数图象认识一元二次不等式的解集，体会数形结合的思想学习重点：利用二次函数与一元二次方程的知识综合解题．预设难点：用图象法求一元二次不等式的解集．☆ 预习导航 ☆一、链接：画出一次函数的图象，利用图象：（1）当x为何值时,y=0 （2）当x为何值时,y<0 （3）当x为何值时,y>0 二、导读抛物线与x轴有两个交点（7，0）、（-3，0），则方程的解是 ．如果a>0，你能求出不等式ax2+bx+c>0的解集吗？ ☆ 合作探究 ☆1、画出函数的图象，并根据图象解决下列问题（1）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和抛物线与x轴、y轴的交点坐标（2）当x在什么范围内时y随x的增大而减小？（3）当x在什么范围内时,y>0 当x在什么范围内时，y<0 2、如图，已知抛物线与轴的两个交点分别为A（）、B（），且，．（1）求此抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积．☆ 归纳反思 ☆对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？☆ 达标检测 ☆1.抛物线的部分图象如图所示，若y>0，则x 的取值范围是( )A．-41 D．x<-3或x>12. 不等式2x2-5x+2>0的解集是 .3、如图给出二次函数的图象，对于这个函数有下列五个结论，其中正确的有 . （1）<0； （2）；（3）> 0 ； （4） ；（5）当y = 2时，x只能等于0.
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O九年级（上）数学导学案
课题：21.3二次函数与一元二次方程（1） 编号9S011
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标：1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.学习重点：二次函数与一元二次方程的联系．预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．☆ 预习导航 ☆一、链接：1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标； (2)解方程2x-3=0(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 个根。二、导读画二次函数y= x2-5x+4的图象1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系？（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是 ( http: / / www.21cnjy.com )二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？合作探究 ☆ 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系如下：① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根． ② 当时，图象与轴只有一个交点；③ 当时，图象与
轴没有交点.2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点，求c的取值范围.☆ 归纳反思 ☆一元二次方程
，当0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数当=0时自变量的值，这个值就是二次函数图象与x轴交点的 ．二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0与轴有 个交点 0，方程有 的实数根与轴有 个交点这个交点是 点 0，方程有 的实数根与轴有 个交点 0，方程 实数根.☆ 达标检测 ☆1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，说明理由．； ； 2、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式(2)根据图象:当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．
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－3
3
x
y
O
A
B
C
