九年级(上)数学导学案
课题:21.4 二次函数的应用(1) 编号9S014
教学思路(纠错栏)教学思路(纠错栏) 学习目标:1、会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题.2、经过面积、利润等最值问题的学习,学会分析问题,解决问题的方法,并总结和积累解题经验.学习重点:利用二次函数求实际问题的最值.预设难点:对实际问题中数量关系的分析.☆ 预习导航 ☆一、链接:(1)在二次函数()中,当>0时,有最 值,最值为 ;当<0时,有最 值,最值为 .(2)二次函数y=-(x-12)2+8中,当x= 时,函数有最 值为 .二、导读在21.1问题1(P2)中,要使围成的水面面积最大,那么它的长应是多少?它的最大面积是多少?分析:这是一个求最值的问题。要想解决这个问题,就要首先将实际问题转化成数学问题。在前面的学习中我们已经知道,这个问题中的 ( http: / / www.21cnjy.com )水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方,得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出,这个函数的图象是一条开口向下的抛物线,其顶点坐标是(10,100)。所以,当x=10m时,函数取得最大值,为S最大值=100(m2)。所以,当围成的矩形水面长为10m,宽为10m时,它的面积最大,最大面积是100 m2。☆ 合作探究 ☆问题:某商场的一批衬衣现在的售价是60 元 ( http: / / www.21cnjy.com ),每星期可买出300件,市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知该衬衣的进价为40元,如何定价才能使利润最大?①问题中定价有几种可能?涨价与降价的结果一样吗?②设每件衬衣涨价x元,获得的利润为y元,则 ( http: / / www.21cnjy.com )定价 元 ,每件利润为 元 ,每星期少卖 件,实际卖出 件。所以Y= 。(0课题:21.4 二次函数的应用(3) 编号9S016
教学思路(纠错栏)教学思路(纠错栏) 学习目标:1.根据给出的函数解析式,应用二次函数的知识解决实际问题.2.经历解决实际问题,再应用于实践,能够对问题的变化趋势进行分析.根据函数图象确立函数关系式,解决实际问题.学习重点:二次函数的最值问题和二次函数模型的建立.预设难点:二次函数模型的建立.☆ 预习导航 ☆一、链接:(1)函数,当 时,函数值随值的增大而减少;当 时,函数值随值的增大而增大;当x_____时,函数y有最____值,为______。(2)在直角三角形中,勾和股之和是20,试问:勾和股各是多少时,这个直角三角形的面积最大, 最大面积是多少?二、导读通过主动的计算、观察、分析、比较、思考,逐渐地建构起用二次函数的知识解决实际问题的思维模式。合作探究 ☆1.一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4米,跨度为10米,你能建立适当的坐标系求出该抛物线的解析式吗?2. 上抛物体在不计空气阻 ( http: / / www.21cnjy.com )力的情况下,有如下关系式:h=v0t-gt2,其中h是物体上升的高度,v0是物体被上抛时的初始速度,g表示重力加速度,通常取g=10m/s2,t是舞台抛出后经过的时间。在一次排球比赛中,球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s。(1)问排球上升的最大高度是多少?(2)已知某运动员在2.5m高度是扣球效果最佳,如果她要打快攻,问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳?(精确到0.1s)。☆ 归纳反思 ☆对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获,还有什么疑惑?☆ 达标检测 ☆1.x人去旅游共需支出y元,若x,y之间满足关系式y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为_____ 时总支出最少。2.已知一直角三角形两条直角边的和是6cm,则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是______.3.要建造一个圆形的喷水 ( http: / / www.21cnjy.com )池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
10m
4m
B
A九年级(上)数学导学案
课题:21.4 二次函数的应用(2) 编号9S015
教学思路(纠错栏)教学思路(纠错栏) 学习目标:通过建立数学模型,用二次函数的知识解决有关实际问题.学习重点:根据具体的情境建立适当的平面直角坐标系,将有关线段的长度转化为坐标系中点的坐标,求出函数的解析式,从而解决实际问题。预设难点:建立适当的平面直角坐标系,并用简便的方法求出二次函数解析式。☆ 预习导航 ☆链接:(1)一抛物线如右图所示,则它的解析式为_________
____________;当x=1时,y=___________.(2)顶点为(-3,4)且过点(2,-1)的抛物线的解析式为 ___.(3)当一枚火箭竖直向上发射后,它 ( http: / / www.21cnjy.com )的高度h(m)与时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+150t+10来表示,则当t=_____s时,火箭到达它的最高点,最高点的高度是__________m.☆ 合作探究 ☆1、如图,某学生推铅球,铅球出手(点A处)的高度是m,出手后的铅球沿一段抛物线运行,当运行到最高m时,水平距离4m.(1)试求铅球运行高度与水平距离之间的函数关系式;(2)铅球落地点为C,求此次铅球被推出的距离OC.2、某单行隧道横断面由抛物线与矩形ABCD的三边组成,尺寸如图所示.(1)建立适当的平面直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式;(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由.☆ 归纳反思 ☆实际问题 建立二次函数模型 求出函数解析式 解决问题☆ 达标检测 ☆1、某桥的拱桥是抛物线形,建立如图1所示的坐标系,其函数解析式为,当水位在AB位置时,水面宽AB为30m,这时水面离桥顶的高度h是( )A.5m B.6m C.8m D.9m2、小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图2),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是( )A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m3、一抛物线形桥的拱肋ACB视为抛物线的一部 ( http: / / www.21cnjy.com )分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),拱肋的跨度AB为280米,距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)正中间系杆OC的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.
O
x
y
-1
3
-3
1
D
B
C
A
图1
图2
h
2.5
l
y
x
A
B
E
F
C
O九年级(上)数学导学案
课题:21.4 二次函数的应用(4) 编号9S017
教学思路(纠错栏)教学思路(纠错栏) 学习目标:1.熟练应用二次函数的知识解决实际问题。2.通过对实际问题的分析,建立二次函数的模型,解决实际问题。学习重点:应用二次函数的知识解决实际问题预设难点:建立二次函数的关系式.☆ 预习导航 ☆一、链接:(1)一个二次函数的图象经过(1,9),对称轴为x=-2且最小值为-4。求这个二次函数的关系式.(2) 过(-1,3)和(2,8)的抛物线解析式为 二、导读我们学习了通过图形之间的关系求函数解析 ( http: / / www.21cnjy.com )式,以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题,这节课我们继续学习利用二次函数解决一些生活中的实际问题。☆ 合作探究 ☆问题:行驶中的汽车,在制动后由于惯性作 ( http: / / www.21cnjy.com )用,还要继续往前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能,对其进行了测试,测得数据如下表:制动时车速/km h-101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5现有一辆该型号汽车在公路上发生了交 ( http: / / www.21cnjy.com )通事故,现场测得制动距离为46.5m。则交通事故发生时车速是多少?是否因超速(该段公路最高限速为110km/h)行驶导致了交通事故?分析:要解答这个问题,就是要解决在知道了 ( http: / / www.21cnjy.com )制动距离时,如何求得相应的制动时车速。题中给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据,为此,求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?☆ 归纳反思 ☆ 二次函数与实际问题联系紧密,这就 ( http: / / www.21cnjy.com )要求我们在解决实际问题时,善于用数学的眼光去观察,用数学的思维去分析,用数学的方法去解决,运用函数知识去解决实际问题是十分普遍和重要的。☆ 达标检测 ☆某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:(万元)122.535(万元)0.40.811.22信息二:如果单独投资B种产品,则所获利 ( http: / / www.21cnjy.com )润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.并求出yA和yB与x的函数关系式.如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?