九年级（上）数学导学案
课题：22.1 比例线段（5） 编号9S027
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、了解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实证明方法.2、能利用基本事实及推论决简单的实际问题.学习重点：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实和推论的简单应用.预设难点：定理证明思路的寻求过程.☆ 预习导航 ☆一、链接1、已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，求证：S△ABC= S△BCD.写出平行线等分线段定理的内容.二、导读阅读课本内容并回答以下问题：1、试着证明平行线分线段成比例定理.试证明两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实. ☆ 合作探究 ☆ 1、如图，AD∥BE∥CF,AB:BC = 2:3，AD = 6，CF = 11，则BE的长为多少？2、如图，在△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，AE= AB，EM的延长线与BC的延长线交于点D，求证：BC = 2CD.☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=3cm，BD=6cm，DE=2cm.求BF的长.2、已知：如图，在△ABC中，点D 是BC边中点，点F是AD中点，求BF：FE的值.九年级（上）数学导学案
课题：22.1 比例线段（2） 编号9S024
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、了解两线段的比的概念，并会计算两线段的比.2、了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例.学习重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算预设难点：会判断四个数或四条线段成比例☆ 预习导航 ☆一、链接1、一般地，如果选用同一长度单位去度量两条 ( http: / / www.21cnjy.com )线段的 分别为a,b,那么 叫作这两条线段的比.2、归纳：(1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一；(2)两线段的比的最后结果应约分、化简；(3)两条线段的比是一个没有单位的正数。二、导读1、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2归纳：成比例的条件：在判断四条线 ( http: / / www.21cnjy.com )段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条线段就是成比例线段，否则就不是成比例线段。3、若四条线段a、b、c、d成比例线段，写出它们的比例式，并指出比例内项、比例外项，然后再说说什么是比例中项？ ☆ 合作探究 ☆ 1、线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求: 与，这四条线段会成比例吗 2、延长线段AB到点C，使BC=AB,求（1）AC：AB （2）AB：BC （3）BC：AC .☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、判断下列四条线段是否成比例（1）a=2，b=,c=，d=； （2） a=，b=3, c=2，d=；（3）a=4，b=6, c=5，d=10； （4）a=12，b=8, c=15，d=102、在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离为 3、已知a=18，b=8,那么a和b的比例中项是 .九年级（上）数学导学案
课题：22.1 比例线段（1） 编号9S023
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、认识相似图形，理解相似多边形及相似比等有关概念.2、经历观察、操作相似图形的过程，进一步体会相似图形的本质特征和相似图形在现实生活中的应用.学习重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法.预设难点：判断两个多边形是否是相似形.☆ 预习导航 ☆一、链接1、能够 的两个图形是全等形，全等形中互相重合的边叫做 ，它们相等；互相重合的角叫 ，它们相等.2、若△ABC和△DEF全等，则可以记作： ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”，可得：AB = ， BC = ，AC = ，∠A = ∠ ，∠B = ∠ ，∠C = ∠ .二、导读阅读课本解决下列问题1、观察下面两幅图说说它与全等图形有哪些区别？ 2、通过阅读课本，你能说说相似多边形及相似比的概念吗，相似多边形有哪些性质？ ☆ 合作探究 ☆ 1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )2、如图，矩形ABCD和矩形EBFG中，E是AB的中点，F是BC的中点，这两个矩形相似吗？若相似请求出它们的相似比,若不相似请说明理由. ☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（ ）.2、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形C、两个长方形 D、两个正方形3、把下列菱形缩小为原来的一半.九年级（上）数学导学案
课题：22.1 比例线段（4） 编号9S026
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、会运用比例的性质进行几何图形中的相关计算和证明.2、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.预设难点：运用黄金分割解决实际问题.☆ 预习导航 ☆一、链接请写出比例的基本性质、合比性质、等比性质？二、导读1、阅读课本上的例1和例2，体会一下合比性质和等比性质在实际问题中的应用，并谈谈你的感受.2、阅读课本上的例3，回答下列问题：（1） 叫做黄金分割．（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金数. ☆ 合作探究 ☆ 1、如图，已知线段AB的长度为1，点P是AB上的一点，且使AP2=AB·BP，求线段AP的长和AP：AB的值.2、如图，已知线段AB的长度为a，点P是AB上的一点，且使AP2=AB·BP，求线段AP的长和AP：AB的值.☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AB：AC= ；BC：AB= .2、若在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，=且四边形A1B1C1D1的周长为80cm，求四边形ABCD的周长.3、已知，如图在 △ABC中 求证：(1); (2)4、设点C是长度为2cm的线段AB的黄金分割点，则AC的长为 .
E
D
A
C
B九年级（上）数学导学案
课题：22.1 比例线段（3） 编号9S025
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、掌握比例的基本性质、合比性质及等比性质.2、会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题.学习重点：比例的基本性质、合比性质及等比性质.预设难点：运用比例基本性质解决各类问题.☆ 预习导航 ☆一、链接1、什么叫做两条线段的比？2、若四条线段a、b、c、d成比例线段，写出它们的比例式，并指出比例内项、比例外项和第四比例项.3、等式有哪些性质？二、导读阅读课本回答下列问题：1、比例的基本性质（1）、比例的基本性质：如果，那么 （2）、请写出上述变形的过程：（3）请用简短的语言总结下列变形的方法：如果 ，那么ad=bc（ ）如果,那么（ ）2、等积式转化为比例式（1）、如果，那么 （答案不唯一）（2）、请写出上述变形的过程，并用简短的语言总结变形的方法：☆ 合作探究 ☆1、合比性质：已知：，求证：2、等比性质：已知(b＋d＋…＋n≠0)，求证： ☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、如果3x-2y=0,那么= .2、若，则= .3、若2 x = 3 y = 4 z ，求 的值.4、已知：已知，求
的值.
