九年级（上）数学导学案
课题：22.2相似三角形的判定（4） 编号9S031
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3.2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.☆ 预习导航 ☆一、链接1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.定理1可简单说成： .定理2可简单说成： .2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.二、导读结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.☆ 合作探究 ☆1、根据下列条件，判断 ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7，AC=14，∠A1＝1200，A1B1= 3，A1C1=6。（2）∠A＝380，∠C＝970 ,∠A1＝380，∠B1＝450(3) 2、如图，在正方形网格上有两个三角形和，求证：△∽△ ☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、如图，要使△ADE∽△ABC，只给出一个条件 即可. 2、已知Δ与ΔDEF相似,AB=,AC=,BC=2,DE=1,DF=,求EF的长.（注意多种情况）3、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP:PQ:QR .九年级（上）数学导学案
课题：22.2相似三角形的判定（1） 编号9S028
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．2、会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题学习重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．预设难点：三角形相似的预备定理的应用.☆ 预习导航 ☆一、链接1、（1）相似多边形的主要特征是什么？ 2、 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？二、导读阅读课本回答下列问题：1、若△ABC∽△DFE，则，∠A= ，∠B= ，∠C= .2、写一写定理“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程.☆ 合作探究 ☆1、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，若△OAB∽△OCD（1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若AB=10,OB=8, OA=9, CD=6．求OD、OC的长2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm， AE=4cm，BC=5cm，求DE的长． ☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、 △ABC∽△DEF的相似比是m，△DEF∽△ABC的相似比是n，则mn = . 2、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形 对，请写出来.3、如图，DC∥AB，EF∥OB.求证：△OCD∽△FAE.九年级（上）数学导学案
课题：22.2相似三角形的判定（3） 编号9S030
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理2的推导和应用.☆ 预习导航 ☆一、链接1、 三角形一边的直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形与原三角形 .2、如果一个三角形的两个角分别与另一个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成： ）.3、如果一个三角形的两条边分别与另 ( http: / / www.21cnjy.com )一个三角形的两条边 ，并且夹角 ，那么这两个三角形全等（可简单说成： ）.二、导读结合课本写一写相似三角形的判定定理2的证明过程.☆ 合作探究 ☆1、如图，在四边形ABCD中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com ) = ∠CBD，AB = 15cm，AD = 20cm，BD = 18cm，BC = 24cm,求CD的长.2、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.（1）当AC、CD、BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB （2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是( )A. B. C.AB2＝CD·BC D.＝BD·2、已知：如图，D是△ABC边AB上的一点，且AC2 =AD·AB.求证：∠ADC=∠ACB.九年级（上）数学导学案
课题：22.2相似三角形的判定（5） 编号9S032
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、掌握并会推导直角三角形相似的特殊判定定理.2、会用直角三角形相似的特殊判定定理进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：运用直角三角形相似的特殊判定定理解决有关问题．预设难点：直角三角形相似的特殊判定定理的证明和应用.☆ 预习导航 ☆一、链接1、已知在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B = ∠E = 90°(1)若∠C = ∠F，则Rt△ABC Rt△DEF；(2)若,则Rt△ABC Rt△DEF；(3)若，则Rt△ABC Rt△DEF.2、直角三角形全等的判定定理（“HL定理”）.斜边和一条直角边 的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”定理.二、导读1、想一想：判定两个直角三角形全等时，除根据 ( http: / / www.21cnjy.com )一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方法.类似地，判定两个直角三角形相似，除了前面一般三角形的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？2、结合课本写一写直角三角形相似的特殊判定定理的证明过程.☆ 合作探究 ☆1、如图，∠ACB = ∠ADC = 90°，BC = a ，AC = b ,AB = c ，要使△ABC与△CAD相似,则CD长为多少？2、如图，直角△ABC内有三个内接正方形，DF = 9cm ，GK = 6cm ，求第三个正方形的边长.☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、在Rt△ABC与Rt△中，∠C=∠=90，AC=3cm,BC=2cm,=4.2cm, =2.8cm.求证：△∽△ABC2、如图，P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条. A、1 B、2 C、3 D、43、如图，正方形ABCD的边长等于6cm，P在AB上，且AP:PB = 1:2 ,PQ⊥PC交AD于Q，求AQ的长.九年级（上）数学导学案
课题：22.2相似三角形的判定（2） 编号9S029
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、掌握并会推导相似三角形的判定定理1.2、会用相似三角形的判定定理1进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理1证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理1的推导和应用.☆ 预习导航 ☆一、链接1、一般地，两个 相同的多边形 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果它们的对应角 ，对应边长度的比 ，那么这两个多边形叫做相似多边形；2、定理： 三角形一边的 ( http: / / www.21cnjy.com )直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形与原三角形 .二、导读1、思考：根据定义判定两个三角形相似需要哪些条件？能否和判断三角形全等一样，也用很少的条件就能判定三角形相似呢？2、有一个角对应相等的两个三角形相似吗？有两个角对应相等的两个三角形相似吗？3、结合课本写一写相似三角形的判定定理1的证明过程.☆ 合作探究 ☆1、如图，△ABC和△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1 = ∠2 = ∠3，点C在DE上，求证：△ABC∽△ADE.2、如图，正方形ABCD中，AB = 2， ( http: / / www.21cnjy.com )P是BC边上不与B、C重合的任意一点，DQ⊥AP于Q，试证明△DAQ∽△APB，当点P在BC上变动时，线段DQ也随之变化，设PA = x，DQ = y,求y与x之间的函数关系式.☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC∽△AED.并说明理由.2、如图，在△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B = AC ，∠A = 36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么图中与△ABC相似的三角形有哪些？写出来并说明理由.九年级（上）数学导学案
课题：22.2相似三角形的判定（6） 编号9S033
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1、进一步复习巩固相似三角形的判定定理.2、能灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题.预设难点：灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决有关问题.☆ 预习导航 ☆一、链接回忆相似三角形的判定定理的内容：定理1可简单说成： .定理2可简单说成： .定理3可简单说成： .直角三角形相似的特殊判定定理： .二、导读1、想一想：判定一般的两个三角形相似有几种方法？判定两个直角三角形相似有几种方法？ 2、想一想如何根据已知条件来选择三角形相似的判定方法？☆ 合作探究 ☆1、如图，点D为△ABC的AB边一点（AB>AC）,下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是（ ）．A.∠ADC=∠ACB B.∠ACD=∠B C.2、已知：如图，∠ABE= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．3、已知△ABC，△DCE，△EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R．求证：△BFG∽△FEG，尝试用不同的方法证明.☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆ 1、下列图形不一定相似的是（ ）．A、有一个角是120°的两个等腰三角形B、有一个角是60°的两个等腰三角形C、两个等腰直角三角形 D、有一个角是45°的两个等腰三角形2、如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，△ACB∽△CBD？3、顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗？试证明.
