九年级（上）数学导学案
课题：21.2二次函数的图象和性质(3) 编号9S004
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象。 2.能通过函数y=ax2+k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质.3.知道二次函数y=ax2+k与函数y=ax2的关系，体会数形结合的思想方法.学习重点：1.二次函数y=ax2+k的图象和性质； 2.函数y=ax2+k与y=ax2的相互关系。预设难点：正确理解二次函数y=ax2+k的性质，抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系。☆ 预习导航 ☆一、链接：1.二次函数y=2x2的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象是______，它的开口向_____，对称轴是_______，在对称轴的右侧,y随x的增大而________，函数y=-6x2当x＝______时，有最______值，其最______值是________。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 二、导读在课本11页画出函数y=2x2 、y=2x2+1和y＝2x2－1的图象。☆ 合作探究 ☆1．观察图像并填表开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝2x2y＝2x2＋1y＝2x2－12、观察比较这三条抛物线的形状和位置，你有什么发现？☆ 归纳反思 ☆1．（1）填表y＝ax2y＝ax2＋k开口方向a＞0a＜0顶点y＝ax2y＝ax2＋k对称轴最值a＞0时，当x＝___时，y有最____值为_____；a＜0时，当x＝___时，y有最____值为_____．a＞0时，当x＝___时，y有最____值为_____；a＜0时，当x＝___时，y有最____值为_____．增减性a＞0时，当 x＜0时，函数值随x的增大而_____；当x＞0时，函数值随x的增大而_____；当a＜0时 x＜0时，函数值随x的增大而_____；当x＞0时，函数值随x的增大而_____；（2）抛物线y＝ax2 抛物线y＝ax2＋k☆ 达标检测 ☆1．抛物线y=－2x2+8的开口_ ( http: / / www.21cnjy.com )_____，对称轴______、顶点坐标是__________；当x___时，y有最____值为_____；当 x＜0时，函数值随x的增大而_____；当x＞0时，函数值随x的增大而_____；2．将函数y＝-6x2向下平移2个单位后所得到的抛物线解析式____________．3. 抛物线y＝－x2－6可由抛物线y＝－x2＋2向____平移____个单位得到．4. 抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为____________________.
向上或向下平移|k|个单位
k＞0向上,k＜0向下九年级（上）数学导学案
课题：21.2二次函数的图象和性质(9) 编号9S010
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标：1．进一步理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和解析式之间的关系。2.二次函数y＝ax2＋bx＋c中字母a、b、c对抛物线的形状和位置所起的作用。学习重点：根据抛物线y＝ax2＋bx＋c的形状和位置判断a、b、c的值。预设难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c中字母a、b、c对抛物线的形状和位置所起的作用。☆ 预习导航 ☆一、链接：1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c用配 ( http: / / www.21cnjy.com )方法可化成y＝a( ___ )2＋ _______ 的形式，对称轴是直线x＝ ____ ，顶点坐标是( _____ ， ______ )。2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x=0时,y= _______。所以图像与y轴的交点坐标是______________。二、导读思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c中字母a、b、c对抛物线的形状和位置起着什么作用？字母a决定抛物线的开口方向（1）a>0开口_______ （2）a<0开口________2．字母b和a共同决定对称轴的位置（1）a、b同号 对称轴在 y轴的_________（2）a、b异号 对称轴在 y轴的_________（3）b=0 对称轴就是_______3．字母c决定抛物线与y轴交点的位置（1）c>0 抛物线与y轴交于__________（2）c<0 抛物线与y轴交于__________（3）c=0 抛物线与y轴交于__________☆ 合作探究 ☆1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<02．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
☆ 归纳反思 ☆对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？☆ 达标检测 ☆1．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b,）在第___象限( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四九年级（上）数学导学案
课题：21.2二次函数的图象和性质(8) 编号9S009
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标：1. 会求直线与抛物线的交点坐标；2. 能综合运用一次函数、二次函数有关知识解决问题。学习重点：求直线与抛物线的交点坐标,以及二次函数的简单应用。预设难点：一次函数与二次函数知识的综合运用。☆ 预习导航 ☆一、链接：1．直线y=-3x-1与x轴的交点坐标是________；与y轴的交点坐标是___________；与直线y=x-1的交点坐标是_____________。2. 抛物线y=2x2-4x-5顶点坐标为（______，______），并画出它的草图。3．已知A（3,0）、B（-2,0）、C（1,6）则△ABC的面积是_____________。二、导读思考，我们可以求两条直线的交点坐标，那么如何求直线和抛物线的交点坐标？ ☆ 合作探究 ☆1.抛物线y=x2-4x+8与直线y=x+1交与点B、C。（1）在同一平面直角坐标系中画出直线和抛物线；（2）记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积。2.直线y1=-x-2与抛物线y2=-x2-3x-5交与A、B两点。（1）求A、B两点的坐标。（2）当x取何值时，y1>y2。☆ 归纳反思 ☆1.求直线与抛物线的交点坐标实际上就是解____________________ .2.求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴 ( http: / / www.21cnjy.com )的交点坐标就是________________；与y轴的交点坐标就是__________________。☆ 达标检测 ☆1．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）.2. 已知二次函数y=x2-4x+3，求它的图像与x轴、y轴的交点坐标。3．求直线y=3x-1与抛物线y=-x2-1的交点坐标。4.如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求直线AC的解析式. ( http: / / www.21cnjy.com ) （3）求△ABC的面积.九年级（上）数学导学案
课题：21.2 二次函数的图象和性质(1) 编号9S002
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1.能用描点法画二次函数y＝ax2（a＞0）的图象；2.能根据二次函数y＝ax2（a＞0）的图像认识和理解它的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 学习重点：二次函数y＝ax2（a＞0）图象的作法预设难点：探索二次函数y＝ax2（a＞0）的性质．☆ 预习导航 ☆一、链接1. 一次函数的图象是_______________。2.画函数图像的方法和步骤是什么？二、导读阅读课本第5页—第6页的内容，4独自完成以下作图过程，并注意从对称、开口、最高（底）点等方面观察研究图像的特点：画二次函数y＝x2的图象：x……y＝x2…… ☆ 合作探究 ☆ 探究1．观察二次函数y＝x2的图像，回答下列问题：（1）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？（3）当x＜0时，随着x的增大，函数y如何变化？当x＞0时呢？探究2.在上面的平面直角坐标系中，画出y=x2,y=2x2的图像，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；再指出图像由最高点还是有最低点？图像何时上升、下降？探究3.总结二次函数y＝ax2（a＞0）的图像和性质图象（草图）开口方向顶点坐标对称轴最高（低）点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．☆ 归纳反思 ☆二次函数y=a x2的图象及性质：（1）二次函数y=a x2（a＞0）的图象是一条________（2）a>0时，抛物线开口_______，对称轴是_______,顶点坐标是_________.当x=0时，y有最____值，是____ ( http: / / www.21cnjy.com )___。在对称轴的左侧（x＜0），图像呈_______趋势，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧（x＞0），图像呈_______趋势，y随x的增大而_______。☆ 达标检测 ☆ 1.抛物线y＝ax2经过（2，8），则a=_________．2．若（－5，2）在抛物线y＝ax2上，则（ ）一定也在该抛物线上。A．（5，2） B.（-2，-5） C.（-5，-2） D.（0，2）3.函数y＝5x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x_____时，y随x的增大而增大。4. 汽车开动后，所行驶的路程s m与行驶时间t s之间的关系为s=0.6t2（1）求当t=2s时汽车所行驶的路程.（2）求汽车走60m所需要的时间.（3）画出s关于t的函数图象（草图）.
注意从“对称"的角度取值
自变量x的值对应点的横坐标，函数y的值对应点的纵坐标九年级（上）数学导学案
课题：21.2二次函数的图象和性质(5) 编号9S006
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1.会画二次函数y＝a (x+h)2＋k的图象；2.知道二次函数y＝a (x+h)2＋k的性质；3.二次函数y＝a (x+h)2＋k的图象与y＝ax2 、y＝ax2＋k 、y＝a (x+h)2的关系。学习重点：二次函数y＝a (x+h)2＋k的图象与性质预设难点：抛物线平移规律及二次函数y＝a (x+h)2＋k中a、h、k作用的理解。☆ 预习导航 ☆一、链接：1. 抛物线y＝7(x-4)2对称轴是_______,顶点坐标是______,开口方向____。2.抛物线y＝-6x2＋k对称轴是________,顶点坐标是______,开口方向____。3. （1）抛物线y＝x2如何平移得到抛物线y＝x2＋1？如何平移得到抛物线y＝(x-2)2？（2）抛物线y＝(x-2)2+1与抛物线y＝(x-2)2有什么关系？二、导读1.抛物线y＝x2 y＝(x-2)2 y＝(x-2)2+12．根据上面的平移关系，在同一平面直角坐标系中作出抛物线y＝x2 、y＝x2＋1和 y＝(x-2)2+1，并比较它们的关系？合作探究 ☆ 1．填表抛物线y＝x2抛物线y＝(x-2)2抛物线y＝(x-2)2+1开口方向向上对称轴y轴顶 点(0，0)最值增减性（对称轴左右两侧）2.讨论二次函数y＝a (x+h)2＋k的图像特点。y＝a (x+h)2＋ka>0a<0开口方向对称轴顶 点最值增减性（对称轴左右两侧）☆ 归纳反思 ☆1.说说下面几个二次函数图像之间的关系.y＝ax2＋ky＝ax2 y＝a (x+h)2＋ky＝a (x+h)22.填表y＝ax2y＝ax2＋ky＝a (x+h)2y＝a (x+h)2＋k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左右两侧）☆ 达标检测 ☆1．将抛物线y＝-8x2先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_________________．2．抛物线y＝－9(x＋ ( http: / / www.21cnjy.com )2)2-5的开口方向是___________，对称轴是___________，当x＝_______时，y有最_____值________，当___________时，y随x的增大而增大，当___________时，y随x的增大而减小。3. 若一抛物线形状与y＝2x2＋7x相同，顶点坐标是（4，-2）则其解析式为_____________________.
向右平移2单位
（ ）九年级（上）数学导学案
课题：21.2二次函数的图象和性质(4) 编号9S005
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1．会作二次函数y=a（x+h）2的图象. 2．通过函数y＝a（x+h）2的图象理解其性质.3. 理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关.在学习重点：1.作函数y=a（x+h）2的图象，探索性质； 2. 理解y=a（x+h）2与y=ax2的相互关系。预 预设难点：1.理解抛物线y=a（x+h）2的与y=ax2的关系以及抛物线平移的规律。☆ 预习导航 ☆一、链接：1．二次函数y=-5x2+3的的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象的开口向_____，顶点坐标_______，当x＝______时，有最______值，其最______值是________。2．把抛物线y=-8x2向上平移4个单位的解析式为____________。3．抛物线y＝（x+1）2与y=x2的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 二、导读在课本14页画出函数y=x2 、y=（x-1）2和y＝（x+1）2的图象。☆ 合作探究 ☆ 1.填表开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝（x-1）2y＝（x+1）22.观察比较这三条抛物线的形状和位置，你有什么发现？☆ 归纳反思 ☆y＝ax2y＝a (x+h)2开口方向a＞0a＜0顶点y＝ax2y＝a (x+h)2对称轴最值a＞0时，当x＝___时，y有最____值为_____；a＜0时，当x＝___时，y有最____值为_____．a＞0时，当x＝___时，y有最____值为_____；a＜0时，当x＝___时，y有最____值为_____．增减性a＞0时，当 x____时，函数值随x的增大而_____；当____时，函数值随x的增大而_____；当a＜0时 x____时，函数值随x的增大而_____；当x____时，函数值随x的增大而_____；（2）抛物线y＝ax2 抛物线y＝a (x+h)2☆ 达标检测 ☆ 1．抛物线y=－3（x-2）2的开口______，对称轴______、顶点坐标是__________；2．将函数y＝6x2向右平移2个单位后所得到的抛物线解析式____________．3.将抛物线y＝－(x+5)2向左平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．4.写出一个顶点是（7，0），形状、开口方向与抛物线y＝－5x2都相同的二次函数解析式___________________．
向左或向右平移|h|个单位
h＞0向左,k＜0向右九年级（上）数学导学案
课题：21.2二次函数的图象与性质(7) 编号9S008
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 能用待定系数法求二次函数解析式 。学习重点：根据所给条件选择二次函数不同的形式求解析式。预设难点：能灵活根据条件选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。☆ 预习导航 ☆一、链接：函数关系式中都有几个独立的系数，需要 ( http: / / www.21cnjy.com )有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？二、导读1．自学课本第21页的内容，对于二次函数，需要什么条件，才可以求出它的函数关系式呢？2．已知一条抛物线的y=ax2，且经过点（2，8），则这条抛物线的表达式是 ____________. ☆ 合作探究 ☆ 1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（0，2），B（4，0），C（-3，5）三点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴、顶点坐标。2、已知二次函数的图象经过点（4，－3），顶点坐标（3，4），求这个二次函数的解析式. ☆ 归纳反思 ☆1．二次函数解析式常用的形式：（1）一般式：_______________ (a≠0)（2）顶点式：_______________ (a≠0)2．用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式的形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式的形式。☆ 达标检测 ☆ 1．已知二次函数的图象经过点（2，－1），并且当x=5时有最大值4；2．一条抛物线的形状与抛物线y=-7(x-5)2相同，其顶点坐标是(-9,6)， 这个抛物线解析式为_______________3. 抛物线图象经过（- 1，11）、(1,9)、（0，0）三点，求这个图象对应的函数解析式。4.已知二次函数的图象过A(0，－6)，B(4，0)两点，它的对称轴为直线x＝2；九年级（上）数学导学案课题： 课题：21.2二次函数的图象与性质(6) 编号9S007
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 会用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成 y=a(x+h)2+k的形式，并能求出对称轴、顶点坐标、画出图象；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；学习重点：函数y＝ax2＋bx＋c的图象、性质及顶点坐标公式。预设难点：用配方法推导顶点坐标公式。☆ 预习导航 ☆一、链接：1．用配方法来解方程2x2-6x=-4。2. y=的图象先向________平移向________个单位，再向________平移________个单位就得到抛物线y=。3.抛物线y=-6（x-3）2+7对称轴是______,顶点坐标是______,当x____时,y随x的增大而增大,当x____时,y ( http: / / www.21cnjy.com )随x的增大而减小。把二次函数y=-6（x-3）2+7转化为一般式为___________________。二、导读我们已经熟悉了函数y=a(x+h) ( http: / / www.21cnjy.com )2+k的图象特点，不画图像，你能直接说出函数y＝-2x2－8x-7的图象特点吗？怎样把y＝-2x2－8x-7化成y=a(x+h)2+k形式呢？怎样画出它的图像呢？y=-2x2－8x-7=-2（x2+4x）-7= ________________=-2（x+2）2+1根据图像的对称性，列表、描点、连线从而画出它的图像。阅读课本18—19页。☆ 合作探究 ☆1．一般的二次函数y=ax2＋bx＋c图像特点怎样呢？ y=ax2＋bx＋c=a( )+ =a( )2+ 所以抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x= 顶点坐标是（ ， ） 2.填表：y＝ax2＋bx＋ca>0a<0函数图象（大致形状）开口方向顶点对称轴增减情况最值☆ 归纳反思 ☆1．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的顶点坐标是（ ， ） 对称轴是_______________________。2．归纳画二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的步骤。☆ 达标检测 ☆ 1．抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_ ( http: / / www.21cnjy.com )______，对称轴为_________顶点坐标是_______；，当x＝_______时，y有最_____值________，当___________时，y随x的增大而增大，当___________时，y随x的增大而减小。2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出它们的图像。(1) y＝－x2－2x (2) y＝x2－4x＋3 3．已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上，求a的值．九年级（上）数学导学案
课题：21.2 二次函数的图象和性质(2) 编号9S003
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标： 1．能用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象.2．熟悉二次函数y＝ax2的性质.3. 知道二次函数y＝ax2 中字母a 对图像的形状所起的作用学习重点：二次函数y＝ax2的图象和性质.预设难点：归纳二次函数y＝ax2的性质.☆ 预习导航 ☆一、链接二次函数y＝ax2(a>0)是________。图象开口__________，图象关于___________对称，抛物线顶点是_______是抛物线的________点（填“最高”或“最低”） 当x<0时，随着x值的增大，y 的值逐渐_______;x>0时，随着x值的增大，y 值逐渐________。二、导读阅读课本第8页—第10页上的内容，独自完成 ( http: / / www.21cnjy.com )以下作图过程，并注意从对称、开口、最高（底）点等方面观察研究图像的特点：请在下面的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的图象．x…－3－2－10123…y＝－x2……x…－3－2－10123…y=－x2……x…-1.5-1-0.500.511.5...y=－2x2…...☆ 合作探究 ☆探究1.总结二次函数y＝ax2（a＞0）的图像和性质:图象（草图）开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．探究2.分别比较y＝x2 和y＝-x2 、y=x2和y=-x2、y=2x2和y=-2x2 的图像，指出它们之间的相同和不同之处。归纳：(1)二次函数y＝ax2 的图像都是_______,当a＞0时,抛物线的开口____，当a＜0时，抛物线的开口____.(2) y＝ax2与y＝－ax2的图象关于___轴对称。(3) ｜a｜ 越大，抛物线y＝ax2的开口越________，反之，｜a｜ 越小抛物线y＝ax2的开口越________．☆ 归纳反思 ☆图象（草图）开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．☆ 达标检测 ☆1．函数y＝-8x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x______时，y随x的增大而减小。2．二次函数y＝(2k-5)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为___________．3．如图， ① y＝ax2；② y＝bx2；③ y＝cx2；④ y＝dx2，比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________
