九年级（上）数学导学案
课题：23.1 锐角的三角函数（1） 编号9S041
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标:1.理解正切的概念，并能正确应用tanA表示两直角边的比.2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它们与正切的关系.学习重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。学习难点：正确运用正切及坡比的概念解题.☆ 预习导航 ☆一、链接：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，直角 ( http: / / www.21cnjy.com )边分别是______和_______,斜边是____，三条边可用小写字母表示为_____、_______、_______.2．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′，∠A=∠A′，则吗？为什么？二、导读：请同学们仔细阅读课本第112—113页内容后，再思考下列问题：1、思考与探索：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝…… 由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。 (2)在Rt△ABC中，∠C=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，我们把锐角A的 叫做角A的正切，记作 .2、如图，坡面的______h和______l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ,即i =（坡度通常写成的形式）.☆ 合作探究 ☆1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，①tanA= = ；②tanB= = ；③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，tanA = （1）AC = 20，求BC和AB的长； （2）AB = 25，，求AC和BC的长。3．如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米.☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1．在中，∠C=90°，AB=2BC,则= .2．在中，∠C=90° ，=3，AC=10，则S△ABC 等于（ ）A、 3 B、300 C、 D、150 3．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，AB = 13。求tanA和tanB.
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3九年级（上）数学导学案
课题：23.1 锐角的三角函数（4） 编号9S044
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1.知道一个锐角的正弦和余角的余弦之间的关系.2.会把互余两角的正、余弦互化.学习重点：正弦与其余角的余弦之间的关系.学习难点：正弦与其余角的余弦之间的关系.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.在△ABC中，∠C=90°，则2.（1）sinA = , ∠A = ； （2）cosA = ， ∠A = ______； （3）sinA = , ∠A = ； （4）cosA = , ∠A = ______；(5) sinA = ， ∠A = ； (6)cosA = , ∠A = ______。二、导读：仔细观察上面的结果并完成以下问题：（1）正弦值随角度的增大而_________ ,（2）余弦值随角度的增大而_________ ,（3）正切值随角度的增大而_________ .总结：角大正弦大，角大余弦大，角大正切大。你能由 sin30°=cos = sin45°=cos = sin60°=cos = .总结：一个锐角的正弦等于它的余角的余弦。 利用这个结论可以把互余两角的正、余弦互化。☆ 合作探究 ☆1 .在Rt△ABC中，∠C = 900，sinA = ，则cosA = .2.比较sin40°、cos40°与tan40°的大小..2.在Rt△ABC中，∠C=90°，求证：（1） ；（2）4.在Rt△ABC中，∠C=90°，求证：.☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1. 在Rt△ABC中，∠C = 900，sinA =，则cosB= .cosA = .2. 已知a为锐角，sina=cos400则a等于 （ ）.A 、20° B 、30° C、 40° D、 50°3.（1）已知∠A为锐角，证明tanA·tan（900–A）= 1.（2）利用上面结论计算tan1°tan2°…tan88°tan89°.九年级（上）数学导学案
课题：23.1 锐角的三角函数（3） 编号9S043
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值.2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.学习重点：特殊角30°、60°、45°的三角函数值.学习难点：灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.如图，用小写字母表示下列三角函数：sinA = sinB =cosA = cosB =tanA = tanB =2. 中，如果∠A=30°,那么三边长有什么特殊的数量关系？如果∠A=45°,那么三边长有什么特殊的数量关系？二、导读：仔细阅读课本内容后完成下面填空： 角度a 三角函数值三角函数 30° 45° 60°sin a cos a tan a☆ 合作探究 ☆1. 求下列各式的值（1）2sin300－cos450 （2）sin600cos600 （3）sin2300+cos2300求满足下列条件的锐角：(1)tan(a+10°)=1， (2)sin(a-20°)=.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=2,AD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角的度数.☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1．若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.2．若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________3．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ）A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜C. ＜cosA＜D. ＜cosA＜14.计算：（1）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°（2） （说明：）九年级（上）数学导学案
课题：23.1 锐角的三角函数（2） 编号9S042
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标： 1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。学习重点：正弦、余弦的概念.学习难点：准确运用正弦、余弦表示直角三角形中两条边的比.☆ 预习导航 ☆一、链接：如图，在Rt△ABC中，tanA = （ ）,tanB=（ ）. 二、导读：（用边的比表示）请同学们仔细阅读课本第115页内容后，再思考下列问题：1.如图，在Rt△ABC中，_______________________________叫做∠A的正弦，记作sinA,即 sinA =2、如上图，在Rt△ABC中，_________________________叫做∠A的余弦.记作cosA,即 cosA =☆ 合作探究 ☆1.已知：如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.（1）sinA=（2）（3） （4）2. 在△ABC中，∠C = 90°，sinA = ,求则cosA= 3.请你分别求出图中∠A和∠B的各个三角函数值。☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1.中，∠C=90°，AC=4，BC=3，的值为（ ）. A、 B、 C、 D、 2.如果把的三边同时扩大到原来的倍，则
的值（ ）A、不变 B、扩大到原来的倍 C、缩小到原来的 D、不确定3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。5.在平面直角坐标系内有一点P（2，5），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角a 的各个三角函数值.
