九年级（上）数学导学案
课题：4.3 解直角三角形及其应用（4） 编号9S048
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1.能用解直角三角形的有关知识解决实际问题； 2.经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识。学习重点：利用解直角三角形解决实际问题。学习难点：把实际问题转化为数学问题，再转化为解直角三角形问题。☆ 预习导航 ☆一、链接 如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即：，表示坡度时，一般把比的前项取作1，如， 如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那么 ，这就是说坡度等于锐角α的正切。二、导读阅读课本 128 页—129 页，并思考：如果一段斜坡坡度i = 1:1.5 ,其水平宽度为12米，则它的高度是多少米？☆ 合作探究 ☆1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大 ( http: / / www.21cnjy.com )坝，大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25米，迎水坡AB的坡度i=1：3，背水坡CD的坡度i=1：2.5。（1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）求拦水大坝的底面AD的宽。2. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB =,为加强水坝强度将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果保留根号). ☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降的高度是多少？（精确到0.1米）。2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：（1）角α和β的大小（精确到1'）（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）。九年级（上）数学导学案
课题：23.2 解直角三角形及其应用（5） 编号9S049
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1.知道直线的斜率与直线和x轴正方向所夹的锐角的正切之间的关系； 2.能综合运用解直角三角形的有关知识解决实际问题。3. 经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识，和数学建模思想。学习重点：综合运用解直角三角形解决实际问题。学习难点：一次函数与解直角三角形知识的综合运用。☆ 预习导航 ☆一、链接一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的斜率k对函数的图象有什么影响？二、导读自学课本130 页例7，分析如何添加辅助线，构造直角三角形.☆ 合作探究 ☆1.分别求直线y=+2的向上方向与x轴正方向和y轴正方向所夹的锐角.2.如图，已知直线AB与x轴，y轴分别相交于A、B两点，它的解析式为y=,角α的一边为OA，另一边为OP⊥AB于P，求cosα的值.3.如图，某人在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，他从A处开始沿着坡度为i=1:的斜坡前进1000米，到达D处，这时测得山顶B的仰角为60°，求山高BC。（结果保留根号）.3☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆2.如图，直线m与x轴正方向所夹的角为120°，直线n经过原点且与直线m垂直，求直线n的解析式。2. 如图，在△ABD中，∠ACB = 45°，∠D = 30°，AB⊥BD ，若CD = 10㎝，求AB .
α
A
B
O
P九年级（上）数学导学案
课题：24.3 解直角三角形及其应用（3） 编号9S047
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1.能用解直角三角形的知识解决与测量底部不可到达的物体高度有关的实际问题；2.提高转化能力和解决问题的能力；3.养成积极探索的学习态度，提高学数学、学数学的意识.学习重点：利用解直角三角形的知识解决实际问题.学习难点：数学模型的建立和方程思想的运用.☆ 预习导航 ☆一、链接仰角、俯角的定义： 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．二、导读：阅读课本127—128 页例4和例5并思考：如何把实际问题转化为数学问题来解答？☆ 合作探究 ☆1.如图，要测量铁塔的高AB,在地面上选取一 ( http: / / www.21cnjy.com )点C,在AC两点间选取一点D,测得CD=14米,在C、D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β=45°.测角仪支架的高为1.2米,求铁塔的高（精确到0.1米）.2.如图,海中有一个小岛A ( http: / / www.21cnjy.com ),该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55 的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处.之后,货轮继续向东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 ☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆如图，一船从A点出发，沿 ( http: / / www.21cnjy.com )北偏东40 方向航行12海里到达B点，然后又沿南偏东50 方向航行16海里到达C点，那么从C点再航行多远才能直接返回出发点A（精确到0.1海里）2. 如图，在△ABD中，∠ACB = 45°，∠D = 30°，AB⊥BD ，若CD = 10㎝，求AB .
A
B
C
D
北
东
A
B
C
D
北
东九年级（上）数学导学案
课题：23.2 解直角三角形及其应用（2） 编号9S046
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1.知道仰角、俯角等有关概念；2.能把实际问题转化为数学问题来解决.学习重点：利用三角函数解决实际问题；学习难点：把实际问题转化为数学问题.☆ 预习导航 ☆一、链接：什么叫解直角三角形？在解直角三角形时用到的边、角数量关系有哪些？二、导读：1.阅读课本126页，重点思考如何把实际问题转化为数学问题来解答，边角之间的关系有：sinA = ______ , cosA = ________ , tanA = _______ .2.仰角、俯角的定义： 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． ☆ 合作探究 ☆1. 上海东方明珠塔于1994 年10 月 ( http: / / www.21cnjy.com )1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？ 为了测量东方明珠塔 ( http: / / www.21cnjy.com )的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′． 根据测量的结果，小亮画了一张示 ( http: / / www.21cnjy.com )意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′ 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？2. 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0 . 01 米）.☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1 ．如图，在电线杆上离地面6 米 ( http: / / www.21cnjy.com )处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离（精确到0 . 1 米）. 2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子 ( http: / / www.21cnjy.com )顶端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离AC = 2.4 米．
(1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ;
(2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？
A
B
E
C
D
6米
A
B
C
D
A
C
B九年级（上）数学导学案
课题：23.2 解直角三角形及其应用（1） 编号9S045
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。学习难点：灵活选择适当的边角关系式.☆ 预习导航 ☆一、链接：如图，Rt△ABC中共有六个元素（三个角 ( http: / / www.21cnjy.com )、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a、b、c ，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？填一填：（1）三边之间的关系： ；（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____；（3）边角之间的关系： sinA = , cosA = , tanA = .二、导读：阅读课本124到125 页，并思考以下问题：1．解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角 ( http: / / www.21cnjy.com )，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形。2．解直角三角形的所需的工具。如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余∠A＋∠B＝ (2)三边满足勾股定理a2＋b2＝ (3)边与角关系sinA＝ ＝，cosA＝sinB＝，tanA＝ ，tanB＝ 。2．在解决第125页例2时如何添加辅助线构造出直角三角形？ ☆ 合作探究 ☆1.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，解这个三角形．2. 如图，在△ABC中，∠A = 60°，AB = 6 ，AC = 5 ，求 S△ABC 34.在△ABC中，若∠A = 55°，b = 20㎝ ,c = 30㎝ ，求三角形的面积S△ABC （sin55°0.8192）.☆ 归纳反思 ☆填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.已知条件已知条件解 法一边一角一条直角边和一个锐角（a, ∠A）斜边和一个锐角（c, ∠A）两 边两条直角边（a,b）斜边和一条直角边（a ,c）提醒：在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便。☆ 达标检测 ☆1.在中，，，，则（ ）A． B． C． D．2. △ABC中，∠C＝90°已知：c＝ 4，∠A＝30°，求∠B、a、b．3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．
