七年级数学（上）导学案
1.2数轴、相反数和绝对值（三） 编号7S005
学习目标：1、借助数轴理解绝对值的概念；2、会求一个有理数的绝对值；3、通过应用绝对值解决简单的实际问题.学习重点：掌握绝对值的概念.预设难点：对绝对值概念的理解.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.假设你和你的同学背靠背站在一个数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上做个游戏：从原点分别向左、向右各行6米请把你们的位置表示出来？想一想你和你的同学离原点的距离分别是多少？2.列出一对相反数，并把它们在数轴上标出来，然后找出它们离原点的距离分别是少？二、导读：阅读课本第11页，并完成以下问题：1、 结合知识链接中的问题说一说在数轴上，到原点的距离是4的数有几个？2、│3│= ， │-3│= ， │0│= . 三、盘点：绝对值的几何定义：在数轴上表示数a的点与原点的 叫做a的绝对值，记作│a│.绝对值的代数定义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0 .☆ 合作探究 ☆1. ________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数．2．1的相反数的绝对值为_________，1的绝对值的相反数为_________．3．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．4．绝对值小于5的整数有__________．5.计算：①│-9│+│6│ ②│-0.6│-│-3.6│③│-18│÷│-6│ ④│-5│×│-2│☆ 达标检测 ☆1.填空： （1）绝对值等于3的数有 个，它们是 . （2）①若│a│=6，则a= . ②若│-a│=6，则a= .2.计算：（1）|-|-|-| （2）|-0.75|÷|+5| （3）│-3│×│-2│×│-8│×│-3│. 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 教学思路学生纠错教学思路学生纠错七年级数学（上）导学案
1.5 有理数的乘除（二）——有理数的除法 编号7S012
学习目标: 1.熟悉探索有理数除法法则的过程；2.会进行有理数的除法运算；3.培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力.学习重点：有理数的除法运算.预设难点：有理数除法法则的理解.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.回顾上节课所学的有理数乘法法则和倒数的概念.2.说一说小学学过的乘除互逆关系.二、导读：阅读课本第32—33页，并完成以下问题：1.小学里做分数运算时，怎样将除法转化为乘法？2.有理数的除法也可以转化为乘法吗？三、盘点：有理数的除法法则：（1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除.（2）零除以一个 的数仍得0， 不能做除数.（3）和小学里做分数运算一样，有理数的除法也可以转化为乘法：除以一个 的数，等于乘以这个数的 .☆ 探究 提升 ☆☆ 合作探究 ☆1如果a÷b的结果是正数，那么 ( ) A．a或b是正数 B．a和b都是正数 C．a和b都是负数 D．a和b同号2．下列运算中，错误的是 ( ) A． B． C．8－(－2)=8+2 D．0÷3=03.计算： (1) (2) (3) (4)☆ 达标检测 ☆1.计算. (1)0÷(－4)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 2.从地面通往地下室的台阶共有12级，已知地下室距离地面2．4米，请你求出地面向下第一级台阶的高度(规定地面的高度为0，且向上为正)． 教学思路学生纠错教学思路学生纠错
有理数的除法运算有两种方法：一是根据“除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数”，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，一般能整除时用第二种方法.七年级数学（上）导学案
1.6 有理数的乘方（一） 编号7S015
学习目标：1.理解有理数乘方的意义； 2.掌握有理数乘方的运算； 3.历经有理数乘方的探索过程，培养我们的观察、比较、分析、归纳、概括能力.学习重点：有理数乘方的运算.学习难点：1.有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算； 2.-an与（-a）n的区别.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.边长为5的正方形，它的面积是多少？5×5=25,5×5可记作52，读作5的平方.2.棱长为2的立方体，其体积是多少？2×2×2=8,2×2×2可记作23，读作2的立方.3.那么2×2×2×2×2呢？ 4.那么a×a×a×a×a呢？二、导读：自学课本第39—40页，完成下列问题：1. 叫做乘方， 叫做幂. 在 an中，a叫做 ，n叫做 .2.乘方运算的法则是： .3.有理数混合运算顺序是： .三、盘点：本课学习了： 乘方的有关概念； 乘方的符号法则； 括号的作用：-an 与（- a ）n 的区别； 有理数混合运算的顺序: ☆ 合作探究 ☆1.计算：（1）（-4）×23 （2）（-1）2014 （3）-22×（-2）2 （4）-10+8÷（-2）3－（-4）3×（-8）； （5）（-5）2×（-）－（-0.3）2÷｜-0.9｜.2.下面给出依次排列的一列数：-1， 2， -4， 8， -16， 32…（1）按照给出的这几个数的排列规律，写出后面排列的三个数；（2）试着写出这一列数的第2014个数是多少？第2015个呢？☆达标检测☆1.填空： （1）（-4）2中的指数是 ，底数是 ， 结果是 . （2）-42 中的指数是 ，底数是 ， 结果是 .2．下列各组算式中，其值最小的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．下列各式中正确的是（ ） A． B．; C． D．4.计算：（1）［-2×（-3）］3 （2）（-）2×（-）2÷（-4）2 （3） 教学思路学生纠错教学思路学生纠错七年级数学（上）导学案
1.1 正数和负数（二） 编号7S002
学习目标：1.理解有理数的意义； 2.能把给出的有理数按要求分类； 3.了解0在有理数分类中的作用.学习重点：有理数的概念.预设难点：有理数的两种分类方法.☆ 预习导航 ☆一、链接：到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？请举例说明 .二、导读：阅读课本第5页，并完成问题： 请你观察下列各数，并说一说这些数的特点？2，3.1，-10，0，，-3， -6.7，…三、盘点： 和 统称为有理数.有理数的两种分类方法如下：正整数 整数 零 负整数 有理数 （ 按整数和分数来分类） 正分数 分数 负分数有理数 （按正负性来分类）☆ 合作 探究 ☆1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入相应的集合框里：，3.1，0，2004，-，-0.2，10%，10.l，0.67，-89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合2.下列说法中，错误的有（ ）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个☆ 达标检测 ☆1．下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 2.把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合｛ …｝；整数集合 ｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；3．简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举.（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？ 教学思路学生纠错教学思路学生纠错
注意：其中有正整数、0、正分数，也有负整数、负分数.
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…七年级数学（上）导学案
1.3 有理数的大小（一） 编号7S006
学习目标：1.借助数轴，理解有理数的大小关系；2.借助数轴，会比较两个有理数的大小； 3.通过有理数大小比较的探索过程，培养自己的逻辑推理能力.学习重点：利用数轴比较两个有理数的大小.学习难点：两个负数的大小比较.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.把下列各数在数轴上表示出来：-1、-3、0、1、3.2.若上面各数分别表示－1℃、-3℃、0℃、1℃、3℃. 请按生活中对温度高低的理解把这些温度由低到高排列.二、导读：阅读课本第14—15页，并完成以下问题：1.完成课本中图1-8下面的两个问题；2.通过以上几个问题你发现数轴上有理数的大小关系了吗？三、盘点：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比 大.负数小于零, 零小于正数， 负数小于正数.☆ 合作探究 ☆1.用“＞”或“＜”填空： －3 3； 2 －12； 0 －l； ； 0．001 0； 2．如图，在数轴上有A、B、C三点．将点B向左移动5个单位长度后，这三个点表示的数谁最小 是多少 (2)将点C向左移动4个单位长度后，再向右移动3个单位长度，用“＞”连接这三个点所表示的数； ☆ 达标检测 ☆1.下列说法中，正确的是 ( )A．最小的有理数是0 B．所有的负数都小于正数 C．在数轴上，离原点远的数一定大于离原点近的数D．若有理数m＞n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边2.填空：① 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大 的负整数.② 2 -3 ， 0 0.25 ， （4）-15 0 （填“＞”或“＜” ）.3. 把下列各数表示在数轴上，并用“＞”把它们连接起来：-5，-│-4│，2，0，-2 4.甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问 ( http: / / www.21cnjy.com )题．甲说：我是正整数中最小的．乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列. 教学思路学生纠错教学思路学生纠错七年级数学（上）导学案
1.4 有理数的加减（二）——有理数的减法 编号7S009
学习目标：1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法的意义；2.掌握有理数减法法则，并能熟练地进行有理数的减法运算；3.培养自己分类归纳、概括的能力.学习重点：有理数减法法则和运算.学习难点：有理数减法法则的推导.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.回忆有理数的加法法则并完成下列计算： （1）（-11）+（-10） （2）（+6）+（+3） （3）（-8）+（+9） （4）（-5）+32.某件商品的价格标为3.5元～4元，它确切的含义是什么？这件商品的价格差是多少？二、导读：阅读课本第20—21页，并完成以下问题：1.求出该地2月3日最高温度与最低温度的差？2.上面的两个问题，就是做减法，减法是加法的逆运算，该如何转化？三、盘点：有理数的减法法则：减去一个数，等于 ，用字母表示为：a-b=a+（-b）☆ 合作探究 ☆1.计算：（写出应用法则的过程）（1）0-（-4.5） （2）（-12.8）-（+11.8） （3）（-18）-（-8） （4）2 – 82．比－5小－7的数是_________，比0小－3的数是___________．3．下列算式：①；②；③；④其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ☆ 达标检测 ☆1．填空：（1）（－6.8）-（+4.5）= .（2）（-4.3）-（-5.3）= .（3）已知 -6=-12 ，则= .2.下列说法中，错误的是 ( ) A．减去一个负数等于加上这个负数的相反数 B．两个负数相减，差为负数 C．负数减去正数，差为负数D．正数减去负数，差为正数3．全班学生分为5个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对l题加50分，答错1题扣50分．游戏结束后，各组的分数如下表所示：第1组第2组第3组第4组第5组100分150分－400分350分－100分(1)第一名超出第二名多少分 (2)第一名超出第五名多少分 教学思路学生纠错教学思路学生纠错七年级数学（上）导学案
1.5 有理数的乘除（四）——复习 编号7S014
学习目标：1.掌握有理数加、减、乘、除混合运算的法则、运算顺序； 2.会熟练进行带括号的有理数加、减、乘、除混合运算； 3.培养自己分析问题和解决问题的能力.学习重点：按有理数的运算顺序，正确地进行有理数的加、减、乘、除混合计算.预设难点：按有理数的运算顺序，结合运算律合理地进行有理数的加、减、乘、除混合计算.☆ 知识系统回顾 ☆ 一、链接：1.回顾有理数的加减运算法则以及加法的两条运算律并完成下列计算：①（-8）+ 6 ②4 +（-3） ③6.5 - （-3） ④（-2.8）- 2.22.回顾有理数的乘除运算法则以及乘法的三条运算律并完成下列计算：①（-0.25）×8 ②（-）×（-） ③（-24）÷（-8） ④（-）÷二、导读：你能总结出有理数运算的顺序吗？它在运算中有哪些需要注意的地方？ 三、盘点：有理数加、减、乘、除的运算顺序：含有加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.☆ 合作探究 ☆ 1.计算：①[3-（-3）] ×（-2）- 24÷[（-3）+（-18）÷6]； ②（—72 ）×〔－＋－〕； 2. 某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？（2）据（1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？小组第一组第二组第三组第四组人数15131412小组平均分与全班平均分的差值4－3－21 ☆ 达标检测 ☆1.下列说法正确的是 [ ]A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负2 .如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是 [ ]A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数3.若，那么=______04. 计算： （1）-8÷（-）×； (2) （-23）×（-34）×0×45； (3) (-48)÷(-12+4)+(-2)×5； (4)（-56）×〔+－－〕.5.现有有理数将这四个数3、4、－6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符合条件的算式. 教学思路学生纠错教学思路学生纠错教学思路学生纠错七年级数学（上）导学案
1.3 有理数的大小（二） 编号7S007
学习目标：1.会利用绝对值比较两个负数的大小；2.掌握任意两个有理数大小的比较法则； 3.通过有理数大小比较的探索过程，培养自己的逻辑推理能力.学习重点：会比较任意两个有理数大小.学习难点：利用绝对值比较两个负数的大小.☆ 预习导航 ☆一、链接：（1）数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比 数大；（2）负数小于零, 零小于正数， 负数小于正数.二、导读：完成以下问题：1.在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小：① -3与2 ② -2.4与-2.5 ③ -1与-0.5 ④ -与-0.72、求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小；3、做过上面两题后，你发现了什么规律？ 三、盘点：1、两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2、两个有理数的大小比较，一般地有：①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.☆ 合作探究 ☆1、比较下列每组数的大小：（1）-2.5与-2.6； （2）－2与－︱－2．3︱．2、写出比-4大的所有负整数，并计算它们的绝对值的和.3、已知a＞0,b＜0,且∣b∣＜|a|，试比较a、-a、b、-b的大小？☆ 达标检测 ☆1.比较下列各组数的大小： （1）- 与－ ； （2）-│-3│与-（-3）； （3）- 与-3.14.2．下列各式中，不正确的是 ( ) A．︱－0．2︱＞－0．2 B．－︱－0．2︱＜－(－0．2)C．－︱－0．2︱＞一0．2 D．︱－0．2︱＞︱－0．2︱3. 若︱a︱＝3，︱b︱＝5，且表示数a、b的两个点在数轴上位于原点的同侧，试比较有理数a、b的大小． 教学思路学生纠错教学思路学生纠错七年级数学（上）导学案
1.1 正数和负数（一） 编号7S001
学习目标：1.体会和认识引入负数的必要性； 2.会判断一个数是正数还是负数； 3.能用正负数表示生活中具有相反意义的量； 4.锻炼自己分析问题和解决问题的能力.学习重点：运用正负数表示相反意义的量.预设难点：正、负数的意义与对“基准”的理解.☆ 预习导航 ☆一、链接：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？ .二、导读：阅读课本第2—3页，并完成以下问题：（1）图1-1中某天北京的温度为-3-7℃，哈尔滨温度是 .（2）同学们仔细观察图1-2，看看珠穆朗玛 ( http: / / www.21cnjy.com )峰的高度以及吐鲁番盆地的高度分别是多少？ .（3）某镇办4家企业今年第一季度的产值与去 ( http: / / www.21cnjy.com )年同期相比的增长情况表中，他们的增长率分别是： .（4）这几个问题中出现了一 ( http: / / www.21cnjy.com )种新数：如-3，-14，-155，-5，-1.5，-2.8等，你能分别说出它们在前面图、表中的意义吗？ .（5）举出具有相反意义量的生活实例？三、盘点：像 等大于0的数叫做正数；像 等在正数前面加上“-”（读作负）号的数，叫做负数，即在以前学过的0以外的数前面加上“-”（读作负）号的数就叫做负数；数0既不是 ，也不是 . 在大千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有赢就有输，因此，相反意义的量是普遍存在的，我们要学会用正负数表示生活中具有相反意义的量． ☆ 合作 探究 ☆1.与上次测验相比，王宇的数学分数上升了18分，语文分数下降了4分，英语分数上升了9分，请写出王宇同学这三科分数的增减情况.2.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 ,这时甲乙两人相距 m.☆ 归纳反思 ☆1.像 的数叫做正数.2.像 的数叫做负数.3.数0既不是 ，也不是 .☆ 达标检测 ☆1.填空： （1）球赛记分时，如果胜2局记作+ ( http: / / www.21cnjy.com )2，那么-2表示 ；
（2）把保险锁按逆时针方向转1圈记作+1圈，那么-2圈表示按 转 圈；（3）质量检测中，把一只乒乓球超出 ( http: / / www.21cnjy.com )标准质量0.01g记作+0.01g，那么-0.02g表示乒乓球的质量 标准质量 g； （4）某种药品的说明书上标明保存温度是 ( http: / / www.21cnjy.com )（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃ 范围内保存才合适.2.下列说法正确的是（ ）A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数3.向东行进-30米表示的意义是（ ）A.向东行进30米 B.向东行进-30米C.向西行进30米 D.向西行进-30米 教学思路学生纠错 教学思路学生纠错
注意：1、正数都大于0，负数都小于0， 0是正数与负数的分界数；
2、正数前面的“+”（读作正），通常可略去不写，有时为了强调，也写上，如，+3，+2.七年级数学（上）导学案
1.4 有理数的加减（一）——有理数的加法 编号7S008
学习目标：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义；2.掌握有理数加法法则，并能熟练地进行有理数的加法运算；3.培养自己分类归纳、概括的能力.学习重点：有理数加法的运算.预设难点：异号两数相加的法则.☆ 预习导航 ☆一、链接： 我们已经熟悉正数的运算，然而 ( http: / / www.21cnjy.com )实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数,例如：红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1）.这里用到正数与负数的加法.这节课我们就来研究两个有理数的加法.二、导读：阅读课本第17—18页，并完成以下问题：观察①—⑧式，说说两个有理数相加，和的符号怎样确定？三、盘点：有理数加法法则：1.同号两数相加，取 ，并把 相加.2.异号两数相加，绝对值相等时和为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ；绝对值不等时，取 加数的符号，并用 绝对值减去 的绝对值.3.一个数与 相加，仍得这个数．☆ 合作探究 ☆1.计算： ①（+3）+（+5） ②（-5）+（-2）③（-3）+4 ④（-10.5）+（+8.5） ⑤ (-3.5)+02．下列说法中，正确的是 ( ) A．两数相加，和的符号与较大加数的符号相同 B．如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数 C．两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和 D．两数相加，同号得正，异号得负3.用“＞”或“＜”号填空：①如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；②如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；③如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； ④如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0.☆ 达标检测 ☆1.计算：（1）（+23）+（-18） （2）（-7.5）+（+2.5）（3）（-20）+(-15) （4）（-16）+（+12）（5）(-9.18)+6.18 （6）7+(-3.14) 2.下列说法中，正确的是 ( ) A．两数相加，和的符号与较大加数的符号相同 B．如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数 C．两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和 D．两数相加，同号得正，异号得负3.潜水艇停在海面下300m处，先上浮120m，又下潜250m，这时潜水艇在什么位置 4.某地区，某天早晨气温是18℃，午间温度上升6℃，傍晚下降8℃，问：傍晚的温度是多少℃？ 教学思路学生纠错教学思路学生纠错七年级数学（上）导学案
1.2 数轴、相反数和绝对值（二） 编号7S004
学习目标：1.借助数轴理解相反数的概念；2.知道互为相反数在数轴上的位置关系；3.会熟练地求出一个数的相反数.学习重点：掌握相反数的概念.学习难点：理解并掌握双重符号简化的规律.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.做一做：请你站起来先向前走5步，再向后退5步；如果向前走为正，那向前走5步与向后退5步分别记作什么？2.观察下列数：6和-6，2和－2，7和－7，并把它们在数轴上标出． 二、导读：阅读课本第9—10页，并完成以下问题：想一想 1.上述各对数之间有什么特点？ 2.表示这两对数的点在数轴上有什么特点？ 3.你还能够写出具有上述特点的数吗？三、盘点：1.只有符号不同的两个数叫做 ．2.两个互为相反数的数， ( http: / / www.21cnjy.com )在数轴上的对应点（0除外），是在 两旁，并且是距离 相等的两个点，规定0的相反数就是 ． 即：我们把a的相反数记为－a，这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是 或 .☆ 合作探究 ☆1．下列说法中，正确的是 ( ) A．正数和负数互为相反数 B．互为相反数的两个数一定不相等 C．互为相反数的两个有理数的绝对值一定相等D．因为a＞b，所以a的相反数一定大于b的相反数2．在－(＋2)，－(－8)，－5，＋(－4)中，负数的个数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.填空：与原点距离为3个单位长度的点有 个，它们分别是 和 ．4 （+5）表示 的相反数，即-（+5）= ； -（-5）表示 的相反数，即-（-5）= ； -[-（-8）] = -[+（-8）] = ； ☆ 达标检测 ☆1．下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A．－3与－ B．－4与4 C．－2与︱－2︱ D．－与62．下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A．－(－5)与＋(－5) B．－(－5)与＋(＋5)C．＋(－5)与－(＋5) D．－(－5)与53．如图，数轴上表示互为相反数的两个数对应的点是 ( ) A．点A和点D B．点A和点C C．点B和点C D．点B和点D4．8．2的相反数是 ， 的相反数是－， 的相反数是0，－相反数是 ．5．－(－10)是 的相反数，－(＋8)是——的相反数．6.若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离为8，求这两个数？ 教学思路学生纠错教学思路学生纠错
注意：在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的 ．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为 ；-（-5）=5，表示-5的相反数是 ；-0=0，表示0的相反数是 ．
相反数的几何定义——在数轴上分别位于原点的两旁，并且与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.七年级数学（上）导学案
1.5 有理数的乘除（三）——乘、除混合运算 编号7S013
学习目标：1.理解有理数乘法的运算律，并能运用运算律简化运算；2.会进行有理数乘除混合运算；3.培养自己的观察能力和计算能力.学习重点：有理数乘除混合运算.学习难点：进行有理数的乘除混合运算时，能正确而合理地运用运算律进行简化运算.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.回顾有理数的乘法法则和除法法则； 2.写出小学中乘法的三条运算律？二、导读：阅读课本第34—36页，并完成以下问题：1.有理数的除法运算怎样统一为乘法运算？2.小学学过的乘法的运算律对有理数是否适用？三、盘点：下列三条运算律中，a、b、c可以表示任何有理数：乘法的交换律： ab= . 乘法的结合律：（ab）c= . 乘法的分配律：a(b+c)= .☆ 合作探究 ☆1.计算：(1)； (2)； (3)； (4)2. -0.875的倒数除以的相反数所得的商是多少？☆ 达标检测 ☆1．计算：（1) ； (2)； (3)． 2．从2008年4月1日起， ( http: / / www.21cnjy.com )国内(除港澳台)手机的漫游费标准：主叫0．60元／分，被叫0．40元／分，不再加收长途通话费．若小明4月份的累计国内长途通话时间为100分钟，其中45分钟是打往外地的，则这个月他的漫游费用是多少 教学思路学生纠错教学思路学生纠错
注意：运用这些运算律有时可以简化运算.七年级数学（上）导学案
1.5 有理数的乘除（一）——有理数的乘法 编号7S011
学习目标：1.熟悉探索有理数乘法法则的过程；2.会进行有理数的乘法运算；3.并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使计算简便； 4.培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力.学习重点：有理数的乘法运算.学习难点：有理数乘法法则的理解.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.请你计算：（+2）×（+3）=____ ， （+2）×0=_____ .2.想一想如果我们的乘法运算中遇到负数相乘该怎么运算？二、导读：阅读课本第28—31页，并完成以下问题：1.通过阅读问题1，你对两个数中有一个数是负数的乘法有什么发现？2.通过阅读问题2，你对两个负数相乘又有什么发现？3.小学所学的倒数概念对有理数同样适用吗？4.通过阅读问题3，你对多个有理数相乘又有什么发现？三、盘点：1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘； 任何数与 相乘得零．2.在有理数范围内，如果两个数的乘积为 ，我们称这两个数互为倒数．3.几个数相乘，有一个因数为0，则积为 ．4.几个不为0的数相乘时，积的符号是由 ( http: / / www.21cnjy.com ) 决定；当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 ．☆ 合作探究 ☆1.下列说法中，正确的是 ( )A．同号两数相乘，取原来的符号 B．两数相乘，积大于任何一个因数 C．一个数与0相乘得原数 D．一个数与－1相乘，得原数的相反数2.在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是_______，最小是_______．3.计算 ① （-）×（-） ②（-5）×（-6）×（-2） ③ ④（-8）×（-12）×（-0.125）×（-）×（-0.001）☆ 达标检测 ☆1.如果三个有理数的积为0，那么 ( ) A．这三个数均为0 B．这三个数中有两个为0 C．这三个数中至少有一个为0 D．这三个数中至多有一个为0．2.如果两个有理数在数轴上所对应的点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( ) A．为正数 B．为负数 C．可能为正数，也可能为负数 D．为零3.计算： （1）（-6）×（-4） （2）（（3）-1×302×（-2010）×0 （4）（-6）×（-2.5）×（+2）×（-） 教学思路学生纠错教学思路学生纠错七年级数学（上）导学案
1.2 数轴、相反数和绝对值（一） 编号7S003
学习目标：1.理解数轴的概念；2.知道数轴的三要素，并能正确画出数轴；3.能说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来；4.培养自己的动手能力.学习重点：数轴的概念．学习难点：从直观认识到理性认识，从而形成数轴概念．☆ 预习导航 ☆一、链接：回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D、O表示书店、超市、邮局、医院和学校，用1cm表示50m，并把向东记作“+”，向西记作“-”，你能用一直线表示这一情境吗？本题的哪一点是“基准”呢？二、导读：阅读课本第7—8页，并完成以下问题： 1.你能自己画一条数轴吗？试一试！ 2.如何画数轴？画数轴分为几个步骤？ 3.你能把这些数：- 3,2，-1,3在问题（1）中的数轴上表示出来吗？三、盘点：1.数轴的定义：规定了 、 和 的直线叫数轴；2.任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．☆ 合作探究 ☆1.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:A： B： C： D： E： 2.一条直线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图： （1）点M1和M2所表示的有理数是什么？ （2）点M3和M5两点间的距离为多少？ （3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为 多少？☆ 达标检测 ☆1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 ( ) A．负数 B．非负数 C．正数 D．正整数和02．在数轴上，距离原点4个单位长度的点所表示的数是 ( ) A．4 B．－4 C．±4 D．无法确定3．下列说法中，错误的是 ( ) A．数轴上原点表示的数是0 B．任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 C．数轴上到原点的距离为6的点表示的数为6 D．数轴上表示正数的点位于原点的右侧4.下列四个数中，在-2到1之间的数是（ ）-1 B．1 C．-3 D．3 5．在数轴上表示-4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．6.画一条数轴并画出表示下列各数的点 -2，-3.5，-0.5,0.5，2,3.5 教学思路学生纠错教学思路学生纠错七年级数学（上）导学案
1.4 有理数的加减（三）——加、减混合运算 编号7S010
学习目标：1.会进行有理数加减混合运算；2.理解有理数加法的运算律；3.会把加减法统一成加法进行运算；4.提高自己的认知水平，培养自己的发散思维能力.学习重点：把加减混合运算统一为加法运算.预设难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.☆ 预习导航 ☆一、链接：回忆有理数的加法法则和减法法则并完成下列计算：（1）3+（-5） （2）（-6）+8 （3）（-9）+（-2） （4）4.5-（-3.5） （5）（-6.3）-（+3.7） （6）0-（-10）二、导读：阅读课本第22—24页，并完成以下问题：1.引入负数后，加法的两个运算律是否同样适用？2.什么是“代数和”，“代数和”怎么读？三、盘点：有理数的加法仍满足交换律和结合律．（这里的a、b、c是任意有理数）加法交换律：两个数相加， .用式子表示成： .加法结合律：三个数相加，先把 ( http: / / www.21cnjy.com ) 相加，或者 相加，和不变，用式子表示成： .☆ 合作 探究 ☆1、说出下列每一步运算的依据 （-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2） =（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7） （ 律） =[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（ 律） =0+（+7）+（-7） （ 法则） =0 （ 法则）2.计算：①（+）+（－）-（+）-（-）-（+1）② (+4．6)－(－8．7)－(+6．5)+(－7)，☆ 达标检测 ☆1.计算：①(－12)－5+(－14)－(－39)； ②； ③ 0-（+6）-（-4.8）+（-4）-（-6.2） 2.请你分别输入－2、4，按如图所示的程序运算，写出输出结果． ( http: / / www.21cnjy.com ) 教学思路学生纠错教学思路学生纠错
