10.1.4 概率的基本性质 同步练习（含解析）

10.1.4　概率的基本性质（同步练习）
一、选择题
1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　)
A.0.42　　　 B.0.28　　　
C.0.3　　　 D.0.7
2.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
3.下列说法中正确的是(　　)
A.对立事件一定是互斥事件
B.若A，B为随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
C.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D.若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件
4.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)
A.0.40　 B.0.30
C.0.60　 D.0.90
5.从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是(　　)
A.　 B.　 C.　　　　D.
6.经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表：
排队人数/人 0 1 2 3 4 5人及以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
则至少3人排队等候的概率是(　　)
A.0.44 B.0.56
C.0.86 D.0.14
7.甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为(　　)
A.0.2　　　　B.0.8　　　　C.0.4　　　　D.0.1
8.从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
9.(多选)口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的两球同色”，B＝“取出的2球中至少有一个黄球”，C＝“取出的2球中至少有一个白球”，D＝“取出的两球不同色”，E＝“取出的2球中至多有一个白球”．下列判断中正确的是(　　)
A.A与D为对立事件 B.C与E是对立事件
C.P(C∪E)＝1 D.P(B)＝P(C)
二、填空题
10.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.20,0.30,0.10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为________
11.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________
12.若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________
13.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________
三、解答题
14.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？
15.一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4．
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
16.某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)求了这200名学生每周阅读时间的中位数a(精确到0.01)；
(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间在[6.5,7.5)，[7.5,8.5)内的学生中抽取6名参加座谈会．
(ⅰ)你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由；
(ⅱ)从这6名学生中随机抽取2人，求至多有1人每周阅读时间在[7.5,8.5)内的概率．
参考答案及解析：
一、选择题
1.C　解析：∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C．
2.D　 3.A　 4.A　 5.B 6.A
7.B　解析：乙获胜的概率为1－0.2＝0.8
8.C　解析：该子集恰是{a，b，c}的子集的概率为P＝1－＝．
9.AC　解析：因为口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，由对立事件定义得A与D为对立事件，故A正确；C与E有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；P(C)＝1－＝，P(E)＝，P(CE)＝，从而P(C∪E)＝P(C)＋P(E)－P(CE)＝1，故C正确；黄球与白球的个数不同，从而P(B)≠P(C)，故D错误．
二、填空题
10.答案：0.40　解析：不够8环的概率为1－0.20－0.30－0.10＝0.40．
11.答案：　 解析：设3个红色球为A1，A2，A3,2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的事件有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种．其中2个球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，所以所求概率为＝．
12.答案：0.3　 解析：因为P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)，所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3．
13.答案：　解析：易知试验样本点的总数为36，由log2xy＝1，得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以或或共3个样本点，所以P＝＝．
三、解答题
14.解：把3个选择题记为x1，x2，x3；2个判断题记为p1，p2．
“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；
“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．
因此基本事件的总数为6＋6＋6＋2＝20．
(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则P(A)＝＝，
记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件B，则P(B)＝＝，
故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为P(A＋B)＝＋＝．
(2)记“甲、乙两人至少有一个抽到选择题”为事件C，则为“甲、乙两人都抽到判断题”，由题意P()＝＝，
故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为P(C)＝1－P()＝1－＝．
15.解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个，因此所求事件的概率为P＝＝．
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16个样本点．
又满足条件n≥m＋2的样本点有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．
所以，满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝，
故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝．
16.解：(1)∵0.03＋0.1＋0.2＋0.35＝0.68＞0.5，∴中位数a∈[8.5,9.5)，由0.03＋0.1＋0.2＋(a－8.5)×0.35＝0.5，解得a＝＋8.5≈8.99．
(2)(ⅰ)应从每周阅读时间在[6.5,7.5)内的学生中抽取2名，从每周阅读时间在[7.5,8.5)内的学生中抽取4名．
理由：每周阅读时间在[6.5,7.5)内与每周阅读时间在[7.5,8.5)内是差异明显且不重叠的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层随机抽样的方法抽取样本，
∵两者频率分别为0.1,0.2，∴应按照1∶2的比例进行名额分配．
(ⅱ)设从每周阅读时间在[6.5,7.5)内的学生中抽取的2人为A1，A2，从每周阅读时间在[7.5,8.5)内的学生中抽取的4人为B1，B2，B3，B4，从这6人中随机抽取2人的所有样本点有15个，分别为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)．设“至多有1人每周读书时间在[7.5,8.5)内”为事件A，则A中有9个样本点，分别为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)．
∴至多有一人每周阅读时间在[7.5,8.5)内的概率为P(A)＝＝．