2013-2014学年高一模块测试数学试卷B(必修2)
文档属性
| 名称 | 2013-2014学年高一模块测试数学试卷B(必修2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 184.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-14 09:20:25 | ||
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文档简介
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2013-2014学年高一模块测试数学试卷B(必修2)
一、选择题：本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21·世纪*教育网
1．（4分）直线x﹣y+2=0的倾斜角的大小为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
2．（4分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A． b 平面α B． b⊥平面α
C． b∥平面α D． b与平面α相交，或b∥平面α
3．（4分）（2004 贵州）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）
A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0
4．（4分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ）
A． 8：27 B． 2：3 C． 4：9 D． 2：9
5．（4分）（2010 北京模拟）在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． a⊥α，b⊥α B． a∥α，b α C． a α，b β，α∥β D． a⊥α，b α
6．（4分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（ ）
A． 相离 B． 外切 C． 内切 D． 相交
7．（4分）无论m为何实数值，直线y+1=m（x﹣2）总过一个定点，该定点坐标为（ ）
A． （1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （﹣2，﹣1） D． （2，﹣1）
8．（4分）（2004 陕西）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0
9．（4分）（2005 辽宁）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A． ①和② B． ①和③ C． ③和④ D． ①和④
10．（4分）已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（ ）
A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形
11．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B ( http: / / www.21cnjy.com )1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
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A． CC1与B1E是异面直线 B． AC⊥平面ABB1A1
C． AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D． A1C1∥平面AB1E
12．（4分）（2004 广东）如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y﹣1=0的交点在（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13．（4分）过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为
_________ ．
14．（4分）已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是 _________ ．
15．（4分）已知圆C经过点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为 _________ ．2-1-c-n-j-y
16．（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：
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则该几何体的体积为 _________ cm3；表面积为 _________ cm2．
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知△ABC的顶点A（5， ( http: / / www.21cnjy.com )1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0． 21*cnjy*com
（Ⅰ）求AC边所在直线方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标；
18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．
（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；
（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．
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19．（12分）已知M为圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任一点，且点Q（﹣2，3）．
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值；
（Ⅲ）若M（m，n），求的最大值和最小值．
2008-2009学年北京市东城区高一模块测试数学试卷B(必修2)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【来源：21cnj*y.co*m】
1．（4分）直线x﹣y+2=0的倾斜角的大小为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
考点： 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率的关系及倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．
解答： 解：直线x﹣y+2=0的斜率等于，又因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角大于或等于0度小于180度，故直线的倾斜角为60°，故选B．
点评： 本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，以及倾斜角的范围．
2．（4分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A． b 平面α B． b⊥平面α
C． b∥平面α D． b与平面α相交，或b∥平面α
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．21世纪教育网
专题： 阅读型．
分析： 根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．
解答： 解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．
点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．
3．（4分）（2004 贵州）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）
A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0
考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．
解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．
点评： 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．
4．（4分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ）
A． 8：27 B． 2：3 C． 4：9 D． 2：9
考点： 球的体积和表面积．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．
解答： 解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．
点评： 本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．
5．（4分）（2010 北京模拟）在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）21教育网
A． a⊥α，b⊥α B． a∥α，b α C． a α，b β，α∥β D． a⊥α，b α
考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．21世纪教育网
专题： 阅读型．
分析： 由题设中的条件a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面再结合四个选项中的条件判断线线平行，得出正确选项．
解答： 解：A选项正确，a⊥α，b⊥α，可由垂直于同一平面的两条直线平行这一结论得出a∥bB选项不正确，因为线面平行，线与面内的线可能是异面．C选项不正确，因为两个平行平面中的两条直线的位置关系是平行或者异面．D选项不正确，因为a⊥α，b α，则两线的位置关系是垂直，故选A
点评： 本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解答本题，关键是有一定的空间想像能力及熟练掌握线线平行的判断条件．本题考查了推理判断的能力，
6．（4分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（ ）
A． 相离 B． 外切 C． 内切 D． 相交
考点： 圆与圆的位置关系及其判定．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．
解答： 解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0 即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 即 （x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆． 两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选 D．
点评： 本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．
7．（4分）无论m为何实数值，直线y+1=m（x﹣2）总过一个定点，该定点坐标为（ ）
A． （1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （﹣2，﹣1） D． （2，﹣1）
考点： 恒过定点的直线．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 令y+1=0，并且x﹣2=0时，此方程与m无关，进而求出定点的坐标．
解答： 解：由题意可得：令y+1=0，并且x﹣2=0时，此方程与m无关，所以x=2，y=﹣1时与m无关，所以定点坐标为（2，﹣1）．故选D．
点评： 本题主要考查恒成立问题，令m的系数与常数项都等于0即可得到答案．
8．（4分）（2004 陕西）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0
考点： 圆的切线方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们 ( http: / / www.21cnjy.com )可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．
解答： 解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+ x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴ k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D
点评： 求过一定点的圆的切线方程， ( http: / / www.21cnjy.com )首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则 过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．
9．（4分）（2005 辽宁）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A． ①和② B． ①和③ C． ③和④ D． ①和④
考点： 平面与平面平行的判定．21世纪教育网
专题： 探究型．
分析： 要求解本题，需要寻找特例，进行排除即可．
解答： 解：①因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；②若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三个两两不重合的平面，可知α不一定平行β；③m∥α，n∥β，m∥n，αβ可能相交，不一定平行；④因为mn两直线是异面直线，可知不平行，又因为m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，可知α、β只能满足垂直关系．故选D．
点评： 本题考查学生的空间想象能力，是基础题．
10．（4分）已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（ ）
A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形
考点： 三角形的形状判断．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 直接利用空间两点间的距离公式求出三角形AB，AC，BC的长；再根据三个边的长度即可判断三角形的形状．
解答： 解：因为三角形ABC顶点分别为A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4）所以：AB=；AC=；BC==所以：AC2+BC2=89=AB2由勾股逆定理得：∠ACB=90°即三角形为直角三角形．故选B．
点评： 本题主要考查空间两点间的距离公式以及三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的形状判断．三角形的形状判断一般有两种方法：①求角，通过角来下结论；②求边，通过三边关系或其中两个边的关系来下结论．
11．（4分）如图，三棱柱ABC﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． CC1与B1E是异面直线 B． AC⊥平面ABB1A1
C． AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D． A1C1∥平面AB1E
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．21世纪教育网
专题： 证明题；综合法．
分析： 由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项
解答： 解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选C．
点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想像能力以及推理谁的能力，综合性较强．
12．（4分）（2004 广东）如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y﹣1=0的交点在（ ）21cnjy.com
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A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 两条直线的交点坐标；直线和圆的方程的应用．21世纪教育网
专题： 计算题；压轴题；数形结合．
分析： 先求出两直线的交点的坐标，由题中的图象可知，b＞a＞c，再判断交点的横坐标、纵坐标的符号，从而得到两直线的交点所在的象限．
解答： 解：把直线ax+by+c=0与直线x+y﹣1=0 联立方程组，解得它们的交点坐标为（，），由题中的图象可知，b＞a＞c，故有 ＞0，＜0，∴交点（，） 在第四象限，故选 D．
点评： 本题考查求两直线的交点的坐标的方法，通过考查交点的横坐标、纵坐标的符号，判断交点所在的象限．关键是解读图象信息，得到b＞a＞c，体现了数形结合数学思想．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13．（4分）过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为
x+2y﹣2=0 ．
考点： 直线的一般式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 可根据两点的坐标求出直线的斜率，然后写出直线方程即可．
解答： 解：该直线的斜率k==﹣，过（0，1），即可得到直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣0），化简得：x+2y﹣2=0，故答案为x+2y﹣2=0．
点评： 考查学生会根据两点坐标会求直线的斜率，会写出直线的方程．
14．（4分）已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是 ．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由题意知，三棱锥的侧面与底面是全等的等边三角形，因此各个面都是边长为2的等边三角形，先求出一个面的面积，丙乘以4可得它的表面积．
解答： 解：∵三棱锥的棱长为2，各面均为等边三角形∴三棱锥的一个侧面的面积为 ×2×2×=，所以：它的表面积为4 ，故答案为．
点评： 本题考查三棱锥的表面积的求法，等边三角形的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积的计算方法，属于基础题．熟练掌握等边三角形的面积公式，准确认识多面体的形状，再加以合理的计算，是解决本题的关键．
15．（4分）已知圆C经过 ( http: / / www.21cnjy.com )点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为 （x+3）2+（y+2）2=25 ．21·cn·jy·com
考点： 圆的标准方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由圆C过A和B点，得到A ( http: / / www.21cnjy.com )B为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．
解答： 解：由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直线AB的斜率为=1，则直线AB垂线的斜率为﹣1，又A和B的中点坐标为（，），即（，﹣），则直线AB垂线的方程为y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，与直线l方程联立得，解得，即圆心C的坐标为（﹣3，﹣2），圆C的半径r=|AC|==5，则圆C的标准方程为：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案为：（x+3）2+（y+2）2=25
点评： 此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键．
16．（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：
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则该几何体的体积为 54π cm3；表面积为 54π cm2．
考点： 由三视图求面积、体积．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．
解答： 解：三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案为：54π；54π．
点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键．
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知△ABC的顶点A（ ( http: / / www.21cnjy.com )5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．www.21-cn-jy.com
（Ⅰ）求AC边所在直线方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标；
考点： 直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．21世纪教育网
专题： 综合题．
分析： （Ⅰ）由AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0可得直线BH的斜率为，根据垂直时斜率乘积为﹣1可得直线AC的斜率为﹣2，且过（5，1）即可得到AC边所在直线方程；（2）联立直线AC和直线CM，求出解集即可求出交点C的坐标．
解答： 解：（Ⅰ）由AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0可知kAC=﹣2，又A（5，1），AC边所在直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣5），即AC边所在直线方程为2x+y﹣11=0． （Ⅱ）由AC边所在直线方程为2x+y﹣11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，由解得所以顶点C的坐标为（4，3）．
点评： 考查学生掌握两直线垂直时满足斜率乘积为﹣1的条件，会求两直线的交点坐标，以及会根据斜率和一点坐标写出直线的一般式方程．
18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．
（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；
（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．
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考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．21世纪教育网
专题： 综合题．
分析： （Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为A ( http: / / www.21cnjy.com )C中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．
解答： （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴． …（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD 平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1． …（8分）（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD 平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D． …（12分） ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．
19．（12分）已知M为圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任一点，且点Q（﹣2，3）．
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值；
（Ⅲ）若M（m，n），求的最大值和最小值．
考点： 直线和圆的方程的应用．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： （Ⅰ）由点P（a，a+1）在圆C上，可得a=4，即得到P（4，5）．，进而求出所以线段PQ的长及直线PQ的斜率．（Ⅱ）由题意可得圆的圆心C坐标为（2，7），半径．可得，根据圆的性质可得答案．（Ⅲ）可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为：y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，根据直线与圆的位置关系可得，即可得到答案．
解答： 解：（Ⅰ）由点P（a，a+1）在圆C上，可得a2+（a+1）2﹣4a﹣14（a+1）+45=0，所以a=4，P（4，5）．所以，．（Ⅱ）由C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可得（x﹣2）2+（y﹣7）2=8．所以圆心C坐标为（2，7），半径．可得，因此 ，．（Ⅲ）可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为：y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，则．由直线MQ与圆C有交点，所以 ．可得，所以的最大值为，最小值为．
点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握圆的坐标方程及其一个的性质，并且熟练掌握直线与圆的位置关系的判定．
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2013-2014学年高一模块测试数学试卷B(必修2)
一、选择题：本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21·世纪*教育网
1．（4分）直线x﹣y+2=0的倾斜角的大小为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
2．（4分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A． b 平面α B． b⊥平面α
C． b∥平面α D． b与平面α相交，或b∥平面α
3．（4分）（2004 贵州）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）
A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0
4．（4分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ）
A． 8：27 B． 2：3 C． 4：9 D． 2：9
5．（4分）（2010 北京模拟）在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． a⊥α，b⊥α B． a∥α，b α C． a α，b β，α∥β D． a⊥α，b α
6．（4分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（ ）
A． 相离 B． 外切 C． 内切 D． 相交
7．（4分）无论m为何实数值，直线y+1=m（x﹣2）总过一个定点，该定点坐标为（ ）
A． （1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （﹣2，﹣1） D． （2，﹣1）
8．（4分）（2004 陕西）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0
9．（4分）（2005 辽宁）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A． ①和② B． ①和③ C． ③和④ D． ①和④
10．（4分）已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（ ）
A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形
11．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B ( http: / / www.21cnjy.com )1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
A． CC1与B1E是异面直线 B． AC⊥平面ABB1A1
C． AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D． A1C1∥平面AB1E
12．（4分）（2004 广东）如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y﹣1=0的交点在（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13．（4分）过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为
_________ ．
14．（4分）已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是 _________ ．
15．（4分）已知圆C经过点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为 _________ ．2-1-c-n-j-y
16．（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：
( http: / / www.21cnjy.com )
则该几何体的体积为 _________ cm3；表面积为 _________ cm2．
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知△ABC的顶点A（5， ( http: / / www.21cnjy.com )1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0． 21*cnjy*com
（Ⅰ）求AC边所在直线方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标；
18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．
（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；
（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．
( http: / / www.21cnjy.com )
19．（12分）已知M为圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任一点，且点Q（﹣2，3）．
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值；
（Ⅲ）若M（m，n），求的最大值和最小值．
2008-2009学年北京市东城区高一模块测试数学试卷B(必修2)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【来源：21cnj*y.co*m】
1．（4分）直线x﹣y+2=0的倾斜角的大小为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
考点： 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率的关系及倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．
解答： 解：直线x﹣y+2=0的斜率等于，又因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角大于或等于0度小于180度，故直线的倾斜角为60°，故选B．
点评： 本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，以及倾斜角的范围．
2．（4分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A． b 平面α B． b⊥平面α
C． b∥平面α D． b与平面α相交，或b∥平面α
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．21世纪教育网
专题： 阅读型．
分析： 根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．
解答： 解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．
点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．
3．（4分）（2004 贵州）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）
A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0
考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．
解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．
点评： 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．
4．（4分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ）
A． 8：27 B． 2：3 C． 4：9 D． 2：9
考点： 球的体积和表面积．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．
解答： 解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．
点评： 本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．
5．（4分）（2010 北京模拟）在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）21教育网
A． a⊥α，b⊥α B． a∥α，b α C． a α，b β，α∥β D． a⊥α，b α
考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．21世纪教育网
专题： 阅读型．
分析： 由题设中的条件a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面再结合四个选项中的条件判断线线平行，得出正确选项．
解答： 解：A选项正确，a⊥α，b⊥α，可由垂直于同一平面的两条直线平行这一结论得出a∥bB选项不正确，因为线面平行，线与面内的线可能是异面．C选项不正确，因为两个平行平面中的两条直线的位置关系是平行或者异面．D选项不正确，因为a⊥α，b α，则两线的位置关系是垂直，故选A
点评： 本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解答本题，关键是有一定的空间想像能力及熟练掌握线线平行的判断条件．本题考查了推理判断的能力，
6．（4分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（ ）
A． 相离 B． 外切 C． 内切 D． 相交
考点： 圆与圆的位置关系及其判定．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．
解答： 解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0 即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 即 （x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆． 两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选 D．
点评： 本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．
7．（4分）无论m为何实数值，直线y+1=m（x﹣2）总过一个定点，该定点坐标为（ ）
A． （1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （﹣2，﹣1） D． （2，﹣1）
考点： 恒过定点的直线．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 令y+1=0，并且x﹣2=0时，此方程与m无关，进而求出定点的坐标．
解答： 解：由题意可得：令y+1=0，并且x﹣2=0时，此方程与m无关，所以x=2，y=﹣1时与m无关，所以定点坐标为（2，﹣1）．故选D．
点评： 本题主要考查恒成立问题，令m的系数与常数项都等于0即可得到答案．
8．（4分）（2004 陕西）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0
考点： 圆的切线方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们 ( http: / / www.21cnjy.com )可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．
解答： 解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+ x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴ k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D
点评： 求过一定点的圆的切线方程， ( http: / / www.21cnjy.com )首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则 过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．
9．（4分）（2005 辽宁）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A． ①和② B． ①和③ C． ③和④ D． ①和④
考点： 平面与平面平行的判定．21世纪教育网
专题： 探究型．
分析： 要求解本题，需要寻找特例，进行排除即可．
解答： 解：①因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；②若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三个两两不重合的平面，可知α不一定平行β；③m∥α，n∥β，m∥n，αβ可能相交，不一定平行；④因为mn两直线是异面直线，可知不平行，又因为m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，可知α、β只能满足垂直关系．故选D．
点评： 本题考查学生的空间想象能力，是基础题．
10．（4分）已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（ ）
A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形
考点： 三角形的形状判断．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 直接利用空间两点间的距离公式求出三角形AB，AC，BC的长；再根据三个边的长度即可判断三角形的形状．
解答： 解：因为三角形ABC顶点分别为A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4）所以：AB=；AC=；BC==所以：AC2+BC2=89=AB2由勾股逆定理得：∠ACB=90°即三角形为直角三角形．故选B．
点评： 本题主要考查空间两点间的距离公式以及三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的形状判断．三角形的形状判断一般有两种方法：①求角，通过角来下结论；②求边，通过三边关系或其中两个边的关系来下结论．
11．（4分）如图，三棱柱ABC﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． CC1与B1E是异面直线 B． AC⊥平面ABB1A1
C． AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D． A1C1∥平面AB1E
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．21世纪教育网
专题： 证明题；综合法．
分析： 由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项
解答： 解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选C．
点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想像能力以及推理谁的能力，综合性较强．
12．（4分）（2004 广东）如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y﹣1=0的交点在（ ）21cnjy.com
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A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 两条直线的交点坐标；直线和圆的方程的应用．21世纪教育网
专题： 计算题；压轴题；数形结合．
分析： 先求出两直线的交点的坐标，由题中的图象可知，b＞a＞c，再判断交点的横坐标、纵坐标的符号，从而得到两直线的交点所在的象限．
解答： 解：把直线ax+by+c=0与直线x+y﹣1=0 联立方程组，解得它们的交点坐标为（，），由题中的图象可知，b＞a＞c，故有 ＞0，＜0，∴交点（，） 在第四象限，故选 D．
点评： 本题考查求两直线的交点的坐标的方法，通过考查交点的横坐标、纵坐标的符号，判断交点所在的象限．关键是解读图象信息，得到b＞a＞c，体现了数形结合数学思想．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13．（4分）过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为
x+2y﹣2=0 ．
考点： 直线的一般式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 可根据两点的坐标求出直线的斜率，然后写出直线方程即可．
解答： 解：该直线的斜率k==﹣，过（0，1），即可得到直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣0），化简得：x+2y﹣2=0，故答案为x+2y﹣2=0．
点评： 考查学生会根据两点坐标会求直线的斜率，会写出直线的方程．
14．（4分）已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是 ．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由题意知，三棱锥的侧面与底面是全等的等边三角形，因此各个面都是边长为2的等边三角形，先求出一个面的面积，丙乘以4可得它的表面积．
解答： 解：∵三棱锥的棱长为2，各面均为等边三角形∴三棱锥的一个侧面的面积为 ×2×2×=，所以：它的表面积为4 ，故答案为．
点评： 本题考查三棱锥的表面积的求法，等边三角形的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积的计算方法，属于基础题．熟练掌握等边三角形的面积公式，准确认识多面体的形状，再加以合理的计算，是解决本题的关键．
15．（4分）已知圆C经过 ( http: / / www.21cnjy.com )点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为 （x+3）2+（y+2）2=25 ．21·cn·jy·com
考点： 圆的标准方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由圆C过A和B点，得到A ( http: / / www.21cnjy.com )B为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．
解答： 解：由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直线AB的斜率为=1，则直线AB垂线的斜率为﹣1，又A和B的中点坐标为（，），即（，﹣），则直线AB垂线的方程为y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，与直线l方程联立得，解得，即圆心C的坐标为（﹣3，﹣2），圆C的半径r=|AC|==5，则圆C的标准方程为：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案为：（x+3）2+（y+2）2=25
点评： 此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键．
16．（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：
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则该几何体的体积为 54π cm3；表面积为 54π cm2．
考点： 由三视图求面积、体积．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．
解答： 解：三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案为：54π；54π．
点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键．
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知△ABC的顶点A（ ( http: / / www.21cnjy.com )5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．www.21-cn-jy.com
（Ⅰ）求AC边所在直线方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标；
考点： 直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．21世纪教育网
专题： 综合题．
分析： （Ⅰ）由AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0可得直线BH的斜率为，根据垂直时斜率乘积为﹣1可得直线AC的斜率为﹣2，且过（5，1）即可得到AC边所在直线方程；（2）联立直线AC和直线CM，求出解集即可求出交点C的坐标．
解答： 解：（Ⅰ）由AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0可知kAC=﹣2，又A（5，1），AC边所在直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣5），即AC边所在直线方程为2x+y﹣11=0． （Ⅱ）由AC边所在直线方程为2x+y﹣11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，由解得所以顶点C的坐标为（4，3）．
点评： 考查学生掌握两直线垂直时满足斜率乘积为﹣1的条件，会求两直线的交点坐标，以及会根据斜率和一点坐标写出直线的一般式方程．
18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．
（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；
（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．
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考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．21世纪教育网
专题： 综合题．
分析： （Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为A ( http: / / www.21cnjy.com )C中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．
解答： （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴． …（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD 平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1． …（8分）（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD 平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D． …（12分） ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．
19．（12分）已知M为圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任一点，且点Q（﹣2，3）．
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值；
（Ⅲ）若M（m，n），求的最大值和最小值．
考点： 直线和圆的方程的应用．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： （Ⅰ）由点P（a，a+1）在圆C上，可得a=4，即得到P（4，5）．，进而求出所以线段PQ的长及直线PQ的斜率．（Ⅱ）由题意可得圆的圆心C坐标为（2，7），半径．可得，根据圆的性质可得答案．（Ⅲ）可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为：y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，根据直线与圆的位置关系可得，即可得到答案．
解答： 解：（Ⅰ）由点P（a，a+1）在圆C上，可得a2+（a+1）2﹣4a﹣14（a+1）+45=0，所以a=4，P（4，5）．所以，．（Ⅱ）由C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可得（x﹣2）2+（y﹣7）2=8．所以圆心C坐标为（2，7），半径．可得，因此 ，．（Ⅲ）可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为：y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，则．由直线MQ与圆C有交点，所以 ．可得，所以的最大值为，最小值为．
点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握圆的坐标方程及其一个的性质，并且熟练掌握直线与圆的位置关系的判定．
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