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)2022～2023学年度春学期期中检测
九年级 数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，合计24分）
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本题满分6分)计算：计算：﹣（）﹣2+|2sin60°﹣2|；
18.(本题满分8分)解不等式组：．
19.(本题满分8分)先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
20.(本题满分8分)
21. (本题满分8分)
（1） ；
（2）
22. (本题满分8分)
表1：（第一组）
（1） ， ；
（2）
（3）
① ， ；
②
23. (本题满分10分)
（1）
（2）
24. (本题满分10分)
(1)
(2)
25. (本题满分10分)
（1）
（2）
26. (本题满分12分)
（1） ；
（2）_______ ___， ________ __；
【拓展】
（3）
27.(本题满分14分)
（1） ， ，图②中 ；
（2）
（3）2022～2023学年度春学期期中检测
九年级 数学试题
试卷满分150分 考试时间:120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2023的相反数等于（ ）
A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．将141260用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5.下列事件是必然事件的是（ ）
A．端午节赛龙舟，红队获得冠军
B．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
C．三角形内角和是180°
D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
6.已知一组数据：，，，，，这组数据的方差是（ ）
A. B. 2 C. D.
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosA等于（ ）
A． B． C． D．
8.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A. B. C. D.
（第8题图）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
9.计算 =
10.因式分解：8a﹣2ab＝
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
12.若、是一元二次方程的两个根，则的值是_____
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝ ．
14.某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：__________________________．
15.如图，直线y＝ax经过点A（4，2），点B在双曲线y＝（x＞0）的图象上，连结OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，则k的值为_____．
（第13题图） （第15题图） （第16题图）
16.如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为 .
三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本题满分6分)计算：计算：﹣（）﹣2+|2sin60°﹣2|；
18.(本题满分8分)解不等式组：．
19.(本题满分8分)先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
20.(本题满分8分)如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF＝DE．
21. (本题满分8分) 中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．
（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 ；
（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．
22. (本题满分8分) 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班” ，根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
（1）根据表1，的值为 ，的值为 ；
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图．请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
23. (本题满分10分) 已知抛物线经过点，．
（1）求，的值；
（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．
24. (本题满分10分) 已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．
25. (本题满分10分)如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，（参考数据：，）
（1）求的长；
（2）若米，求M、N两点的距离（精确到0.1米）.
26. (本题满分12分)【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即、分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离．
例如，如图1，，线段的长度称为点与直线之间的距离．当时，线段的长度也是与之间的距离．
（1）如图2，在等腰直角三角形中，，，点为边上一点，过点作交于点．若，，则与之间的距离是__________；
（2）如图3，已知直线：与双曲线：交于与两点，点与点之间的距离是__________，点与双曲线之间的距离是__________；
【拓展】
（3）按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南一西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？
27.(本题满分14分)如图①，在矩形中，点P从边的中点E出发，沿着匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是上的点，，设的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．
（1）图①中 ， ，图②中 ；
（2）当秒时，试判断以为直径的圆是否与边相切？请说明理由；
（3）点P在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上．九年级数学答案
B 2. A 3. C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C
9. 10. 2a（4﹣b） 11. 12. 13. 70°
14. 50（1-x）（1-2x）=36 15.3 16.
17. 原式＝3﹣22+|﹣2|…………………2分
＝3﹣4+2﹣…………………4分
＝1﹣；…………………6分
18.不等式组，
由①得：x≥1，…………………3分
由②得：x＜5，…………………3分
∴不等式组的解集为1≤x＜5．…………………8分
19.解：
，…………………4分
∵分式要有意义
∴，
∴且且，…………………6分
∴当，原式．…………………8分
20.证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝BD+CD，
即AD＝BC，|…………………2分
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B，|…………………4分
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS），|…………………6分
∴DE＝CF，
即CF＝DE．|…………………8分
21.（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为，
故答案为：；…………………2分
（2）根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，
∴恰好抽到甲和乙的概率为＝．…………………8分
22. 解：（1），
，
，
故答案为：300；0.02；…………………2分
（2）汇总表1和图1可得：
0 1 2 3 4及以上 总数
“双减”前 172 82 118 82 46 500
“双减”后 423 24 40 12 1 500
，
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为；…………………4分
（3）①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，
“双减”前学生报班个数的中位数为1，
“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，
“双减”后学生报班个数的众数为0，
故答案为：1；0；…………………6分
②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．…………………8分
23. （1）把点，代入得，，
解得：；…………………5分
（2）由（1）得函数解析式为，把代入得，，
，，对称轴为，．…………………10分
24.（1）连接OM．
∵OB=OM，
∴∠1=∠3，
又BM平分∠ABC交AE于点M，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BE．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切；…………………5分
（2）设圆的半径是r．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，
又cosC=，
∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．
∵OM∥BE，
∴，
即，
解得r=2.4．
则圆的直径是4.8．…………………10分
25.解：(1)如图，过作于，则四边形为矩形，
∴米，米，
∴（米）
在中，
∵
∴（米）；…………………4分
(2)如图，过作交射线于点，则，
∴，
∵米，
∴，
∵米，
∴米，
∴，
∴，
在中，（米），
∴M，N两点的距离约为米．…………………10分
26.解：
(1)答案为：；…………………4分
(2)答案为：，；…………………8分
(3)如图，作直线，设的解析式为，与双曲线交于点、，过点作于点，过点作轴于点，过点、分别作直线的垂线、，垂足为、，
则，
直线平分第二、四象限角，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
代入，得，
解得：，
，
联立得：，
解得：或，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是40米．…………………12分
27(1)答案为：8…………………1分
18…………………2分
20…………………4分
(2)当秒时，以为直径的圆不与边相切，理由如下：
当时，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，…………………6分
设以为直径的圆的圆心为，作于N，延长交于M，如图1所示：
则，，
∴，
∵为的中点，
∴，，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴以为直径的圆不与边相切；…………………8分
(3)分三种情况：①当点P在边上，落在边上时，作于F，如图2所示：
则，，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
解得：；…………………10分
②当点P在边上，落在边上时，连接，如图3所示：
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
又∵，
∴，解得：；…………………12分
③当点P在边上，落在边上时，连接，如图4所示：
由折叠的性质得：，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，
在和中，，
由勾股定理得：，
∴，
解得：；
综上所述，t为或5或时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上．…………………14分
