选修2-3 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 同步训练A卷（含详细解析）
文档属性
| 名称 | 选修2-3 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 同步训练A卷（含详细解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-15 11:11:12 | ||
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文档简介
选修2-3 第一章 计数原理 1.2 排列与组合同步训练A卷（含详细解析）
一．选择题（共30小题）
1．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）【出处：21教育名师】
A． 30种 B．35种 C．42种 D．48种
2．一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）
A． 20种 B．25种 C． 30种 D．32种
3．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）www-2-1-cnjy-com
A． 150种 B． 180种 C．300种 D．345种
4．现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A． 13种 B．15种 C．20种 D．30种
5．将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A． 240种 B．120种 C．40种 D．20种
6．将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）
A． 76种 B． 100种 C． 132种 D． 150种
7．已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（ ）
A． 120种 B． 81种 C．72种 D．27种
8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）21教育名师原创作品
A． 70种 B．80种 C．100种 D．140种
9．将4名新转来的同学全部分配到高三（1）、（2）、（3）三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到高三（1）班，那么不同的分配方案有（ ）
A． 12种 B．18种 C．24种 D．30种
10．从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有（ ）
A． 140种 B．84种 C．70种 D．35种
11．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A． 140种 B．84种 C．70种 D． 35种
12．一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位、现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（ ）
A． 6? B．12 C．72 D．144
13．4名男生和6名女生组成至少有一个男生参加的三人小组，组成方法的种数为（ ）
A． 10 B． 20 C．100 D．96
14．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）
A． 12种 B．48种 C．90种 D．96种
15．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（ ）
A．A88 B．A55A44 C．A44A44 D．A85
16．要排有5个独唱和3个合唱节目的演出节目表，若合唱节目不排头，且任何两个合唱节目不相邻，则不同的法的种数（ ）
A．A88 B． A55A33 C．A55A53 D．A55A83
17．10名学生计划“五一”这天去图书馆看书，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则这10名学生“五一”这天去书馆看书的情况共有（ ）
A． C210种 B． A210种 C．102种 D．210种
18．某餐厅有A，B，C，D四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（ ）
A． 286 B．276 C．264 D． 246
19．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）21世纪教育网版权所有
A． 4种 B．10种 C．18种 D．20种
20．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A． 144 B．120 C．72 D．24
21．某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）2·1·c·n·j·y
A． 72 B．120 C．144 D．168
22．将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有（ ）
A． 80种 B．90种 C．25种 D．120种
23．在星期一至星期五的5天内安排语、数、英三科测试，每天最多进行一门考试，且语文和数学不能连续两天考试，那么不同的考试安排方案种数共有（ ）
A． 18 B．36 C．12 D． 48
24．在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数（ ）
A． 6 B． 8 C．12 D． 16
25．三对父子参加“爸爸去哪了”活动，他们坐成一排照相，小孩子相邻且爸爸坐两端，他们不同坐法的种数是（ ）
A． 36 B．72 C．6 D． 18
26．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）
A． A种 B．AA种
C．CA种 D．CCA种
27．4位外宾参观某校需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ）
A． 12 B．24 C．36 D．48
28．甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是（ ）
A． 16 B． 12 C．8 D．6
29．编号为1，2，3，4，5，6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法（ ）
A． 60种 B． 120种 C．240种 D．480种
30．从4部甲型和5部乙型手机中任意取出3部，其中至少要有甲型与乙型手机各1部，则不同的取法共有（ ）
A． 35种 B．70种 C． 84种 D．140种
参考答案及解析
一．选择题（共30小题）
1．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A． 30种 B．35种 C．42种 D．48种
答案：A
2．一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）
A． 20种 B．25种 C． 30种 D．32种
答案：C
解：本题需要分类来解，
首先当两个节目放在相邻的位置，有C51A22=10种结果，
当两个节目不相邻，从原来形成的五个空中选两个空排列，共有A52=20种结果，
根据分类计数原理知共有10+20=30种结果，
故选C．
3．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）
A． 150种 B． 180种 C．300种 D．345种
答案：D
解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；
（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法．故共有345种选法．
故选D
4．现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A． 13种 B．15种 C．20种 D．30种
答案：B
③若给A、B两所希望小学分配3台电脑，有1种情况，
④若A、B两所希望小学其中一所得4台，另一个2台，有2种情况，
综合可得，共6+6+1+2=15种情况；
故选B．
5．将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A． 240种 B．120种 C．40种 D．20种
答案：C
解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；
第二步，为甲地选两个学生，有=20种选法；
第三步，为乙地选1名教师和3名学生，有1种选法．
故不同的安排方案共有2×20×1=40种．
故选：C．
6．将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）
A． 76种 B． 100种 C． 132种 D． 150种
答案：B
7．已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（ ）21教育网
A． 120种 B． 81种 C．72种 D．27种
答案：D
解：由题意知：三个大人一人一间，小孩在A、B两个房间排列有A33A22，
三个大人一人一间，两个孩子在A住有A33，
空出C房间，两个大人住A，一个大人住B有C32A22，
第四两个大人住B有C32，
综上所述共有27中住法，
故选D
8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A． 70种 B．80种 C．100种 D．140种
答案：A
解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，
两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种
间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，
都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．
故选A
9．将4名新转来的同学全部分配到高三（1）、（2）、（3）三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到高三（1）班，那么不同的分配方案有（ ）【版权所有：21教育】
A． 12种 B．18种 C．24种 D．30种
答案：C
解：甲同学不能分配到高三（1）班，则甲可以放在（2），（3）班，
有A21种方法，
另外三个同学可以在三个位置排列A33，
也可以从三个中选两个为一组，在其余的2个班排列C32A22．
∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，
故选C
10．从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有（ ）
A． 140种 B．84种 C．70种 D．35种
答案：C
解：任选3台，至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，共有两种类型：A2台、B1台；A1台、B2台．
A2台、B1台时共有C42C51=30种；A1台、B2台时共有C41C52=40种．
共有40+30=70种
故选C
11．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）21·cn·jy·com
A． 140种 B．84种 C．70种 D． 35种
答案：C
解：甲型1台与乙型电视机2台共有4?C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C42?5=30；不同的取法共有70种
故选C
12．一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位、现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
13．4名男生和6名女生组成至少有一个男生参加的三人小组，组成方法的种数为（ ）
A． 10 B． 20 C．100 D．96
答案：C
解；由题意可知，
所有的选法共有种．
其中没有男生参加的选法有种．
∴至少有一个男生参加的组成方法有
120﹣20=100种．
故选：C．
14．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． 12种 B．48种 C．90种 D．96种
答案：B
解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、瑞．
三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排，
不同的安排方案总数有A22A22A22A33=2×2×2×6=48种．
故选B
15．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（ ）
A．A88 B．A55A44 C．A44A44 D．A85
答案：B
解：按分步计数原理，第一步，将女生看成一个整体，则有A55种方法；
第二步，将女生排列，有A44种排法．故总共有A55A44种排法．
故选B
16．要排有5个独唱和3个合唱节目的演出节目表，若合唱节目不排头，且任何两个合唱节目不相邻，则不同的法的种数（ ）2-1-c-n-j-y
A．A88 B． A55A33 C．A55A53 D．A55A83
答案：C
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
排有5个独唱和3个合唱节目的演出节目表，
合唱节目不排头，且任何两个合唱节目不相邻，
需要采用插空法，
先排列5个独唱，共有A55种结果，
在五个节目形成的空中，不能包括第一个空，共有A53种结果，
根据分步计数原理得到共有A55A53，
故选C．
17．10名学生计划“五一”这天去图书馆看书，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则这10名学生“五一”这天去书馆看书的情况共有（ ）
A． C210种 B． A210种 C．102种 D．210种
答案：D
解；完成这件事，可以看成分步计数，分成十步，每一步考虑一位同学的选择．
∵任何人可以“去”或“不去”，都有两种选择，∴每一步的方法数都是2，
最后，，共有210种方法．
故选D
18．某餐厅有A，B，C，D四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（ ）
A． 286 B．276 C．264 D． 246
答案：C
解：分类讨论如下：A桌分别坐1，2，3，…8人，其他人坐B，C，D桌，利用“挡板法”．将余下的10人分三堆时，不能有超过8人的，有种方法，
同理9人，…3人，分三堆，方法数为+…+=264．
故选：C．
19．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）21cnjy.com
A． 4种 B．10种 C．18种 D．20种
20．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A． 144 B．120 C．72 D．24
答案：D
解：3人全排，有=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，
根据乘法原理可得所求坐法种数为6×4=24种．
故选：D．
21．某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） 21*cnjy*com
A． 72 B．120 C．144 D．168
答案：B
解：分2步进行分析：
1、先将三个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，
排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故选：B．
22．将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有（ ）21·世纪*教育网
A． 80种 B．90种 C．25种 D．120种
答案：A
解：∵甲乙不分在同一组，
∴当甲乙有一个在3人组的时，从除去甲和乙外的5名医生中选2个，
和甲和乙中选的一个在三人组；
剩下的3个人要选一个同甲和乙中剩下的一个组成一2人组，
余下的两个人在一组，共有C21C52C31=60种结果，
当甲乙都不在3人组时，三人组要从5个人中选3个，
要从剩下的2人中选一个和甲组成两个人的组，
共有C53C21=20种结果，
根据分步计数原理得到共有20+60=80种结果
故选A
23．在星期一至星期五的5天内安排语、数、英三科测试，每天最多进行一门考试，且语文和数学不能连续两天考试，那么不同的考试安排方案种数共有（ ）
A． 18 B．36 C．12 D． 48
答案：B
解：星期一至星期五的5天内安排语、数、英三科测试，每天最多进行一门考试有=60，语文和数学连续两天考试的有=24种，21*cnjy*com
利用间接法，则不同的考试安排方案种数共有60﹣24=36种．
故选B．
24．在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数（ ）
A． 6 B． 8 C．12 D． 16
答案：C
解：星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进行一门考试，2门连续两天考试的有=8种，
利用间接法，则不同的考试安排方案种数共有20﹣8=12种．
故选C．
25．三对父子参加“爸爸去哪了”活动，他们坐成一排照相，小孩子相邻且爸爸坐两端，他们不同坐法的种数是（ ）
A． 36 B．72 C．6 D． 18
答案：B
解：∵小孩子相邻，
∴利用“捆绑法”看成一个元素，
∵小孩子相邻且爸爸坐两端，
∴他们不同坐法的种数是=72种．
故选：B．
26．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）
A． A种 B．AA种
C．CA种 D．CCA种
答案：C
解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；
则必有2名水暖工去同一居民家检查，
即要先从4名水暖工中抽取2人，有C42种方法，
再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A33种情况，
由分步计数原理，可得共C42A33种不同分配方案，
故选C．
27．4位外宾参观某校需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ）
A． 12 B．24 C．36 D．48
答案：B
解：分3步进行分析，
①、先分派两位保安，必须一首一尾，有A22=2种排法，
②、外宾甲乙一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，
③、将外宾甲乙与另两位外宾进行全排列，有A33=6种排法，
则共有2×2×6=24种排法，
故选：B．
28．甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是（ ）
A． 16 B． 12 C．8 D．6
答案：A
解：根据分类计数原理，当甲在两边时，有种，当甲不在两边时有=4种，所以乙、丙两人位于甲同侧的排法总数有12+4=16种．
故选：A．
29．编号为1，2，3，4，5，6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法（ ）
A． 60种 B． 120种 C．240种 D．480种
答案：C
解：把3、4号两位同学“捆绑”在一起，与其余5位同学全排，再松绑即可．
∴有=240种．
故选：C．
30．从4部甲型和5部乙型手机中任意取出3部，其中至少要有甲型与乙型手机各1部，则不同的取法共有（ ）www.21-cn-jy.com
A． 35种 B．70种 C． 84种 D．140种
答案：B
解：甲型1部与乙型手机2部共有4?C52=40；
甲型2部与乙型手机1部共有C42?5=30；
不同的取法共有70种．
故选B．
一．选择题（共30小题）
1．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）【出处：21教育名师】
A． 30种 B．35种 C．42种 D．48种
2．一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）
A． 20种 B．25种 C． 30种 D．32种
3．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）www-2-1-cnjy-com
A． 150种 B． 180种 C．300种 D．345种
4．现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A． 13种 B．15种 C．20种 D．30种
5．将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A． 240种 B．120种 C．40种 D．20种
6．将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）
A． 76种 B． 100种 C． 132种 D． 150种
7．已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（ ）
A． 120种 B． 81种 C．72种 D．27种
8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）21教育名师原创作品
A． 70种 B．80种 C．100种 D．140种
9．将4名新转来的同学全部分配到高三（1）、（2）、（3）三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到高三（1）班，那么不同的分配方案有（ ）
A． 12种 B．18种 C．24种 D．30种
10．从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有（ ）
A． 140种 B．84种 C．70种 D．35种
11．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A． 140种 B．84种 C．70种 D． 35种
12．一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位、现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（ ）
A． 6? B．12 C．72 D．144
13．4名男生和6名女生组成至少有一个男生参加的三人小组，组成方法的种数为（ ）
A． 10 B． 20 C．100 D．96
14．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）
A． 12种 B．48种 C．90种 D．96种
15．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（ ）
A．A88 B．A55A44 C．A44A44 D．A85
16．要排有5个独唱和3个合唱节目的演出节目表，若合唱节目不排头，且任何两个合唱节目不相邻，则不同的法的种数（ ）
A．A88 B． A55A33 C．A55A53 D．A55A83
17．10名学生计划“五一”这天去图书馆看书，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则这10名学生“五一”这天去书馆看书的情况共有（ ）
A． C210种 B． A210种 C．102种 D．210种
18．某餐厅有A，B，C，D四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（ ）
A． 286 B．276 C．264 D． 246
19．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）21世纪教育网版权所有
A． 4种 B．10种 C．18种 D．20种
20．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A． 144 B．120 C．72 D．24
21．某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）2·1·c·n·j·y
A． 72 B．120 C．144 D．168
22．将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有（ ）
A． 80种 B．90种 C．25种 D．120种
23．在星期一至星期五的5天内安排语、数、英三科测试，每天最多进行一门考试，且语文和数学不能连续两天考试，那么不同的考试安排方案种数共有（ ）
A． 18 B．36 C．12 D． 48
24．在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数（ ）
A． 6 B． 8 C．12 D． 16
25．三对父子参加“爸爸去哪了”活动，他们坐成一排照相，小孩子相邻且爸爸坐两端，他们不同坐法的种数是（ ）
A． 36 B．72 C．6 D． 18
26．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）
A． A种 B．AA种
C．CA种 D．CCA种
27．4位外宾参观某校需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ）
A． 12 B．24 C．36 D．48
28．甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是（ ）
A． 16 B． 12 C．8 D．6
29．编号为1，2，3，4，5，6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法（ ）
A． 60种 B． 120种 C．240种 D．480种
30．从4部甲型和5部乙型手机中任意取出3部，其中至少要有甲型与乙型手机各1部，则不同的取法共有（ ）
A． 35种 B．70种 C． 84种 D．140种
参考答案及解析
一．选择题（共30小题）
1．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A． 30种 B．35种 C．42种 D．48种
答案：A
2．一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）
A． 20种 B．25种 C． 30种 D．32种
答案：C
解：本题需要分类来解，
首先当两个节目放在相邻的位置，有C51A22=10种结果，
当两个节目不相邻，从原来形成的五个空中选两个空排列，共有A52=20种结果，
根据分类计数原理知共有10+20=30种结果，
故选C．
3．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）
A． 150种 B． 180种 C．300种 D．345种
答案：D
解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；
（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法．故共有345种选法．
故选D
4．现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A． 13种 B．15种 C．20种 D．30种
答案：B
③若给A、B两所希望小学分配3台电脑，有1种情况，
④若A、B两所希望小学其中一所得4台，另一个2台，有2种情况，
综合可得，共6+6+1+2=15种情况；
故选B．
5．将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A． 240种 B．120种 C．40种 D．20种
答案：C
解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；
第二步，为甲地选两个学生，有=20种选法；
第三步，为乙地选1名教师和3名学生，有1种选法．
故不同的安排方案共有2×20×1=40种．
故选：C．
6．将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）
A． 76种 B． 100种 C． 132种 D． 150种
答案：B
7．已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（ ）21教育网
A． 120种 B． 81种 C．72种 D．27种
答案：D
解：由题意知：三个大人一人一间，小孩在A、B两个房间排列有A33A22，
三个大人一人一间，两个孩子在A住有A33，
空出C房间，两个大人住A，一个大人住B有C32A22，
第四两个大人住B有C32，
综上所述共有27中住法，
故选D
8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A． 70种 B．80种 C．100种 D．140种
答案：A
解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，
两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种
间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，
都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．
故选A
9．将4名新转来的同学全部分配到高三（1）、（2）、（3）三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到高三（1）班，那么不同的分配方案有（ ）【版权所有：21教育】
A． 12种 B．18种 C．24种 D．30种
答案：C
解：甲同学不能分配到高三（1）班，则甲可以放在（2），（3）班，
有A21种方法，
另外三个同学可以在三个位置排列A33，
也可以从三个中选两个为一组，在其余的2个班排列C32A22．
∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，
故选C
10．从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有（ ）
A． 140种 B．84种 C．70种 D．35种
答案：C
解：任选3台，至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，共有两种类型：A2台、B1台；A1台、B2台．
A2台、B1台时共有C42C51=30种；A1台、B2台时共有C41C52=40种．
共有40+30=70种
故选C
11．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）21·cn·jy·com
A． 140种 B．84种 C．70种 D． 35种
答案：C
解：甲型1台与乙型电视机2台共有4?C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C42?5=30；不同的取法共有70种
故选C
12．一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位、现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
13．4名男生和6名女生组成至少有一个男生参加的三人小组，组成方法的种数为（ ）
A． 10 B． 20 C．100 D．96
答案：C
解；由题意可知，
所有的选法共有种．
其中没有男生参加的选法有种．
∴至少有一个男生参加的组成方法有
120﹣20=100种．
故选：C．
14．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． 12种 B．48种 C．90种 D．96种
答案：B
解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、瑞．
三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排，
不同的安排方案总数有A22A22A22A33=2×2×2×6=48种．
故选B
15．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（ ）
A．A88 B．A55A44 C．A44A44 D．A85
答案：B
解：按分步计数原理，第一步，将女生看成一个整体，则有A55种方法；
第二步，将女生排列，有A44种排法．故总共有A55A44种排法．
故选B
16．要排有5个独唱和3个合唱节目的演出节目表，若合唱节目不排头，且任何两个合唱节目不相邻，则不同的法的种数（ ）2-1-c-n-j-y
A．A88 B． A55A33 C．A55A53 D．A55A83
答案：C
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
排有5个独唱和3个合唱节目的演出节目表，
合唱节目不排头，且任何两个合唱节目不相邻，
需要采用插空法，
先排列5个独唱，共有A55种结果，
在五个节目形成的空中，不能包括第一个空，共有A53种结果，
根据分步计数原理得到共有A55A53，
故选C．
17．10名学生计划“五一”这天去图书馆看书，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则这10名学生“五一”这天去书馆看书的情况共有（ ）
A． C210种 B． A210种 C．102种 D．210种
答案：D
解；完成这件事，可以看成分步计数，分成十步，每一步考虑一位同学的选择．
∵任何人可以“去”或“不去”，都有两种选择，∴每一步的方法数都是2，
最后，，共有210种方法．
故选D
18．某餐厅有A，B，C，D四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（ ）
A． 286 B．276 C．264 D． 246
答案：C
解：分类讨论如下：A桌分别坐1，2，3，…8人，其他人坐B，C，D桌，利用“挡板法”．将余下的10人分三堆时，不能有超过8人的，有种方法，
同理9人，…3人，分三堆，方法数为+…+=264．
故选：C．
19．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）21cnjy.com
A． 4种 B．10种 C．18种 D．20种
20．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A． 144 B．120 C．72 D．24
答案：D
解：3人全排，有=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，
根据乘法原理可得所求坐法种数为6×4=24种．
故选：D．
21．某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） 21*cnjy*com
A． 72 B．120 C．144 D．168
答案：B
解：分2步进行分析：
1、先将三个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，
排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故选：B．
22．将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有（ ）21·世纪*教育网
A． 80种 B．90种 C．25种 D．120种
答案：A
解：∵甲乙不分在同一组，
∴当甲乙有一个在3人组的时，从除去甲和乙外的5名医生中选2个，
和甲和乙中选的一个在三人组；
剩下的3个人要选一个同甲和乙中剩下的一个组成一2人组，
余下的两个人在一组，共有C21C52C31=60种结果，
当甲乙都不在3人组时，三人组要从5个人中选3个，
要从剩下的2人中选一个和甲组成两个人的组，
共有C53C21=20种结果，
根据分步计数原理得到共有20+60=80种结果
故选A
23．在星期一至星期五的5天内安排语、数、英三科测试，每天最多进行一门考试，且语文和数学不能连续两天考试，那么不同的考试安排方案种数共有（ ）
A． 18 B．36 C．12 D． 48
答案：B
解：星期一至星期五的5天内安排语、数、英三科测试，每天最多进行一门考试有=60，语文和数学连续两天考试的有=24种，21*cnjy*com
利用间接法，则不同的考试安排方案种数共有60﹣24=36种．
故选B．
24．在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数（ ）
A． 6 B． 8 C．12 D． 16
答案：C
解：星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进行一门考试，2门连续两天考试的有=8种，
利用间接法，则不同的考试安排方案种数共有20﹣8=12种．
故选C．
25．三对父子参加“爸爸去哪了”活动，他们坐成一排照相，小孩子相邻且爸爸坐两端，他们不同坐法的种数是（ ）
A． 36 B．72 C．6 D． 18
答案：B
解：∵小孩子相邻，
∴利用“捆绑法”看成一个元素，
∵小孩子相邻且爸爸坐两端，
∴他们不同坐法的种数是=72种．
故选：B．
26．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）
A． A种 B．AA种
C．CA种 D．CCA种
答案：C
解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；
则必有2名水暖工去同一居民家检查，
即要先从4名水暖工中抽取2人，有C42种方法，
再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A33种情况，
由分步计数原理，可得共C42A33种不同分配方案，
故选C．
27．4位外宾参观某校需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ）
A． 12 B．24 C．36 D．48
答案：B
解：分3步进行分析，
①、先分派两位保安，必须一首一尾，有A22=2种排法，
②、外宾甲乙一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，
③、将外宾甲乙与另两位外宾进行全排列，有A33=6种排法，
则共有2×2×6=24种排法，
故选：B．
28．甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是（ ）
A． 16 B． 12 C．8 D．6
答案：A
解：根据分类计数原理，当甲在两边时，有种，当甲不在两边时有=4种，所以乙、丙两人位于甲同侧的排法总数有12+4=16种．
故选：A．
29．编号为1，2，3，4，5，6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法（ ）
A． 60种 B． 120种 C．240种 D．480种
答案：C
解：把3、4号两位同学“捆绑”在一起，与其余5位同学全排，再松绑即可．
∴有=240种．
故选：C．
30．从4部甲型和5部乙型手机中任意取出3部，其中至少要有甲型与乙型手机各1部，则不同的取法共有（ ）www.21-cn-jy.com
A． 35种 B．70种 C． 84种 D．140种
答案：B
解：甲型1部与乙型手机2部共有4?C52=40；
甲型2部与乙型手机1部共有C42?5=30；
不同的取法共有70种．
故选B．