数学人教A版（2019）必修第二册10.1.4概率的基本性质 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
10.1 随机事件的概率
10.1.4 概率的基本性质
新课导入
01
回顾：古典概型的特征以及概率分别是什么？
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
1.古典概型的特征：
2.古典概型的概率：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P(A)=
新知教学
02
问题1:求概率的取值范围？
由概率的定义可知: 任何事件的概率都是非负的;
归纳：性质1 对任意的事件A，都 P(A)
≥0.
问题2:必然事件和不可能事件的概率？
在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生.
归纳：性质2 必然事件的概率为 1，P(Ω)=1，
不可能事件的概率为0，P( )=0.
探究：一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求取出的1球是红球或黑球的概率．
P(C)=p(A)+p(B)=5/12+1/3=3/4=p(A∪B)
C=A∪B
A
B
解 记事件A={任取一个小球为红球}，事件B={任取一个小球为黑球}，记事件C={任取一个小球为红球或者黑球}，
思考：观察事件A与事件B的关系，并分析在概率上有何关系？
因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(AU B)=n(A)+n(B),这等价于P(AUB)=P(A)+P(B),即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和，所以我们有互斥事件的概率加法公式：
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
推论 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发
生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即
P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
注：应用互斥事件的概率加法公式常用步骤：
①确定各事件彼此互斥；
②求各个事件分别发生的概率，再求其和．
思考：互斥事件在概率上有概率加法公式，那么对立事件是否也有类似公式呢？如果两事件对立，那两者的概率有什么关系？
因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然
事件,即P(A∪B)=1.同时对立事件也是互斥事件，由性质3,
得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
注：①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率．
探究：在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A B，那么
P(A)与P(B)有什么关系？
在古典概型中，对于事件A与事件B,如果A B,那么n(A)≤n(B).于是
，即P(A)≤ P(B)
于是我们有概率的单调性：
性质5 如果A B,那么P(A)≤P(B)
性质5的推论 对于任意事件A，0≤P(A)≤1.
问题：一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”, “两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
因为n(Ω)=12,n(R1)=n(R2)=6,n(R1∪R2)=10,所以P(R1)=P(R2)=6/12,P(R1UR2)=10/12.因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2).这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠,即事件R1, R2不是互斥的,容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).
性质6（概率的一般加法公式）设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
注：概率的一般加法公式与互斥事件的概率加法公式在限制条件上有区别：在公式P(A)+P(B)=P(A∪B)中，事件A，B是互斥事件；在公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.
例题讲解
03
例1　(2022·江苏泰州中学高一下阶段考试)在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位 (单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18]
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：
(1)[10,16)；(2)[8,12)；(3)[14,18]．
解　记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]内分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥．
(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.
所以年最高水位(单位：m)在[10,16)，[8,12)，[14,18]的概率分别为0.82,0.38,0.24.
例2.卢老师和小黄豆下棋，和棋的概率是 0.5，小黄豆获胜的概率是0.3，求：
(1)卢老师获胜的概率 (2)卢老师不输的概率
解 (1)“卢老师获胜”可看做是“和棋”或“小黄豆获胜”的对立事件，所以卢老师获胜的概率为1-0.5-0.3=0.2
(2)“卢老师不输”可看做是“和棋”或“小老师获胜”这两个互斥事件的和事件，所以卢老师获胜的概率为0.5+0.2=0.7
例3 袋内装有100个除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,其中红球有45个,从袋中任意摸出一个球,摸出白球的概率是0.23.
(1)求袋内黑球的个数;
(2)从袋中任意摸出一个球,求摸到的球是白球或黑球的概率.
解 (1)设袋内的黑球有x个,则白球有(100-45-x)个,由题可知=0.23,解得x=32.故袋内黑球的个数为32.
(2)因为白球和黑球共有100-45=55(个),所以从袋中任意摸出一个球,摸到的球是白球或黑球的概率为=0.55.
课堂小结
04
1.非负性：P(A)≥0
2.特殊事件的概率：
3.互斥事件的概率：
P(Ω)=1
，P(φ)=0
4.对立事件的概率：P(A)=1-P(B)，P(B)=1-P(A)
5.包含事件的概率：若A B，则P(A)≤P(B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)