选修2-3 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 同步训练B卷(含详细解析)
文档属性
| 名称 | 选修2-3 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 同步训练B卷(含详细解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 141.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-15 11:12:59 | ||
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文档简介
选修2-3 第一章 计数原理 1.2 排列与组合同步训练B卷(含详细解析)
一．选择题（共27小题）
1．若由三个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为（ ）
A． 150 B． 180 C．236 D．240
2．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． 432 B．288 C．216 D．108
3．在数字1，2，3与符号+，﹣五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）
A． 6 B．12 C．24 D．18
4．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）
A． 60个 B．48个 C．36个 D．24个
5．从0，1，2，3，4这五个数字中任取一个奇数和两个偶数，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）【版权所有：21教育】
A． 12 B．16 C． 20 D．28
6．各位数字之和等于6的四位数有（ ）
A． 60个 B．56个 C．52个 D．48个
7．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）21*cnjy*com
A． 48个 B．36个 C．54个 D．24个
8．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数中，奇数的个数是（ ）
A． 24 B．36 C．48 D．72
9．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A． 60种 B．63种 C． 65种 D． 66种
10．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（ ）21教育名师原创作品
A． 24 B．18 C．12 D．6
11．用数字0、1、2、3、4、5组成，没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）
A． 480 B．478 C．479 D． 600
12．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（ ）
A． 27 B．28 C．29 D．30
13．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A． 48个 B． 36个 C．24个 D．18个
14．用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
A． 14 B．16 C．18 D．24
15．从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，基中能被5整除的数共有（ ）21教育网
A． 30个 B．50个 C．55个 D．90个
16．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A． 8 B．24 C．48 D．120
17．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A． 324 B． 328 C． 360 D． 648
18．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（ ）
A． 480个 B．240个 C． 96个 D．48个
19．在0，1，2，3，4，5这六个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数共有（ ）
A． 156个 B．108个 C． 96个 D．84个
20．从1，2，3，…，10这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（ ）
A． 56 B．57 C．58 D．60
21．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）
A． 6 B． 12 C． 18 D．24
22．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）
A． 6个 B．9个 C．18个 D． 36个
23．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）
A． 36 B．32 C． 24 D．20
24．由0，1，2，3，5五个数组成无重复且0与3不相邻的五位数的个数是（ ）
A． 36 B．54 C．66 D．72
25．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）
A． 60个 B．48个 C．36个 D．24个
26．用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）
A． 64 B．60 C． 24 D． 256
27．6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）
A． 180 B．126 C．93 D． 60
二．解答题（共3小题）
28．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数：
（1）能够组成多少个万位不排数字3的五位奇数？
（2）能够组成多少个大于21345的正整数？
29．用0～9这10个数，可以组成多少个无重复数字且能被3整除的三位数．
30．已知1、2、3、4、7、9六个数．
（1）可以组成多少没有重复数字的五位数；
（2）其中有多少个是偶数；
（3）其中有多少个是3的倍数．
参考答案及解析
一．选择题（共27小题）
1．若由三个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为（ ）
A． 150 B． 180 C．236 D．240
2．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）www.21-cn-jy.com
A． 432 B．288 C．216 D．108
答案：C
解：∵由题意知本题是一个分步计数原理，
第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共C42C32=18种，
第二步再把4个数排列，其中是奇数的共A21A33=12种，
∴所求奇数的个数共有18×12=216种．
故选C．
3．在数字1，2，3与符号+，﹣五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）
A． 6 B．12 C．24 D．18
答案：B
解：在数字1，2，3与符号“+”，“﹣”五个元素的所有全排列中，
先排列1，2，3，
有A33=6种排法，
再将“+”，“﹣”两个符号插入，
有A22=2种方法，共有12种方法，
故选B．
4．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）
A． 60个 B．48个 C．36个 D．24个
答案：B
根据分类计算原理得，成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有16+12=28个．
故选：D．
6．各位数字之和等于6的四位数有（ ）
A． 60个 B．56个 C．52个 D．48个
答案：B
解：根据各位数字之和等于6的四位数，在0～9中，有下列所有可能，
有3个0和6的组合只有1个，
0，0，1，5有=6个，
0，0，2，4有=6个，
0，0，3，3有=3个，
0，1，1，4有=9个，
0，2，2，2有=3个，
0，1，2，3有=18个，
解：若选0，则有=12个，若不选0，则有=36个，
根据分类计算原理得，成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有12+36=48个．
故选：A．
8．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数中，奇数的个数是（ ）
A． 24 B．36 C．48 D．72
答案：B
解：由题意，末尾是1，3，首位不能是0，则奇数的个数是=36．
故选：B．
9．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A． 60种 B．63种 C． 65种 D． 66种
答案：D
解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，
当取得4个偶数时，有=1种结果，
解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；21世纪教育网版权所有
从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；
2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；
故共有3=18种
故选B．
11．用数字0、1、2、3、4、5组成，没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）
A． 480 B．478 C．479 D． 600
答案：C
解：由以1开头的没有重复数字的六位数的个数为 =120，由于201345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，2-1-c-n-j-y
所有的没有重复数字的六位数的个数为5=600，
故没有重复数字且大于201345的六位数的个数为600﹣120﹣1=479，
故选C．
12．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（ ）
A． 27 B．28 C．29 D．30
答案：B
解：由题意知本题是一个分类计数问题，
1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，
和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A33=12种结果，
1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2C21A22=8，
当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2C21A22=8，
根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果，
故选B．
13．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A． 48个 B． 36个 C．24个 D．18个
答案：B
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
大于20000决定了第一位 只能是2，3，4，5共4种可能，
偶数决定了末位是2，4共2种可能
当首位是2时，末位只能是4，有A33=6种结果，
当首位是4时，同样有6种结果，
当首位是3，5时，共有2×2×A33=24种结果，
总上可知共有6+6+24=36种结果，
故选B．
14．用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
A． 14 B．16 C．18 D．24
答案：B
解：由题意知本题是一个分类计数问题，
∵三位数被9整除，
∴各个数位数字之和是9的倍数，
∴分成这样几组数：{0，4，5}；{1，3，5}；{2，3，4}，
∴共有：2A33+C21A22=16
故选B．
15．从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，基中能被5整除的数共有（ ）21cnjy.com
A． 30个 B．50个 C．55个 D．90个
答案：C
解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5．
①末位为0的三位数其首次两位从1～6的6个数中任取2个排列而成方法数为A62=30，
②末位为5的三位数，首位从非0，5的5个数中选1个，有C51种挑法，再挑十位，还有C51种挑法，
∴合要求的数有C51?C51=25种．
∴共有30+25=55个数．
故选C．
16．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A． 8 B．24 C．48 D．120
答案：C
解：由题意知本题需要分步计数，
2和4排在末位时，共有A21=2种排法，
其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=4×3×2=24种排法，
根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24=48（个）．
故选C．
17．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A． 324 B． 328 C． 360 D． 648
答案：B
解：由题意知本题要分类来解，
当尾数为2、4、6、8时，个位有4种选法，
因百位不能为0，所以百位有8种，十位有8种，共有8×8×4=256
当尾数为0时，百位有9种选法，十位有8种结果，
共有9×8×1=72
根据分类计数原理知共有256+72=328
故选B
18．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（ ）
A． 480个 B．240个 C． 96个 D．48个
答案：B
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
从1，2，3，4中四个数 选取一个有四种选法接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有A53=60个 根据分步计数原理知有60×4=240个
故选B．
19．在0，1，2，3，4，5这六个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数共有（ ）
A． 156个 B．108个 C． 96个 D．84个
答案：A
解：本题需要分类来解，
当末位是数字0时，可以组成A53=60个，
当末位不是0时，末位可以是2，4，有两种选法，
首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C21C41A42=96种结果，
根据分类计数原理知共有60+96=156种结果，
故选A．
20．从1，2，3，…，10这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（ ）
A． 56 B．57 C．58 D．60
答案：A
解：因为是组合问题，不必考虑顺序，则按照取出数字的大小，从小到大排列，分6种情况讨论：
①、数字1开头的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、168、169、1510、179、1710、1810，
共有6+5+4+3+2+1=21种．
②、数字2开头的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、279、2710、2810，2·1·c·n·j·y
共有5+4+3+2+1=15种．
③、数字3开头的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810， 21*cnjy*com
共有4+3+2+10种．
④、数字4开头的取法有 468、469、4610、479、4710、4810，共有6个．
⑤、数字5开头的取法有579、5710、5810，共有3个．
⑥、数字6开头的取法有6810，只有1个．
综上，这三个数互不相邻的取法种数有21+15+10+6+3+1=56种，
故选A．
21．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． 6 B． 12 C． 18 D．24
答案：B
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有C32种填法，
再决定用“9”还是“6”有两种可能，
最后排另两个卡片有A22种排法，
∴共可排成C32?2?A22=12个四位数．
故选B
22．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． 6个 B．9个 C．18个 D． 36个
答案：C
解：由题意知，本题需要分步计数
1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．
第一步确定谁被使用2次，有3种方法；
第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；
第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．
故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．
故选C
23．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）21·cn·jy·com
A． 36 B．32 C． 24 D．20
答案：D
解：按首位数字的奇偶性分两类：
一类是首位是奇数的，有：A22A33；
另一类是首位是偶数，有：（A33﹣A22）A22
则这样的五位数的个数是：A22A33+（A33﹣A22）A22=20．
故选D．
24．由0，1，2，3，5五个数组成无重复且0与3不相邻的五位数的个数是（ ）
A． 36 B．54 C．66 D．72
答案：B
解：先把1，2，5排列，有种方法，1，2，5的间隔（含两端）形成4个空，在其中插入0，
0不在首位，有 方法；最后排3，插入剩下的三个空中任意一个，有，
∴五个数组成无重复且0与3不相邻的五位数的个数是：=54．
故选：B．
25．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）
A． 60个 B．48个 C．36个 D．24个
答案：C
解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种
故选C
26．用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）
A． 64 B．60 C． 24 D． 256
答案：A
解：一位的自然数共有4个，二位的自然数共有 A42=12个，
三位的自然数共有A43=24个，四位的自然数共有A44=24个，
∴组成数字不重复的自然数的个数为 4+12+24+24=64，
故选 A．
27．6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）21·世纪*教育网
A． 180 B．126 C．93 D． 60
答案：B
解：尾数为1，有A53=60个；
尾数为3，5，同样分情况讨论，以3在末尾为例
1，1被同时选中，再从2，4，5中任取1个，再与1，1排在前3位，共有3×3=9个
1，1只有1个被选中或均未选，共有A43=24个，
综上，3在末尾的奇数的个数为9+24=33．
同理5在末尾的奇数的个数为是33．
由上分析知，可以组成不同的4位奇数的个数为60+33+33=126．
故选B
二．解答题（共3小题）
28．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数：
（1）能够组成多少个万位不排数字3的五位奇数？
（2）能够组成多少个大于21345的正整数？
解：（1）分成两类：（1）把3排在个位，其他数字全排列共有A44；
（2）把3排在十、百或千位，把1或5排在个位，其他为3的全排列共有A31?A21?A33．
∴组成万位不排数字3的五位奇数共有A44+A31?A21?A33=60
（2）由题意知可以采用排除法
∵所有的五位正整数共有A55个
不大于21345的有A44+1个
∴能够组成大于21345的正整数有A55﹣（A44+1）=95个．
29．用0～9这10个数，可以组成多少个无重复数字且能被3整除的三位数．
解：被3除余0的数字集合{0，3，6，9}，被3除余1的数字集合{1，4，7}，被3除余2的数字集合{2，5，8}【出处：21教育名师】
①3个数字都取余数为0的数字有： =18
②3个数字取2个余数为0的：不成立．
③3个数字取1个余数为0的，1个余1的，1个余2的： =90
④3个数字取3个余1的： =6
⑤3个数字取3个余2的： =6
∴用0～9这10个数，可以组成18+90+6+6=120个无重复数字且能被3整除的三位数．
30．已知1、2、3、4、7、9六个数．
（1）可以组成多少没有重复数字的五位数；
（2）其中有多少个是偶数；
（3）其中有多少个是3的倍数．
解：（1）没有重复数字的五位数共有P65=720（个）；
（2）由这六个数组成的五位数要为偶数，
其末位数字只能是2和4，
故末位数的取法有C21种，
当末位数字取定后，
其余四位数字的取法只有C54?P44种．
由此可得组成的偶数的个数为C21?C54?P44=240（个）；
（3）五位数要为3的倍数，
必须组成它的数字的和是3的倍数，
这里只有1、3、4、7、9五个数字的和是3的倍数，
故共有P55=5!=120（个）．
一．选择题（共27小题）
1．若由三个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为（ ）
A． 150 B． 180 C．236 D．240
2．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． 432 B．288 C．216 D．108
3．在数字1，2，3与符号+，﹣五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）
A． 6 B．12 C．24 D．18
4．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）
A． 60个 B．48个 C．36个 D．24个
5．从0，1，2，3，4这五个数字中任取一个奇数和两个偶数，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）【版权所有：21教育】
A． 12 B．16 C． 20 D．28
6．各位数字之和等于6的四位数有（ ）
A． 60个 B．56个 C．52个 D．48个
7．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）21*cnjy*com
A． 48个 B．36个 C．54个 D．24个
8．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数中，奇数的个数是（ ）
A． 24 B．36 C．48 D．72
9．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A． 60种 B．63种 C． 65种 D． 66种
10．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（ ）21教育名师原创作品
A． 24 B．18 C．12 D．6
11．用数字0、1、2、3、4、5组成，没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）
A． 480 B．478 C．479 D． 600
12．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（ ）
A． 27 B．28 C．29 D．30
13．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A． 48个 B． 36个 C．24个 D．18个
14．用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
A． 14 B．16 C．18 D．24
15．从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，基中能被5整除的数共有（ ）21教育网
A． 30个 B．50个 C．55个 D．90个
16．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A． 8 B．24 C．48 D．120
17．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A． 324 B． 328 C． 360 D． 648
18．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（ ）
A． 480个 B．240个 C． 96个 D．48个
19．在0，1，2，3，4，5这六个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数共有（ ）
A． 156个 B．108个 C． 96个 D．84个
20．从1，2，3，…，10这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（ ）
A． 56 B．57 C．58 D．60
21．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）
A． 6 B． 12 C． 18 D．24
22．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）
A． 6个 B．9个 C．18个 D． 36个
23．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）
A． 36 B．32 C． 24 D．20
24．由0，1，2，3，5五个数组成无重复且0与3不相邻的五位数的个数是（ ）
A． 36 B．54 C．66 D．72
25．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）
A． 60个 B．48个 C．36个 D．24个
26．用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）
A． 64 B．60 C． 24 D． 256
27．6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）
A． 180 B．126 C．93 D． 60
二．解答题（共3小题）
28．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数：
（1）能够组成多少个万位不排数字3的五位奇数？
（2）能够组成多少个大于21345的正整数？
29．用0～9这10个数，可以组成多少个无重复数字且能被3整除的三位数．
30．已知1、2、3、4、7、9六个数．
（1）可以组成多少没有重复数字的五位数；
（2）其中有多少个是偶数；
（3）其中有多少个是3的倍数．
参考答案及解析
一．选择题（共27小题）
1．若由三个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为（ ）
A． 150 B． 180 C．236 D．240
2．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）www.21-cn-jy.com
A． 432 B．288 C．216 D．108
答案：C
解：∵由题意知本题是一个分步计数原理，
第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共C42C32=18种，
第二步再把4个数排列，其中是奇数的共A21A33=12种，
∴所求奇数的个数共有18×12=216种．
故选C．
3．在数字1，2，3与符号+，﹣五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）
A． 6 B．12 C．24 D．18
答案：B
解：在数字1，2，3与符号“+”，“﹣”五个元素的所有全排列中，
先排列1，2，3，
有A33=6种排法，
再将“+”，“﹣”两个符号插入，
有A22=2种方法，共有12种方法，
故选B．
4．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）
A． 60个 B．48个 C．36个 D．24个
答案：B
根据分类计算原理得，成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有16+12=28个．
故选：D．
6．各位数字之和等于6的四位数有（ ）
A． 60个 B．56个 C．52个 D．48个
答案：B
解：根据各位数字之和等于6的四位数，在0～9中，有下列所有可能，
有3个0和6的组合只有1个，
0，0，1，5有=6个，
0，0，2，4有=6个，
0，0，3，3有=3个，
0，1，1，4有=9个，
0，2，2，2有=3个，
0，1，2，3有=18个，
解：若选0，则有=12个，若不选0，则有=36个，
根据分类计算原理得，成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有12+36=48个．
故选：A．
8．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数中，奇数的个数是（ ）
A． 24 B．36 C．48 D．72
答案：B
解：由题意，末尾是1，3，首位不能是0，则奇数的个数是=36．
故选：B．
9．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A． 60种 B．63种 C． 65种 D． 66种
答案：D
解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，
当取得4个偶数时，有=1种结果，
解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；21世纪教育网版权所有
从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；
2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；
故共有3=18种
故选B．
11．用数字0、1、2、3、4、5组成，没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）
A． 480 B．478 C．479 D． 600
答案：C
解：由以1开头的没有重复数字的六位数的个数为 =120，由于201345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，2-1-c-n-j-y
所有的没有重复数字的六位数的个数为5=600，
故没有重复数字且大于201345的六位数的个数为600﹣120﹣1=479，
故选C．
12．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（ ）
A． 27 B．28 C．29 D．30
答案：B
解：由题意知本题是一个分类计数问题，
1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，
和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A33=12种结果，
1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2C21A22=8，
当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2C21A22=8，
根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果，
故选B．
13．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A． 48个 B． 36个 C．24个 D．18个
答案：B
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
大于20000决定了第一位 只能是2，3，4，5共4种可能，
偶数决定了末位是2，4共2种可能
当首位是2时，末位只能是4，有A33=6种结果，
当首位是4时，同样有6种结果，
当首位是3，5时，共有2×2×A33=24种结果，
总上可知共有6+6+24=36种结果，
故选B．
14．用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
A． 14 B．16 C．18 D．24
答案：B
解：由题意知本题是一个分类计数问题，
∵三位数被9整除，
∴各个数位数字之和是9的倍数，
∴分成这样几组数：{0，4，5}；{1，3，5}；{2，3，4}，
∴共有：2A33+C21A22=16
故选B．
15．从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成没有重复数字的3位数，基中能被5整除的数共有（ ）21cnjy.com
A． 30个 B．50个 C．55个 D．90个
答案：C
解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5．
①末位为0的三位数其首次两位从1～6的6个数中任取2个排列而成方法数为A62=30，
②末位为5的三位数，首位从非0，5的5个数中选1个，有C51种挑法，再挑十位，还有C51种挑法，
∴合要求的数有C51?C51=25种．
∴共有30+25=55个数．
故选C．
16．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A． 8 B．24 C．48 D．120
答案：C
解：由题意知本题需要分步计数，
2和4排在末位时，共有A21=2种排法，
其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=4×3×2=24种排法，
根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24=48（个）．
故选C．
17．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A． 324 B． 328 C． 360 D． 648
答案：B
解：由题意知本题要分类来解，
当尾数为2、4、6、8时，个位有4种选法，
因百位不能为0，所以百位有8种，十位有8种，共有8×8×4=256
当尾数为0时，百位有9种选法，十位有8种结果，
共有9×8×1=72
根据分类计数原理知共有256+72=328
故选B
18．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（ ）
A． 480个 B．240个 C． 96个 D．48个
答案：B
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
从1，2，3，4中四个数 选取一个有四种选法接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有A53=60个 根据分步计数原理知有60×4=240个
故选B．
19．在0，1，2，3，4，5这六个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数共有（ ）
A． 156个 B．108个 C． 96个 D．84个
答案：A
解：本题需要分类来解，
当末位是数字0时，可以组成A53=60个，
当末位不是0时，末位可以是2，4，有两种选法，
首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C21C41A42=96种结果，
根据分类计数原理知共有60+96=156种结果，
故选A．
20．从1，2，3，…，10这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（ ）
A． 56 B．57 C．58 D．60
答案：A
解：因为是组合问题，不必考虑顺序，则按照取出数字的大小，从小到大排列，分6种情况讨论：
①、数字1开头的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、168、169、1510、179、1710、1810，
共有6+5+4+3+2+1=21种．
②、数字2开头的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、279、2710、2810，2·1·c·n·j·y
共有5+4+3+2+1=15种．
③、数字3开头的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810， 21*cnjy*com
共有4+3+2+10种．
④、数字4开头的取法有 468、469、4610、479、4710、4810，共有6个．
⑤、数字5开头的取法有579、5710、5810，共有3个．
⑥、数字6开头的取法有6810，只有1个．
综上，这三个数互不相邻的取法种数有21+15+10+6+3+1=56种，
故选A．
21．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． 6 B． 12 C． 18 D．24
答案：B
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有C32种填法，
再决定用“9”还是“6”有两种可能，
最后排另两个卡片有A22种排法，
∴共可排成C32?2?A22=12个四位数．
故选B
22．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． 6个 B．9个 C．18个 D． 36个
答案：C
解：由题意知，本题需要分步计数
1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．
第一步确定谁被使用2次，有3种方法；
第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；
第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．
故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．
故选C
23．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）21·cn·jy·com
A． 36 B．32 C． 24 D．20
答案：D
解：按首位数字的奇偶性分两类：
一类是首位是奇数的，有：A22A33；
另一类是首位是偶数，有：（A33﹣A22）A22
则这样的五位数的个数是：A22A33+（A33﹣A22）A22=20．
故选D．
24．由0，1，2，3，5五个数组成无重复且0与3不相邻的五位数的个数是（ ）
A． 36 B．54 C．66 D．72
答案：B
解：先把1，2，5排列，有种方法，1，2，5的间隔（含两端）形成4个空，在其中插入0，
0不在首位，有 方法；最后排3，插入剩下的三个空中任意一个，有，
∴五个数组成无重复且0与3不相邻的五位数的个数是：=54．
故选：B．
25．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）
A． 60个 B．48个 C．36个 D．24个
答案：C
解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种
故选C
26．用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）
A． 64 B．60 C． 24 D． 256
答案：A
解：一位的自然数共有4个，二位的自然数共有 A42=12个，
三位的自然数共有A43=24个，四位的自然数共有A44=24个，
∴组成数字不重复的自然数的个数为 4+12+24+24=64，
故选 A．
27．6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）21·世纪*教育网
A． 180 B．126 C．93 D． 60
答案：B
解：尾数为1，有A53=60个；
尾数为3，5，同样分情况讨论，以3在末尾为例
1，1被同时选中，再从2，4，5中任取1个，再与1，1排在前3位，共有3×3=9个
1，1只有1个被选中或均未选，共有A43=24个，
综上，3在末尾的奇数的个数为9+24=33．
同理5在末尾的奇数的个数为是33．
由上分析知，可以组成不同的4位奇数的个数为60+33+33=126．
故选B
二．解答题（共3小题）
28．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数：
（1）能够组成多少个万位不排数字3的五位奇数？
（2）能够组成多少个大于21345的正整数？
解：（1）分成两类：（1）把3排在个位，其他数字全排列共有A44；
（2）把3排在十、百或千位，把1或5排在个位，其他为3的全排列共有A31?A21?A33．
∴组成万位不排数字3的五位奇数共有A44+A31?A21?A33=60
（2）由题意知可以采用排除法
∵所有的五位正整数共有A55个
不大于21345的有A44+1个
∴能够组成大于21345的正整数有A55﹣（A44+1）=95个．
29．用0～9这10个数，可以组成多少个无重复数字且能被3整除的三位数．
解：被3除余0的数字集合{0，3，6，9}，被3除余1的数字集合{1，4，7}，被3除余2的数字集合{2，5，8}【出处：21教育名师】
①3个数字都取余数为0的数字有： =18
②3个数字取2个余数为0的：不成立．
③3个数字取1个余数为0的，1个余1的，1个余2的： =90
④3个数字取3个余1的： =6
⑤3个数字取3个余2的： =6
∴用0～9这10个数，可以组成18+90+6+6=120个无重复数字且能被3整除的三位数．
30．已知1、2、3、4、7、9六个数．
（1）可以组成多少没有重复数字的五位数；
（2）其中有多少个是偶数；
（3）其中有多少个是3的倍数．
解：（1）没有重复数字的五位数共有P65=720（个）；
（2）由这六个数组成的五位数要为偶数，
其末位数字只能是2和4，
故末位数的取法有C21种，
当末位数字取定后，
其余四位数字的取法只有C54?P44种．
由此可得组成的偶数的个数为C21?C54?P44=240（个）；
（3）五位数要为3的倍数，
必须组成它的数字的和是3的倍数，
这里只有1、3、4、7、9五个数字的和是3的倍数，
故共有P55=5!=120（个）．