湖南省泸溪一中2015届高三9月月考数学(文)试卷
文档属性
| 名称 | 湖南省泸溪一中2015届高三9月月考数学(文)试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 297.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-14 09:19:39 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
泸溪一中2015届高三9月月考数学（文）试卷
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（将唯一正确答案序号填在题后括号内）（本题共10道小题，每小题5分，共50分
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，，则（ ）
． ． ． ．
3. 设定义在R上的函数是最小正周期为2π的偶函数，是的导函数．当x∈[0,π] 时，0＜＜1； 当x∈（0，π） 且时 ，＞0 ．则函数在[-2π，2π] 上的零点个数为（ ）www.21-cn-jy.com
A ．2 B ．4 C ．5 D． 8
4. 已知函数，动直线与的图象分别交于点P、Q，则|PQ|的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．[0，] C．[0，2] D．[1，]
5. 已知向量等于（ ）
A.3 B.-3 C. D.
6. 上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的一个零点所在的区间为（ ）
A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）
8..已知,点在内, ,若,则( )
A. B. C. D.
9. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）. 对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数：2·1·c·n·j·y
①， ②， ③， ④，则为“保比差数列函数”的所有序号为 …（ ）21·世纪*教育网
A． ①②． B． ③④． C． ①②④． D． ②③④ ．
10. 设函数则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（将正确答案填在横线上）（本题共5道小题，每小题5分，共25分）
11. 下列5个判断：①若在上增函数，则；②函数只有两个零点；③函数的值域是；④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是 。2-1-c-n-j-y
12. 已知各项均为正数的数列满足且则数列的通项公式为 ．
13. 给出一列三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是 ．
14. 已知，，若，或，则m的取值范围是_________。
15. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家 ( http: / / www.21cnjy.com )经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： 21*cnjy*com
（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b2k-1= ．。（用k表示）
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题（本题共6道小题,共75分）
16. （本小题满分12分）等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式. （2）若 分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项公式及前项和.【来源：21cnj*y.co*m】
17. （本小题满分12分）已知函数.
（1）求的定义域及最小正周期； （2）求的单调递减区间.
18.（本小题满分12分）已知递增的等比数列满足是的等差中项。
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若是数列的前项和，求
19. （本小题满分13分）设函数
（1）试判定函数的单调性，并说明理由； （2）已知为函数的导函数，且且B为锐角，求sin（B+10°）[1-的值．
20. （本小题满分13分）已知函数（）， .
（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，）处具有公共切线，求的值；
（2）当时，求函数在区间上的最大值为28，求的取值范围.
21.（本小题满分13分）已知函数 ， ，其中
（Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围;
（Ⅲ）设函数 ，当时,若，对 ，总有成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝lnx一x＋1，x（0，＋），g（x）＝x3一ax.
（1)求曲线f(x)在点（l ,f(1））处的切线方程； （2）求函数f(x)的最大值；
（3）若对任意x（0，＋），总存在x2［1，2」使得f(x1）≤g(x2）成立，求a的取值范围．21教育网
试卷答案
1.B 2.A ,,，所以，选A.
3.Ｂ 由当x∈（0，π） 且x≠时 ，，知
又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
4.B 5.B 6.A由得函数的周期为3，所以，选A.
7.B 8.D
9.C 对于①，lnf(an)= ln=-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq为等差数列，故①是，(B)、(D)均错；对于④，lnf(an)= ln=ln(a1qn-1)=lna1+(n-1)lnq为等差数列，故④是，(A)错，故选(C).www-2-1-cnjy-com
10.A
11. 12. 13.①②
14. 首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。【出处：21教育名师】
15.
16.(1) (2)
17.解：（1）由得，故的定义域为.
因为===,
所以的最小正周期.
（2）函数的单调递减区间为.
由得
所以的单调递减区间为.
18.
( http: / / www.21cnjy.com )
19.
( http: / / www.21cnjy.com )
20.解：（1），.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，．即且．解得21·cn·jy·com
（2）记
当时，，
令，解得：，；
与在上的情况如下：
1 （1,2） 2
+ 0 — 0 +
28 -4 3
由此可知：
当时，函数在区间上的最大值为；
当时，函数在区间上的最大值小于28.
因此，的取值范围是
21.（Ⅰ）的定义域为，且，
①当时，，在（0，+∞）上单调递增；
②当时，由，得;由，得
故在在上单调递减，在上单调递增．……4分
（Ⅱ），的定义域为 ，
因为在其定义域内为增函数，所以，
，即 ……6分
∴ ， 当且仅当时取等号，所以 …9分
（Ⅲ）当时，﹣，，
由，得或当时，；当x时，
所以在（0，1）上，，……………10分
“， ，总有成立” 等价于
“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值” ……………11分
而在上的最大值为，
所以有 ∴ ，∴
解得 所以实数的取值范围是 ……13分
22.（1）,∴, ∴，由导数的几何意义知：曲线在点处的切线的斜率为0，故所求切线方程为. …………………4分21世纪教育网版权所有
（2）由（1）知：,当时,;
当时,.,的最大值为. …………………8分
（3）解法1：依题意 其中，
由（2）知 问题转化为：存在，使得，其中 所以 …13分
解法2：对任意，总存在使得成立，等价于
，其中，
由（2）知，因此只要对任意恒有
当时，在时恒为正，满足题意.
当时，，知在和
上单调递增，在上单调递减.若即时, 由,得，即；若即时,在上递减,在上递增,而，在为正,在为负,可得；【来源：21·世纪·教育·网】
若即时不合题意. 综上知的取值范围为. …13分
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
泸溪一中2015届高三9月月考数学（文）试卷
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（将唯一正确答案序号填在题后括号内）（本题共10道小题，每小题5分，共50分
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，，则（ ）
． ． ． ．
3. 设定义在R上的函数是最小正周期为2π的偶函数，是的导函数．当x∈[0,π] 时，0＜＜1； 当x∈（0，π） 且时 ，＞0 ．则函数在[-2π，2π] 上的零点个数为（ ）www.21-cn-jy.com
A ．2 B ．4 C ．5 D． 8
4. 已知函数，动直线与的图象分别交于点P、Q，则|PQ|的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．[0，] C．[0，2] D．[1，]
5. 已知向量等于（ ）
A.3 B.-3 C. D.
6. 上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的一个零点所在的区间为（ ）
A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）
8..已知,点在内, ,若,则( )
A. B. C. D.
9. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）. 对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数：2·1·c·n·j·y
①， ②， ③， ④，则为“保比差数列函数”的所有序号为 …（ ）21·世纪*教育网
A． ①②． B． ③④． C． ①②④． D． ②③④ ．
10. 设函数则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（将正确答案填在横线上）（本题共5道小题，每小题5分，共25分）
11. 下列5个判断：①若在上增函数，则；②函数只有两个零点；③函数的值域是；④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是 。2-1-c-n-j-y
12. 已知各项均为正数的数列满足且则数列的通项公式为 ．
13. 给出一列三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是 ．
14. 已知，，若，或，则m的取值范围是_________。
15. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家 ( http: / / www.21cnjy.com )经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： 21*cnjy*com
（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b2k-1= ．。（用k表示）
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题（本题共6道小题,共75分）
16. （本小题满分12分）等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式. （2）若 分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项公式及前项和.【来源：21cnj*y.co*m】
17. （本小题满分12分）已知函数.
（1）求的定义域及最小正周期； （2）求的单调递减区间.
18.（本小题满分12分）已知递增的等比数列满足是的等差中项。
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若是数列的前项和，求
19. （本小题满分13分）设函数
（1）试判定函数的单调性，并说明理由； （2）已知为函数的导函数，且且B为锐角，求sin（B+10°）[1-的值．
20. （本小题满分13分）已知函数（）， .
（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，）处具有公共切线，求的值；
（2）当时，求函数在区间上的最大值为28，求的取值范围.
21.（本小题满分13分）已知函数 ， ，其中
（Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围;
（Ⅲ）设函数 ，当时,若，对 ，总有成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝lnx一x＋1，x（0，＋），g（x）＝x3一ax.
（1)求曲线f(x)在点（l ,f(1））处的切线方程； （2）求函数f(x)的最大值；
（3）若对任意x（0，＋），总存在x2［1，2」使得f(x1）≤g(x2）成立，求a的取值范围．21教育网
试卷答案
1.B 2.A ,,，所以，选A.
3.Ｂ 由当x∈（0，π） 且x≠时 ，，知
又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
4.B 5.B 6.A由得函数的周期为3，所以，选A.
7.B 8.D
9.C 对于①，lnf(an)= ln=-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq为等差数列，故①是，(B)、(D)均错；对于④，lnf(an)= ln=ln(a1qn-1)=lna1+(n-1)lnq为等差数列，故④是，(A)错，故选(C).www-2-1-cnjy-com
10.A
11. 12. 13.①②
14. 首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。【出处：21教育名师】
15.
16.(1) (2)
17.解：（1）由得，故的定义域为.
因为===,
所以的最小正周期.
（2）函数的单调递减区间为.
由得
所以的单调递减区间为.
18.
( http: / / www.21cnjy.com )
19.
( http: / / www.21cnjy.com )
20.解：（1），.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，．即且．解得21·cn·jy·com
（2）记
当时，，
令，解得：，；
与在上的情况如下：
1 （1,2） 2
+ 0 — 0 +
28 -4 3
由此可知：
当时，函数在区间上的最大值为；
当时，函数在区间上的最大值小于28.
因此，的取值范围是
21.（Ⅰ）的定义域为，且，
①当时，，在（0，+∞）上单调递增；
②当时，由，得;由，得
故在在上单调递减，在上单调递增．……4分
（Ⅱ），的定义域为 ，
因为在其定义域内为增函数，所以，
，即 ……6分
∴ ， 当且仅当时取等号，所以 …9分
（Ⅲ）当时，﹣，，
由，得或当时，；当x时，
所以在（0，1）上，，……………10分
“， ，总有成立” 等价于
“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值” ……………11分
而在上的最大值为，
所以有 ∴ ，∴
解得 所以实数的取值范围是 ……13分
22.（1）,∴, ∴，由导数的几何意义知：曲线在点处的切线的斜率为0，故所求切线方程为. …………………4分21世纪教育网版权所有
（2）由（1）知：,当时,;
当时,.,的最大值为. …………………8分
（3）解法1：依题意 其中，
由（2）知 问题转化为：存在，使得，其中 所以 …13分
解法2：对任意，总存在使得成立，等价于
，其中，
由（2）知，因此只要对任意恒有
当时，在时恒为正，满足题意.
当时，，知在和
上单调递增，在上单调递减.若即时, 由,得，即；若即时,在上递减,在上递增,而，在为正,在为负,可得；【来源：21·世纪·教育·网】
若即时不合题意. 综上知的取值范围为. …13分
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网