1.1 不 等 关 系[下学期]

课题 1.1 不 等 关 系
学校 海 南 师 范 学 院 附 属 中 学 姓名 王赛飞
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教材分析 所处地位作用及前后联系 “不等关系”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级下册第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》的内容。它是在学生掌握了有理数大小比较，等式及其性质、一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，也已初步经历了利用代数式建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，为不等关系的学习，奠定了基础。而不等关系是不等式的依据。它是后面学习不等式的起点。
教学目标 （一）知识与技能目标：知识目标：理解四种不等关系的意义，能准确用不等式表达出不等关系。技能目标：能准确地用不等式表示数量的不等关系。（二）数学素养：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。（三）解决问题：1、从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程。2、能通过列不等式，训练学生的语言与符号的转化能力。（四）情感与态度：从体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，充实了对世界多元化的认识，并以此激发学生学习数学的兴趣。以及积极认识自然与社会规律的人生态度。 根据初二学生已有的认知规律及本节课在教材中的地位和作用，依据教学大纲和课程标准来确定本节课的教学目标。
教学重点 理解四种不等关系的意义，列不等式表示不等关系。 由于有的学生对代数式部分知识掌握不够好，根据命题列出代数式还需多加关注。而初二学生共同特点是：对问题的观察、思考不够细致，对诸如“＜”与“≤”混用情况屡屡发生，由此来确定本节课的教学重、难点。
教学难点 如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号。
教学关键 正确充分理解表示四种不等关系的数学符号。
教学解决方法 在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式。
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教学过程 情境导入 1、通过现实模型，感知不等关系，为抽象数学问题铺路。师：日常生活中数量间存在如下相等关系的例子，如：a = b c = d什么叫做等式？（用等号连接的式子叫做等式）。师：日常生活中是不是所有的数量都是相等的呢？你能举出一些具体的例子吗？ 生：倾斜的天平，年龄的大小，个子的高矮，身体的轻重，各班级人数的多少，速度的快慢，路程的远近，怎样的方案划算，成绩的高低等等。师：下面老师给出一些不等关系的例子，如：师：生活中存在着很多相等关系，利用相等关系可以解决许多问题，如：列一元一次方程解应用题；可是生活中还存在着普遍的不等关系，如：刚才提出的问题，必须利用不等关系来解决问题，本节课我们就来了解不等关系以及不等关系的应用。（板书课题：1.1不等关系） 通过设计列等式及等式的概念，是为了过渡到下面列不等式及概括不等式的概念埋下伏笔。让学生用自己的眼睛去发现实际生活中的数学问题、不等关系，培养学生用数学的眼光观察事物的能力。开门见山，直奔主题，简明扼要地概述了本单元知识与相等关系的联系，使学生尽快进入角色。
新课讲授 探索不等关系词语能准确理解列不等式和概括不等式的概念师：如何用语言描述下面这些不等关系？ （小聪的体重为a斤， (左图的尺寸为c寸， 小明的体重为b斤） 右图的尺寸为d寸） ①a大于b ② c小于d（设距离燃放点为米） （设有效期为t个月）③（等于或大于5米） ④（t不超过6个月） 实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必要性，引起学生的注意，激发他们的求知欲和好奇心，同时使新课的引入显得生动自然，易于接受。使学生正确抓住不等式的本质特征，形成概念。
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教学过程 新课讲授 师：如何理解“不超过”的含意？（不超过就是不大于）师：两数大小比较有怎样的关系？怎样理解“不大于”的含意呢？在让学生充分思考讨论后，教师归纳：两数比较有大于、等于、小于三种情况“不大于”就是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示，类似地，“不小于”指的是“等于或大于” ，通常用符号“≥”表示（读作“大于或等于”）师：如何用式子表示①、②、③、④不等关系呢？答：用式子表示为：①a>b；②cb；②c0，对于（2），首先考虑“什么是非正数”？其次，仿（1）该怎么表示？即有a<0或a=0，通常表示成a≤0；解决（3）、（4）题的关键在于列代数式，第（5）、（6）小题理解不等关系的词语翻译成相应的不等号。●说一说：师：请同学们仿照例题以分小组的形式出题，请其它组解答。解答对时，答组得1分，否则命题组得1分，请帮助答错的同学纠正过来，最后看谁得分多。3、不等关系的应用●想一想：用一根长度为㎝的绳子。 （1）如果围成一个正方形，要使正方形的面积等于25cm2，那么绳长应满足怎样的关系式？ 如何理解“不大于”的含意就成了我们本节课的难点，为了解决这个问题，我采用了引导发现法，让学生通过思考、讨论、归纳等方式理解“不大于”的含意，到这里难点已被突破。由于情境导入中列等式的设计使学生运用类比方法不难列出用式子表示①、②、③、④、不等关系。这里教学重点得以解决。让学生用类比方法建立不等式的概念，同时培养了学生的观察能力和概括能力。为了完成教学目标：正确理解不等式的概念，并根据数量关系列出不等式。教学时我注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号。新课程的核心理念是以学生发展为本，让学生参与教学是课程实施的核心。这里通过生生互动，不仅能让学生进一步掌握所学知识，还能使他们体验成功的喜悦，提高学习的兴趣。
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教学过程 新课讲授 教师提示：长cm的绳子围成一个正方形，那么cm是正方形的什么？正方形的边长为多少？正方形的面积公式是什么？生：cm是正方形的周长，正方形的边长为cm，正方形的面积计算公式为边长的平方，即 ： 。 解：因为绳长为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为，要使正方形的面积等于25 cm2，就是，即 。师：请大家注意，如果我将问题稍作改变，如下：（2）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长应满足怎样的关系式？师：两数大小比较有怎样的关系？怎样理解“不大于”的含意呢？在让学生充分思考讨论后，教师归纳：两数比较有大于、等于、小于三种情况“不大于”就是“等于或小于”，通常用符号“≤” 表示，类似地，“不小于”指的是“等于或大于” ，通常用符号“≥”表示（读作“大于或等于”）师：请大家看看，如何解决问题（2）？（经过上述引导，学生们可以顺利得出）解：因为绳长为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是，即 师：现在请大家尽可能独立完成下述问题（3），有疑问的同学可以与前后左右同学交流。（3）如果围成一个圆。要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长应满足怎样的关系式？教师巡视课堂后，在适当的时机，请所有同学停下，请一个同学口答： 设计问题（2）、（3）是让学生进一步对不等式概念的深化及应用。
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教学过程 新课讲授 生：圆的周长等于2πR，圆的面积公式是πR2，其中R是圆的半径。可有以下解法。解：因为圆的周长为，所以圆的半径为R=，要使圆的面积不小于100 cm2，就是，即 。师：接下来老师给同学们讲《阿凡提放羊》的【故事】： 阿凡提给巴依老爷放羊，羊越来越多，羊圈装不下了，阿凡提向巴依老爷建议扩大羊圈，可小气的巴依老爷却不愿多出做羊圈的栅栏，他让阿凡提自己想办法，阿凡提想出了一个好办法：他首先把羊圈由长方形改建成正方形，这样羊圈就能把羊装下了，过了一年，羊圈又装不下了，阿凡提又将正方形的羊圈改建成圆形的，又能把羊装下了。人们都夸阿凡提真聪明。【讲完故事后，出示问题（4）】（4）从这个故事中，你可以得到什么结论呢？ 从故事中，引导学生归纳出：前后长方形、正方形、圆形三种羊圈的周长相等时，长方形的面积小于正方形的面积，正方形的面积又小于圆形的面积。师：从这个故事中得出的结论是否正确呢？有兴趣的同学不妨课后亲自验证一下。【准备三根等长的细绳，分别围成长方形、正方形、圆，通过围图，测量计算并通过比较得出结论。】接下来我们通过下面的问题进行验证。（5）当=8时，正方形和圆的面积哪个大？改变的取值，再试一试。解：当=8时，正方形的面积为，圆的面积为　 4＜5.1此时圆的面积大。 通过讲故事的形式来激发学生的学习兴趣，为下一个要讲的问题创造一个最佳的心理和认知环境。同时也让学生学会从故事中发现数学问题，在进行分析、推理过程中，认识不等关系。设计问题（1）列等式是为了过渡到问题（2）、（3）列不等式埋下伏笔。通过问题（2）（3）直接建立不等式表示不等关系；通过问题（4）发展学生的归纳猜想能力，通过问题(5)体会同类量之间最常见的是比大小问题；在解决这一串问题的过程中，让学生体会数形结合的思想；并经历从一般到特殊，再从特殊到一般的思维过程， 体会不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化规律的重要的模型，并初步感知最优化思想。
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教学过程 新课讲授 师：刚才我们是举例计算得出的结论，下面请观察这个式子，从式子本身，你能否说明结论的正确性吗？生：因为小于16，而分子一样大，分数的分子相同，分母大的反而小，所以。因此，《阿凡提放羊》故事的结论是正确的。●尝试训练，巩固新知做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）师：请同学们阅读，并思考“超过”是什么意思？生：“超过”就是“大于”解：设这棵树至少生长年其树围才能超过2.4m，得 这里提到《阿凡提放羊》的故事是为了前后呼应。也是为了说明生活离不开数学的理念。通过对实际问题的分析，使学生体会不等式作为刻画现实世界有效模型的意义，并进一步培养学生列不等式的能力，发展学生的符号感与数学化的能力。
实践与探索 问题：海南师范学院附属中学初二（7）班27名少先队员去海口公园进行活动，海口公园的票价是：每名5元，一次购满30张，每张票可少收1元，买几张票合算？ 进一步拓展学生在数学领域内的视野，同时让学生感受数学来源于生活又回归于生活的道理。
课堂小结 1、通过这节课的学习，你获得了哪些知识？2、能根据题意列出不等式，特别要注意哪些不等关系词语的理解？3、通过这节课的学习，你有什么体会？ 课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼他们归纳、整理、表达的能力。
课后作业 课本P5～P6 ： 习题1.1 第1，2，3，4题 （1）巩固所学概念；（2）发现和弥补教学中的遗漏和不足；（3）强化基本技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质。
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教学过程 板书设计 1.1不等关系不等式的定义： 例1： 想一想： （1） （2） （3） （4） （5） 整洁和有条理的板书设计，可以使学生对本节课所教的内容有一个整体系统的认识。
教法实施与学法指导 （教材处理分析）：根据教师是用教材，而不是教教材的这一理念。我把课本的引例变成了不等式概念的进一步深化及应用，因为这个引例对初二的学生相对抽象些，所以我采用浅显的生活实例引入了课题。在不等关系的应用：“想一想”中的五个问题，我设计等式过渡到不等式。再由正方形变成圆，“不大于”改成“不小于”的变式过程。而中间用《阿凡提放羊》的故事，是把抽象的引例浅化成学生容易感兴趣又易接受的生活问题，进一步让学生感受到生活离不开数学的理念。在解决这一连串的问题，无形已向学生灌输了类比思想和一种从一般到特殊，再从特殊到一般的研究问题的方法。（教法分析）：“兴趣是最好的老师”通过建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不知不觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地参与教学活动。在教学中，我让学生通过观察、思考、类比归纳来发现和概括不等式的概念，在概括不等式的概念时，教师不能取而代之，应给学生留出更多的自主体验的空间。在难点突破上：我采用引导发现法，使学生真正理解的基础上掌握“不大于、不小于、超过、至少”等关键词语的符号表示。而由等式的引入，是让学生运用类比的思想列出不等式，这样教学重点得以顺利解决。我利用实例、讲故事情节、多媒体技术，使学生对所学知识克服了抽象带来的干扰，通过动画展示，数学的趣味性大大增强，激发了学生学习的热情，由要学到爱学，由爱学到会学。（学法分析）：现代化的教学理念要求教师不但要使学生学会，而且要让学生会学和乐学，本节课我采用了多种多样的教学手段，灵活多样的处理问题的方法，使学生在体会学习的过程中提炼自己的学习方法：1、要善于从大量类似的问题中寻找规律，学会观察、思考、类比归纳。（如：情境导入和概括不等式）2、学会应用数学。（如：“说一说”的自编题目和3、不等式的应用）
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生产日期：2004.08.26
保质期： 6个月
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