多边形内角和教案[下学期]
文档属性
| 名称 | 多边形内角和教案[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 515.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-07-27 08:31:00 | ||
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文档简介
多边形的内角和
侣俸中学 杨林贤
一、教学目标：
1．知识与技能目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，培养学生主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索多边形内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
2．情感与态度目标：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。
二、重点和难点：
教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
三、教具准备：多边形图片，课件。
四、教学过程：
1．创设情景，引入新课
2．活动一：探索四边形内角和。
问题一：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和是多少？
问题二：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法？
把你的做法在草稿纸上用算式记下来（小组交流）。估计学生可能有以下几种方法：
方法1：测量法。量出每个内角度数然后相加为360°
方法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°
方法3：如图1，连结AC，四边形的内角和为2×180°=360°。
方法4：如图2，在四边形内任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形内角和为
4×180°-360°=360°。
A D A D
A D A
D B E
B B C
C C B E C E
图1 图2 图3 图4
方法5：如图3，在BC上任取一点E，连结EA、ED，则四边形的内角和为
3×180°-180°=360°。
方法6：如图4，在四边形外任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形的内角和为3×180°-180°=360°。
小结：综合后四种方法，其共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。
3．活动二：选择方法3探索五边形、六边形、七边形、n边形的内角和。学生分组活动，并完成下表：
多边形的边数 3 4 5 6 7 …… n
一个顶点处对角线条数 0 1 2 3 4 …… n-3
分成三角形的个数 1 2 3 4 5 …… n-2
多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900° …… （n-2）×180°
观察：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？
（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？
通过师生共同分析归纳得到如下等式：
四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180°
五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180°
六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180°
七边形内角和为900°=5×180°=（7-2）×180°
由活动二总结得出n边形的内角和为：（n-2）×180° (n≥3)。
4、活动三：选择方法4探索五边形、六边形、七边形、n边形的内角和。
4×180 -360 =360 5×180 -360 =540 6×180 -360 =720 n×180 -360
选择方法5探索五边形、六边形、七边形、n边形的内角和。
多边形的内角和：
n边形的内角和是(n－2）．180°。
5、练一练
1、八边形的内角和是 度，十边形的内角和是 度。
2、如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）· 180 = 1440
(n - 2) = 8
n = 10
答：这个多边形是十边形。
3、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B﹕∠C﹕∠D = 3﹕4﹕ 5，求∠B，∠C，∠D的度数。
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360
12x = 240
x = 20
∴ 3x = 60
4x = 80
5x = 100
答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。
4、求下列图形中χ的值。
5、经过多边形的一个顶点共有8条对角线，这个多边形是 边形，共有 条对角线，内角和是 度。
小结——谈谈你这节课的收获：
（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式： (n－2）．180°。
（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为：
探索：
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？
(5-2)×180 =540 (4-2)×180 =360 (3-2)×180 =180
一个多边形去掉一个角后得到多边形的内角和为2520°，求剩下多边形的内角和。
C
D
三角形
长方形
正方形
内角和是180
内角和是360
内角和是360
（n-1)×180 -180
n边形
5×180 -180 =720
A
A
4×180 -180 =540
3×180 -180 =360
B
C
D
F
E
135°
150°
80°
χ
B
χ
140°
χ
F
n(n－3）
2
对角线公式：
4
2
侣俸中学 杨林贤
一、教学目标：
1．知识与技能目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，培养学生主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索多边形内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
2．情感与态度目标：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。
二、重点和难点：
教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
三、教具准备：多边形图片，课件。
四、教学过程：
1．创设情景，引入新课
2．活动一：探索四边形内角和。
问题一：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和是多少？
问题二：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法？
把你的做法在草稿纸上用算式记下来（小组交流）。估计学生可能有以下几种方法：
方法1：测量法。量出每个内角度数然后相加为360°
方法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°
方法3：如图1，连结AC，四边形的内角和为2×180°=360°。
方法4：如图2，在四边形内任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形内角和为
4×180°-360°=360°。
A D A D
A D A
D B E
B B C
C C B E C E
图1 图2 图3 图4
方法5：如图3，在BC上任取一点E，连结EA、ED，则四边形的内角和为
3×180°-180°=360°。
方法6：如图4，在四边形外任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形的内角和为3×180°-180°=360°。
小结：综合后四种方法，其共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。
3．活动二：选择方法3探索五边形、六边形、七边形、n边形的内角和。学生分组活动，并完成下表：
多边形的边数 3 4 5 6 7 …… n
一个顶点处对角线条数 0 1 2 3 4 …… n-3
分成三角形的个数 1 2 3 4 5 …… n-2
多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900° …… （n-2）×180°
观察：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？
（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？
通过师生共同分析归纳得到如下等式：
四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180°
五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180°
六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180°
七边形内角和为900°=5×180°=（7-2）×180°
由活动二总结得出n边形的内角和为：（n-2）×180° (n≥3)。
4、活动三：选择方法4探索五边形、六边形、七边形、n边形的内角和。
4×180 -360 =360 5×180 -360 =540 6×180 -360 =720 n×180 -360
选择方法5探索五边形、六边形、七边形、n边形的内角和。
多边形的内角和：
n边形的内角和是(n－2）．180°。
5、练一练
1、八边形的内角和是 度，十边形的内角和是 度。
2、如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）· 180 = 1440
(n - 2) = 8
n = 10
答：这个多边形是十边形。
3、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B﹕∠C﹕∠D = 3﹕4﹕ 5，求∠B，∠C，∠D的度数。
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360
12x = 240
x = 20
∴ 3x = 60
4x = 80
5x = 100
答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。
4、求下列图形中χ的值。
5、经过多边形的一个顶点共有8条对角线，这个多边形是 边形，共有 条对角线，内角和是 度。
小结——谈谈你这节课的收获：
（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式： (n－2）．180°。
（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为：
探索：
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？
(5-2)×180 =540 (4-2)×180 =360 (3-2)×180 =180
一个多边形去掉一个角后得到多边形的内角和为2520°，求剩下多边形的内角和。
C
D
三角形
长方形
正方形
内角和是180
内角和是360
内角和是360
（n-1)×180 -180
n边形
5×180 -180 =720
A
A
4×180 -180 =540
3×180 -180 =360
B
C
D
F
E
135°
150°
80°
χ
B
χ
140°
χ
F
n(n－3）
2
对角线公式：
4
2