内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年人教B版高二下学期期末（文科）数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年人教B版高二下学期期末（文科）数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-08 17:12:53 | ||
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文档简介
2022-2023高二升级考试文科数学
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知函数，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A．－3 B． C．3 D．
6．函数（，，）的部分图像如图，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及， 则M，N间的距离为（ ）
A． B．120m C． D．200m
8．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C．3 D．5
9．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，上的动点，且，则必有（ ）
A． B．
C．平面平面EFGH D．平面平面EFGH
11．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在复平面内，复数z所对应的点为，则___________．
14．已知函数定义域为，则函数的定义域为______.
15．点P圆上，点在直线上，O坐标原点，且，则点的横坐标的取值范围为___________．
16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交C右支于M，N两点，且.写出C的一条渐近线方程______.
三、解答题（共70分）
17．设集合,
(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．
18．2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，其中“好评”的占55%，数据如下表所示（单位：人）：
好评 差评 合计
男性 30
女性 30
合计 200
(1)根据所给数据，完成上面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？
(2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中任选两人，求这两人中至少有一人是女性的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.
(1)求证：平面；(2)已知，，若与平面所成角的正切值为，求到平面的距离.
20．已知函数.
(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求实数的范围.
21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；(2)在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值.
23．已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
一、选择题
1．B 2．B3．D4．D5．B6．B7．A8．D9．A10．B11．A12．A
二、填空题
13．2 14． 15． 16．
三、解答题
17．(1);(2).
（1）当时，，；
（2），
当时，满足题意，此时，解得；
当时，解得， 实数m的取值范围为.
18．(1)列联表见解析，有99.9%的把握(2)
（1）“好评”的人数为，
则列联表如图所示：
好评 差评 合计
男性 80 30 110
女性 30 60 90
合计 110 90 200
，
所以有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关；
（2）男性有人，设为，女性有人，设为，
则从这6人中任选两人，有共种，
其中符合题意的有种，所以所求概率.
19．
【详解】（1）证明：延长交于点，连接，则为的中点，
因为为的中点，所以，又，所以与相似，
所以，因为为的重心，所以，所以，所以与相似，
所以，所以，又平面，平面，所以平面.
（2）解：连接，则，因为平面，且，平面，
所以，，所以，;
又，，平面，所以平面.连接，则为与平面所成的角，且，因为，，四边形是矩形，易求，
又与平面所成角的正切值为，因为，所以,
所以，设到平面的距离为，则,
由条件知，所以，所以，即点到平面的距离为.
20．（1）的定义域为，
当，即时，由，得，由，得，
所以在上是增函数，在上是减函数；
当，即时，由，得或，由，得，
所以在和上是增函数，在上是减函数，当，即时，恒成立，所以在上是增函数；当，即时，由，得或，由，得，
在和上是增函数，在上是减函数
（2）（方法一）由（1）知，当时，，
要使恒成立，只需，即，可得.
当时，注意到，不符合题意，故，即实数的取值范围为.
21（1）设椭圆的焦距为，则，①
将代入椭圆方程得：，解得，所以，②
又，③综合①②③解得：，，，所以椭圆M的方程为．
（2）存在．
设，，，直线，
联立方程：，得，
所以，，，，
，
当，即时，为定值，所以存在点，使得为定值．
22．【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），
直线的直角坐标方程为．
曲线的极坐标方程为，
曲线的直角坐标方程为．
（2）将直线的参数方程为（为参数）代入曲线的方程，得：
，
，
．
23．【详解】（1）当时，不等式转化为，恒成立．
当时，不等式转化为，解得．
当时，不等式转化为，无解．
综上所述，不等式的解集为．
（2）由，得．
，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为3．
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知函数，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A．－3 B． C．3 D．
6．函数（，，）的部分图像如图，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及， 则M，N间的距离为（ ）
A． B．120m C． D．200m
8．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C．3 D．5
9．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，上的动点，且，则必有（ ）
A． B．
C．平面平面EFGH D．平面平面EFGH
11．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在复平面内，复数z所对应的点为，则___________．
14．已知函数定义域为，则函数的定义域为______.
15．点P圆上，点在直线上，O坐标原点，且，则点的横坐标的取值范围为___________．
16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交C右支于M，N两点，且.写出C的一条渐近线方程______.
三、解答题（共70分）
17．设集合,
(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．
18．2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，其中“好评”的占55%，数据如下表所示（单位：人）：
好评 差评 合计
男性 30
女性 30
合计 200
(1)根据所给数据，完成上面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？
(2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中任选两人，求这两人中至少有一人是女性的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.
(1)求证：平面；(2)已知，，若与平面所成角的正切值为，求到平面的距离.
20．已知函数.
(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求实数的范围.
21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；(2)在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值.
23．已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
一、选择题
1．B 2．B3．D4．D5．B6．B7．A8．D9．A10．B11．A12．A
二、填空题
13．2 14． 15． 16．
三、解答题
17．(1);(2).
（1）当时，，；
（2），
当时，满足题意，此时，解得；
当时，解得， 实数m的取值范围为.
18．(1)列联表见解析，有99.9%的把握(2)
（1）“好评”的人数为，
则列联表如图所示：
好评 差评 合计
男性 80 30 110
女性 30 60 90
合计 110 90 200
，
所以有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关；
（2）男性有人，设为，女性有人，设为，
则从这6人中任选两人，有共种，
其中符合题意的有种，所以所求概率.
19．
【详解】（1）证明：延长交于点，连接，则为的中点，
因为为的中点，所以，又，所以与相似，
所以，因为为的重心，所以，所以，所以与相似，
所以，所以，又平面，平面，所以平面.
（2）解：连接，则，因为平面，且，平面，
所以，，所以，;
又，，平面，所以平面.连接，则为与平面所成的角，且，因为，，四边形是矩形，易求，
又与平面所成角的正切值为，因为，所以,
所以，设到平面的距离为，则,
由条件知，所以，所以，即点到平面的距离为.
20．（1）的定义域为，
当，即时，由，得，由，得，
所以在上是增函数，在上是减函数；
当，即时，由，得或，由，得，
所以在和上是增函数，在上是减函数，当，即时，恒成立，所以在上是增函数；当，即时，由，得或，由，得，
在和上是增函数，在上是减函数
（2）（方法一）由（1）知，当时，，
要使恒成立，只需，即，可得.
当时，注意到，不符合题意，故，即实数的取值范围为.
21（1）设椭圆的焦距为，则，①
将代入椭圆方程得：，解得，所以，②
又，③综合①②③解得：，，，所以椭圆M的方程为．
（2）存在．
设，，，直线，
联立方程：，得，
所以，，，，
，
当，即时，为定值，所以存在点，使得为定值．
22．【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），
直线的直角坐标方程为．
曲线的极坐标方程为，
曲线的直角坐标方程为．
（2）将直线的参数方程为（为参数）代入曲线的方程，得：
，
，
．
23．【详解】（1）当时，不等式转化为，恒成立．
当时，不等式转化为，解得．
当时，不等式转化为，无解．
综上所述，不等式的解集为．
（2）由，得．
，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为3．
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