证明的再认识[下学期]
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文档简介
教学内容 证明的再认识(1)
教学目标 知识技能目标1．进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法；2．进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式；3．能证明三角形内角和定理及推论．过程性目标通过三角形内角和定理及推论的证明，体会证明的必要性，注意证明的格式，知道每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰．
教学重点 进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法能证明三角形内角和定理及推论．
教学难点 掌握证明的书写格式
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 1．任意画一个四边形，分别用度量和剪拼的方法，求出该四边形的内角和的大小．你能说说理由吗？2．下列图中的线段和线段的长度是否相等？用尺度量结果是否与你感觉一样？
学生自主探究,并跃跃欲试,来量一量，发现与自己的的感觉有有偏差
(二)归纳总结． 1．探索几何图形的性质时，常常采用看一看，画一画，比一比，量一量，算一算，想一想，猜一猜等方法得出结论，并在实验操作中对结论作出解释，这是研究几何图形性质的一种基本方法．但有时视觉上的错觉会误导我们，凭直觉的方法研究几何图形所得出的结论不一定正确，所以我们要学习用逻辑推理的方法（既证明）去探索图形的性质．2．逻辑推理需要依据，依据包括公理，等式与不等式的有关性质以及等量代换，定理．公理：(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等；(4)全等三角形的对应边、对应角相等．定理：在公理与依据的基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理．我们需要将证明的每一步的依据要写在所得到的结论后面． 明白证明的必要性师生共同回忆书中的有关性质以及等量代换，定理、公理，并明白证明的书写方法步骤。
（三）实践与探索 例1 用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度．已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°． 分析 回忆以前将三个内角拼在一起，发现三角形的三个内角的和等于180°，因此要设法将三个内角移在一个平角上，任作一个三角形ABC，延长AB到D，得平角ABD，过点B作BE∥AC，由平行线的性质把三个内角拼到点B处得：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度．说明 (1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线，辅助线常画成虚线；(2)该定理的推理形式：因为 △ABC，所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）；(3)该定理可以作为进一步推理的依据．利用三角形内角和定理，请同学们用逻辑推理的方法来说明（a）四边形内角和等于360°．（b）n边形的内角和等于（n-2）180°．例2 如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB的角平分线CE相交于点O，且∠A=80°，求∠BOC的度数。分析 在△ABC中，已知∠A的度数，利用三角形内角和定理，求∠ABC与∠ACB的和，又因为BD，CE分别平分∠ABC与∠ACB可得∠1与∠2的和，在△BOC中由三角形内角和定理可求∠BOC的度数． 师生共同分析，从180°入手，考虑有几种不同的证法。搞清辅助线的含义及画法并明白定理的推理形式学生自主探究，应用三角形内角和解题。
（四）小结与作业 小结：(1)探索几何图形性质的两种方法不是孤立的，实践为我们作出猜想提供了材料，推理证明为猜想的真实性提供保证；(2)逻辑推理的依据有已知、定义、定理、公理、等式的性质、不等式的性质及等量代换等；(3)注意证明的格式，每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰． 各抒己见，并互相补充。
教学内容 证明的再认识(2)
教学目标 知识技能目标1．掌握推理证明的方法与步骤，培养言之有据的思维习惯；2．用所学过的公理，定理，定义进行逻辑推理．过程性目标在推理过程中体会公理与定理，定理与定理之间的逻辑关系，熟练掌握证明的书写格式
教学重点 通过画图得出二次函数特点
教学难点 识图能力的培养
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 我们已经用逻辑推理的方法证明了三角形的内角和等于180度，同学们能否以这个定理为依据，来证明三角形的外角性质？哪位同学来说说三角形的外角具有什么性质？求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠CBD是△ABC的一个外角．求证：∠CBD＝∠A+∠C． 学生先思考三角形的外角性质，再画图证明。
(二)探究归纳 我们已经学习了许多图形的性质，有些就是逻辑推理的最原始的依据——公理，还有一些是在公理的基础上用逻辑推理的方法去证明的，如：全等三角形的判定公理：边角边、角边角、边边边．除这些方法以外，同学们还有什么方法判断三角形全等？（角角边）我们一起来证明命题：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．已知：△ABC和 △A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．求证：△ABC≌ △A′B′C′． 弄清真命题的分类，并画图证明其中之一：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
(二)实践与探索1 例1 如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE．求证：△AEB≌△AEC． 例2 如图，已知点A，C分别是线段BE、BD上的一点，连结AC，EC，AD．求证：∠CAD+∠ACE+∠B+∠D+∠E＝180°．说明 1．换一个角度看，还可把5个角集中转移到平角∠BAE处；2．变式：移动点A和点C的位置，可得一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 学生独立分析弄清解法，尽量用多种方法解题。根据180，考虑如何转化为三角形的内角和。学生独立完成。
（三）交流反思，作业 1.有些图形的性质可以通过观察和实验得到的，但仅仅通过观察和实验是不够的，必须要通过证明得到；2.在推理过程中，不能只根据问题的某种相似性，生搬硬套，要正确运用定理公理等依据去证明几何图形的有关命题． 师生共同总结。
（四）板书设计
（五）教后记
教学目标 知识技能目标1．进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法；2．进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式；3．能证明三角形内角和定理及推论．过程性目标通过三角形内角和定理及推论的证明，体会证明的必要性，注意证明的格式，知道每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰．
教学重点 进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法能证明三角形内角和定理及推论．
教学难点 掌握证明的书写格式
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 1．任意画一个四边形，分别用度量和剪拼的方法，求出该四边形的内角和的大小．你能说说理由吗？2．下列图中的线段和线段的长度是否相等？用尺度量结果是否与你感觉一样？
学生自主探究,并跃跃欲试,来量一量，发现与自己的的感觉有有偏差
(二)归纳总结． 1．探索几何图形的性质时，常常采用看一看，画一画，比一比，量一量，算一算，想一想，猜一猜等方法得出结论，并在实验操作中对结论作出解释，这是研究几何图形性质的一种基本方法．但有时视觉上的错觉会误导我们，凭直觉的方法研究几何图形所得出的结论不一定正确，所以我们要学习用逻辑推理的方法（既证明）去探索图形的性质．2．逻辑推理需要依据，依据包括公理，等式与不等式的有关性质以及等量代换，定理．公理：(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等；(4)全等三角形的对应边、对应角相等．定理：在公理与依据的基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理．我们需要将证明的每一步的依据要写在所得到的结论后面． 明白证明的必要性师生共同回忆书中的有关性质以及等量代换，定理、公理，并明白证明的书写方法步骤。
（三）实践与探索 例1 用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度．已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°． 分析 回忆以前将三个内角拼在一起，发现三角形的三个内角的和等于180°，因此要设法将三个内角移在一个平角上，任作一个三角形ABC，延长AB到D，得平角ABD，过点B作BE∥AC，由平行线的性质把三个内角拼到点B处得：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度．说明 (1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线，辅助线常画成虚线；(2)该定理的推理形式：因为 △ABC，所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）；(3)该定理可以作为进一步推理的依据．利用三角形内角和定理，请同学们用逻辑推理的方法来说明（a）四边形内角和等于360°．（b）n边形的内角和等于（n-2）180°．例2 如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB的角平分线CE相交于点O，且∠A=80°，求∠BOC的度数。分析 在△ABC中，已知∠A的度数，利用三角形内角和定理，求∠ABC与∠ACB的和，又因为BD，CE分别平分∠ABC与∠ACB可得∠1与∠2的和，在△BOC中由三角形内角和定理可求∠BOC的度数． 师生共同分析，从180°入手，考虑有几种不同的证法。搞清辅助线的含义及画法并明白定理的推理形式学生自主探究，应用三角形内角和解题。
（四）小结与作业 小结：(1)探索几何图形性质的两种方法不是孤立的，实践为我们作出猜想提供了材料，推理证明为猜想的真实性提供保证；(2)逻辑推理的依据有已知、定义、定理、公理、等式的性质、不等式的性质及等量代换等；(3)注意证明的格式，每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰． 各抒己见，并互相补充。
教学内容 证明的再认识(2)
教学目标 知识技能目标1．掌握推理证明的方法与步骤，培养言之有据的思维习惯；2．用所学过的公理，定理，定义进行逻辑推理．过程性目标在推理过程中体会公理与定理，定理与定理之间的逻辑关系，熟练掌握证明的书写格式
教学重点 通过画图得出二次函数特点
教学难点 识图能力的培养
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 我们已经用逻辑推理的方法证明了三角形的内角和等于180度，同学们能否以这个定理为依据，来证明三角形的外角性质？哪位同学来说说三角形的外角具有什么性质？求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠CBD是△ABC的一个外角．求证：∠CBD＝∠A+∠C． 学生先思考三角形的外角性质，再画图证明。
(二)探究归纳 我们已经学习了许多图形的性质，有些就是逻辑推理的最原始的依据——公理，还有一些是在公理的基础上用逻辑推理的方法去证明的，如：全等三角形的判定公理：边角边、角边角、边边边．除这些方法以外，同学们还有什么方法判断三角形全等？（角角边）我们一起来证明命题：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．已知：△ABC和 △A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．求证：△ABC≌ △A′B′C′． 弄清真命题的分类，并画图证明其中之一：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
(二)实践与探索1 例1 如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE．求证：△AEB≌△AEC． 例2 如图，已知点A，C分别是线段BE、BD上的一点，连结AC，EC，AD．求证：∠CAD+∠ACE+∠B+∠D+∠E＝180°．说明 1．换一个角度看，还可把5个角集中转移到平角∠BAE处；2．变式：移动点A和点C的位置，可得一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 学生独立分析弄清解法，尽量用多种方法解题。根据180，考虑如何转化为三角形的内角和。学生独立完成。
（三）交流反思，作业 1.有些图形的性质可以通过观察和实验得到的，但仅仅通过观察和实验是不够的，必须要通过证明得到；2.在推理过程中，不能只根据问题的某种相似性，生搬硬套，要正确运用定理公理等依据去证明几何图形的有关命题． 师生共同总结。
（四）板书设计
（五）教后记