湘教版2022-2023学年度下学期八年级期末练习数学试5（含解析）

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湘教版2022-2023学年度下学期八年级期末练习数学试5
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．某同学掷10次硬币的结果如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
则出现“正面朝上”的频率是（ ）
A．4 B．6 C．0.4 D．0.6
2．已知函数，当时，，则b的值是（ ）
A． B．3 C．7 D．11
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某同学在探究弹簧的特点时，得出了弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系如图所示，则弹簧在受到的拉力时，弹簧比原来伸长了（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为19，则的两条对角线的和是（ ）
A．12 B．13 C．26 D．24
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
8．如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9．如图，在中，，点D为边的中点，，，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
10．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，…第n次移动到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
11．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，5
12．下列命题：①一个凸多边形的内角中最多有三个锐角；②十边形的对角线有条；③带根号的数都是无理数；④全等三角形的对应中线相等．其中，真命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了滑冰选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过6次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为，，要从中选择一组状态稳定的参加全区中学生滑冰联谊赛，则应选择___组（填“甲”，“乙”或“丙”）．
14．一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m的值为________．
15．已知一次函数与的图像在y轴上相交于同一点，则__．
16．如图，在扇形中，已知，，的平分线交与点，过点作，，垂足分别为，则图中阴影部分的面积为_______.

17．如图，在中，分别平分和，于D，若的周长是20，且的面积为60，则___________．
18．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的变换．如图，等边的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，就是经变换后所得的图形，若经变换后得到，经变换后得到，经变换后得到，依此类推 ，经变换后得到，点的坐标为_____．

四、解答题（本大题共8小题，共76分）
19．已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积．
20．如图，在中，，是边上的中线，于点，交的延长线于点，若，求的度数．
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 a
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 12
第5组 45≤x＜50 10
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
22．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元．
(2)学校准备购买足球和篮球共个，且篮球数量不少于足球数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23．如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，且，求四边形的周长．
24．已知两直线与相交于点P，与y轴交于点A，与x轴交于点B（如图）．
(1)求P点坐标．
(2)求两直线与坐标轴所围成的四边形的面积．
25．如图，四边形是平行四边形，、分别是线段、上的点，点是与的交点．若将沿直线折叠，则点与点重合．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，且平行四边形的面积为，求的值．
26．在平面直角坐标系中，已知点，连接．
(1)如图①，在轴正半轴上，且交于点，交于点，求证：．
(2)如图②，在（1）的条件下，连接，求证：．
(3)如图③，为的中点，是轴上一个动点，连接，作 交轴于，猜想 三条线段之间的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．【分析】利用出现“正面朝上”次数除以10即可得．
解：由表可知，在掷10次硬币的结果中，出现“正面朝上”的次数为4次，
则出现“正面朝上”的频率是，
故选：C．
【点评】本题考查了频率，熟练掌握频率的计算方法是解题关键．
2．【分析】把，代入，即可求解．
解：∵当时，，
∴，
解得：．
故选：C
【点评】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．
3．【分析】根据中心对称图形逐项分析即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
解：A、是中心对称图形，故该选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
4．【分析】先求出，然后把代入中求出x的值，进而计算得出答案即可．
解：设，
由题意得，，
∴，
∴，
当时，，
∴弹簧在受到的拉力时，弹簧比原来伸长了，
故选A．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键．
5．【分析】根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案．
解：点，
点关于轴的对称点的坐标为，
故选：B．
【点评】本题主要考查了关于轴的对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴的对称点的坐标的变化规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
6．【分析】首先由平行四边形的性质可求出的长，由条件的周长为19，即可求出的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∵的周长为19，
∴，
∵，，
∴平行四边形的两条对角线的和，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．熟记平行四边形的性质，由三角形的周长求出是解决问题的关键．
7．【分析】根据平行线的性质得到，利用，求出的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟记平行线的性质是解题的关键．
8．【分析】由作图过程可知，根据菱形的判定定理分析判断即可．
解：由作图过程可知，，
所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．
故选：B．
【点评】本题主要考查了尺规作图和菱形的判定定理，理解并掌握菱形的判定定理是解题关键．
9．【分析】先由勾股定理求出的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得的长．
解：在中，，
由勾股定理得：，
是中点，
．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键．
10．【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点的坐标．
解：，，，，，，…，
，
∴点的坐标为，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了点的规律变化，平面直角坐标系中点的坐标的特征，仔细观察图形得到点的变换规律，是解题的关键．
11．【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故B符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、32+42=52，能构成直角三角形，故D符合题意；
故选：BD．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
12．【分析】根据多边形外角和判断①、多边形对角线条数的计算公式判断②、无理数定义判断③，全等三角形的性质，判断④即可得到答案；
解：由题意可得，
多边形外角和是可得，一个凸多边形的内角中最多有三个锐角，故①正确；
根据对角线公式可得十边形的对角线有条，故②错误；
开不尽方是无理数，故③错误；
全等三角形的对应中线相等，故④正确；
故选：AD；
【点评】本题考查多边形外角和、对角线、无理数定义，全等三角形中线，解题的关键是熟练掌握多边形外角和是，多边形对角线公式．
13．【分析】根据方差的定义可作出判断，方差越小，波动越小，方差越大，波动越大，即可解答．
解：
乙的成绩最稳定．
故答案为：乙．
【点评】本题考查了方差的意义，熟知方差表示的意义是解题的关键．
14．【分析】根据一次函数的图象过点，且随的增大而增大，可知且，然后即可求得的值．
解∶一次函数的图象过点，
解得，
随的增大而增大，
，
，
故答案为：2
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
15．【分析】通过已知的一次函数求出其与y轴交点，得到未知函数经过的点，代入求解出参数即可．
中代入，
得：，
的图像与y轴交点为，
一次函数与的图像在y轴上相交于同一点，
故也经过点，
代入得：，
，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数交点，能够理清楚函数与函数交点，函数与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．
16．【分析】根据，，即可得到四边形是长方形，再根据角平分线的性质得到四边形是正方形，进而根据正方形的性质得到，最后利用扇形的面积公式减去正方形的面积即可解答．
解：∵是的角平分线，，，
∴，
∵，，，
∴四边形是正方形，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为．
【点评】本题考查了正方形的判定与性质，角平分线的性质，扇形的面积公式，勾股定理，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
17．【分析】过点O作，垂足分为E，F，则，连接，利用三角形的面积，列式计算即可．
过点O作，垂足分为E，F，
∵分别平分和∠，于D，
∴，
连接，
则，
∵的周长是20，且的面积为60，
∴，
解得．
故答案为：6．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
18．【分析】过点作于点，先根据等边三角形的性质、勾股定理求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换、中心对称变换规律分别求出点的坐标，归纳类推出一般规律，由此即可得．
解：如图，过点作于点，

等边的边长为1，
，
，
由题意得：点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的纵坐标为，
当为奇数时，点的横坐标为；当为偶数时，点的横坐标为，
则当时，点的横坐标为，点的纵坐标为，
即，
故答案为：．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、点坐标的平移变换和中心对称变换，读懂图形的变换，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
19．【分析】先根据勾股定理求出，再用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，作差即可得到图形中阴影部分的面积．
解：∵，，，
∴,
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴图形中阴影部分的面积为．
【点评】此题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理内容是解题的关键．
20．【分析】根据直角三角形的性质得到，则，根据三角形内角和定理计算即可．
解：，，
，
，是边上的中线，
，
，
，
∴的度数为．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
21．【分析】(1)用总人数减去第1、3、4、5组的人数，即可求出a的值；
(2)根据(1)得出的a的值，补全统计图；
(3)用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率．
（1）解：由题意可知：表中a的值是：a＝50-4-12-16-10＝8；
（2）解：根据题意画图如下：
（3）解：由题意知，本次测试优秀的人数有：10+12=22人，
故本次测试的优秀率为：22÷50=0.44．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．【分析】（1）设购买一个足球需元、一个篮球需元，根据题意，列出方程，即可；
（2）设购买篮球个，则足球的个数为：，根据篮球数量不少于足球数量的，求出的取值，设所需总费用为元，根据题意，列出方程，即可．
（1）设购买一个足球需元、一个篮球需元，
∴，
解得：，
∴购买一个足球需要元，一个篮球需要元．
（2）设购买篮球个，则足球的个数为：，
∵篮球数量不少于足球数量的，
∴，
解得：，
设所需总费用为元，
∴，
∵，
∴随的增大而则大，
∵且为整数，
∴当时，有最小值，
∴足球个数为：，
∴最省钱的购买方案为：购买篮球个，足球个．
【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的实际运用，一次函数的运用．
23．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，由即可证明四边形是平行四边形，再由即可证明平行四边形四边形是矩形；
（2）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，进而利用勾股定理求出，再利用平行四边形的性质得到，由此即可利用矩形周长公式求出答案．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，即，
∴平行四边形四边形是矩形；
（2）解：∵，点为的中点，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵四边形是平行四边形，四边形是矩形
∴，
∴四边形的周长．
【点评】本题主要考查了矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键．
24．【分析】（1）联立两条直线解析式方程组求解即可；
（2）使用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积得到四边形面积．
（1）点P为两直线交点，
联立得，
解得，
；
（2）将代入得，
，
将代入得，
，
将代入得，
，
，
，
．
【点评】本题考查一次函数交点问题及不规则四边形面积的求解，通过联立解析式方程组，方程组的解为交点横纵坐标，计算不规则四边形面积时，通常采用割补法．
25．【分析】（1）由平行四边形的性质可得，则，由折叠的性质可得，，则，，进而结论得证；
（2）设，则，，，，由，即，可得是直角三角形，且，则四边形是矩形，由平行四边形的面积为，可得，即，解得，根据 ，计算求解即可得的值．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：由题意设，则，，，，
∵，即，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，
∵平行四边形的面积为，
∴，即，解得，
∵ ，即，
∴，
∴的值为．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，翻折的性质，菱形的判定与性质，等角对等边，勾股定理逆定理，矩形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
26．【分析】（1）根据，可得，再证明．
（2）过点 作 ，证明，可得，再证明角平分线即可得到．
（3）分当点G在点B下方时；当点G在之间时；当点G在O点上方时；三种情况证明对应的三角形全等，从而推出线段之间的关系即可．
（1）解：，
，
，
，
，
在和中，
．
（2）解：如图所示，过点作，
，
，
在和中，
，
，
，
平分，
∵，即，
；
（3）解：当点G在点B下方时，；当点G在之间时，；当点G在O点上方时，，理由如下：
如图3-1所示，当点G在B点下方时，连接，
∵，M为的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
如图3-2所示，当点G在之间时，
同理可证，
∴，
∴；
如图3-3所示，当点G在O点上方时，
同理可证，
∴，
∴；
综上所述，当点G在点B下方时，；当点G在之间时，；当点G在O点上方时，
【点评】本题属于三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理、等腰三角形的性质及判定，坐标与图形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
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