湘教版2022-2023学年度下学期八年级期末练习数学试1（含解析）

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湘教版2022-2023学年度下学期八年级期末练习数学试1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列给出的式子中，x是自变量的是（　　）
A．x=5 B．2x+y=0 C．2y2=4x+3 D．y=3x﹣1
下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（　　）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（ ）
A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确的是（　　）
A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB
点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若OC＝，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA的值为（　　）
A． B． C． D．1
直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0
如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）
A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND
点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为(　　)
A．（0，3） B．（5，0） C．（7，4） D．（8，3）
如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）
A． cm B． cm C． cm D． cm
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝　 　．
如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为　 　．
已知点P(a+1，2a-4)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是_________.
如图，图中折线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点到家，根据折线图提供的信息：
（1）该人离家最远距离是 km；
（2）此人总共休息了 分．
已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为________．
如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC 重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．
有如下结论：
1 ∠ABN=600；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形； ⑤P为线段BM上
一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．
其中正确结论的序号是 ____________．
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
如图，一群大雁成人字形向南飞去，分别写出它们的坐标，30秒后，领头大雁飞到A′位置，其他大雁B、C、D、E、F、G飞到什么位置？分别写出这6只大雁的新位置的坐标，并计算出AA′的长度．
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.
教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8h
B组：8h≤睡眠时间＜9h
C组：9h≤睡眠时间＜10h
D组：睡眠时间≥10h
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生有 　　人；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数．
如图， ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．
为绿化校园，某校计划购进A．B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．
(1) y与x的函数关系式为： ；
(2) 若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．
如图，在平面直角坐标系中，点,,,线段经过平移得到线段,其中点的对应点为点,点D在第一象限，直线AC交轴于点
（1）点D坐标为
（2）线段由线段经过怎样平移得到？
（3）求的面积。
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．
（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；
（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．
①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；
②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝x与直线AB相交于点C．
（1）求点A的坐标．
（2）求△BOC的面积．
（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．
答案解析
1 、选择题
【考点】常量与变量
【分析】根据函数的定义，可得答案．
解：y=3x﹣1，中y随x的变化而变化，x是自变量，y是x的函数，
故选：D．
【点评】本题考查了自变量，利用函数的定义是解题关键．　
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．
解：设这个多边形的边数为n．
由题意（n﹣2） 180°=2×360°，
解得n=6，
答：这个多边形是正六边形．
故选C．
【点评】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．
【考点】折线统计图
【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．
解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人）
选择“5G时代”的人数为：30人
∴选择“时代”的频率是：
故选：B．
【点评】本题考查了折线统计图的读取，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
解：∵∠ACB=90°，∠ACD=30°，
∴AD=AC，A错误；
∵∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴ACAB，B正确；
CD=BC，C、D错误；
故选：B．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
解：P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：C．
【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．　
【考点】勾股定理，含30度角的直角三角形．
【分析】根据勾股定理和含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．
解：∵∠OBC＝90°，OC＝，BC＝1，
∴OB＝＝＝2，
∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，
∴AB＝OB＝1，
∴OA＝＝＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，三角函数等知识，熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．
解：∵y=kx+3经过点A（2，1），
∴1=2k+3，
解得：k=﹣1，
∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，
﹣x+3≥0，
解得：x≤3．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数求解析式，以及一元一次不等式的解法，正确求得k的值是关键．
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，矩形的判定
【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵OM＝AC，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形．
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【考点】代数式求值，一次函数图象上点的坐标特征
【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；
解：把代入函数解析式得：，
化简得到：，
∴．
故选：C．
【点评】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．
【考点】规律型：点的坐标
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解：如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，
∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为(7,4).
故选：C.
【点评】考查根据图形找出点的坐标变化规律，理解题意，画出示意图，正确总结规律是解题的关键.
【考点】菱形的性质
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等于底边乘以高，也等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
解：∵菱形ABCD的对角线
根据勾股定理，
设菱形的高为h，
则菱形的面积
即
解得
即菱形的高为cm．
故选B．
【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积的两种求解方法．
1 、填空题
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设外角为2x，则其内角为3x，根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可．
解：设外角为2x，则其内角为3x，
则2x+3x＝180°，
解得：x＝36°，
∴外角为2x＝72°，
∵正n边形外角和为360°，
∴n＝360°÷72°＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．
【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG，
∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，
∴∠ADB=∠BDG=25°，
又∵∠2=50°，
∴△ABD中，∠A=105°，
∴∠A'=∠A=105°，
故答案为：105°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
【考点】点的坐标特征
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．
解:∵点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P在第四象限，
∴，
解不等式①得，a＞-1，
解不等式②得，a＜2，
所以，不等式组的解集是-1＜a＜2．
故答案为-1＜a＜2．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．
【考点】折线统计图
【分析】（1）由折线统计图可知：离横轴越远的点，表示离家越远，则在E点或F点时该人离家最远，距离为30km；
（2）当距离不增加或减小时，表示此人正在休息，则图中由C到D点，以及由E到F点距离是不变化的，时间一共为30+60=90分钟．
解：（1）30km；
（2）30+60=90分钟
【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【分析】根据直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），利用待定系数法列式求出k、b的值，从而得解．
解：∵直线y=kx+b经过（3，6）和（﹣1，﹣2）两点， ∴ ，
解得 ，
∴这条直线的解析式为y=2x．
故答案为：y=2x．
【考点】折叠的性质，等边三角形的判定和性质，含300的直角三角形，勾股定理
【分析】①首先根据EF垂直平分AB，可得AN=BN；然后根据折叠的性质，可得AB=BN，据此判断出△ABN为等边三角形，即可判断出∠ABN=60°．
②首先根据∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，求出∠ABM=∠NBM=30°；然后在Rt△ABM中，根据AB=2，求出AM的大小即可．
③首先根据EF∥BC，QN是△MBG的中位线，可得QN=BG；然后根据BG=BM=AB÷cos∠ABM=2÷=，求出QN的长度即可．
④根据∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG是等边三角形．
⑤首先根据△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，判断出BN⊥MG，即可求出BN的大小；然后根据E点和H点关于BM称可得PH=PE，因此P与Q重合时，PN+PH=PN+PE=EN，据此求出PN+PH的最小值是多少即可．
解：如图1，连接AN，
∵EF垂直平分AB，
∴AN=BN，
根据折叠的性质，可得
AB=BN，
∴AN=AB=BN．
∴△ABN为等边三角形．
∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，
即结论①正确；
∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，
∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，
∴AM=AB tan30°=2×=，
即结论②不正确．
∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，
∴QN=QN=BG；
∵BG=BM=AB÷cos∠ABM=2÷=，
∴QN=×=，
即结论③不正确．
∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，
∴∠BMG=∠BNM-∠MBN=90°-30°=60°，
∴∠MBG=∠ABG-∠ABM=90°-30°=60°，
∴∠BGM=180°-60°-60°=60°，
∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG为等边三角形，
即结论④正确．
∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，
∴BN⊥MG，∴BN=BG sin60°=×=2，
根据条件易知E点和H点关于BM对称，∴PH=PE，
∴P与Q重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN，
∵EN=（AM+BG）=(+)=，
∴PN+PH=，
∴PN+PH的最小值是，
即结论⑤正确．
故答案为：①④⑤．
【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握．
（3）此题还考查了折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，要熟练掌握．
1 、解答题
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
再根据网格结构找出30秒后各大雁的位置，然后根据平面直角坐标系写出各点的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出AA′的长度．
解：A（1，﹣1），B（2，1），C（﹣1，0），D（3，3），E（﹣3，1），F（5，5），G（﹣5，2）；
30秒后，这6只大雁的新位置的坐标分别是：
B′（5，﹣3），C′（2，﹣4），D′（6，﹣1），E′（0，﹣3），F′（8，1），G′（﹣2，﹣2），
AA′==5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，是基础题，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置和写出点的坐标．
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理
【分析】过点C作CG∥AB交ED的延长线于点G,连接FG，易证△BDE≌△CDG，可得DE=DG,BE=CG，即可求得∠FCG=90°，根据勾股定理可得CG2+CF2=FG2，根据等量代换即可解题．
解：如图,过点C作CG∥AB交ED的延长线于点G,连接FG.

∵CG∥AB,
∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.
∵BD=CD,
∴△BDE≌△CDG,(AAS)
∴DE=DG,BE=CG.
∵∠EDF=90°,
∴DF垂直平分EG,
∴EF=FG.
∵∠A=90°,
∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,
∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.
在Rt△CFG中,CG2+CF2=FG2,
即BE2+CF2=EF2.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理，作合适的辅助线是解题的关键.
【考点】条形统计图
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果可以计算出B组的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足9h的人数．
解：（1）本次共调查了90÷45%＝200（人），
故答案为：200；
（2）B组学生有：200﹣20﹣90﹣30＝60（人），
补全的条形统计图如图2所示：
（3）1200×＝480（人），
即估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有480人．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．
【考点】一次函数的应用
【分析】1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；
（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
解：（1）y=-20x+1890；
（2）由题意，知x＜21-x．解，得x＜10.5．
又∵x≥，∴x的取值范围是：1≤x≤10且x为整数．
由（1）知：对于函数y=-20x+1890，y随x的增大而减小．
∴当x=10时，y有最小值：y最小=-20×10+1890=1690．
所以，使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵．所需费用为1690元．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到关于所求量的等量关系和不等关系．
【考点】一次函数图象与几何变换
【分析】(1) 点,,,根据线段经过平移得到线段,其中点的对应点为点,可得B点先向右平移5个单位,向上平移3个单位可得到点C,所以点A先向右平移5个单位,向上平移3个单位可得到点D, （2）点的对应点为点, 点A对应的点D,所以先向右平移5个单位,向上平移3个单位平移得到线段, （3）
解：(1) 因为点,,,且点的对应点为点,
所以B点先向右平移5个单位,向上平移3个单位可得到点C,
所以点A先向右平移5个单位,向上平移3个单位可得到点D,
（2）因为点的对应点为点, 点A对应的点D,
所以先向右平移5个单位,向上平移3个单位平移得到线段,
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b,
将点,代入可得:,解得:,
所以,
令,解得，
所以点F,
所以的面积=.
【点评】本题主要考查点的平移规律和一次函数,以及坐标三角形的面积,解决本题的关键是要熟练掌握点的平移规律和一次函数,以及坐标三角形的面积计算方法.
【考点】四边形综合题
【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．
（1）四边形ABCD是平行四边形
证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）①作图如下：
②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，
由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，
当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，
∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，
∴B′D=B′E，
设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，
∴B′E=b﹣a=B′D，
∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，
∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，
∵CD=DQ+CQ=a+b，
∴a+a=a+b，
整理得（+1）a=b，
∴==，即=．
【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．
【考点】一次函数综合题
【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；
（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；
（3）由题意列出不等式组，可求解．
解：（1）∵直线y＝﹣x+m与y轴交于点B（12，0），
∴0＝﹣×12+m，
∴m＝9，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+9，
当x＝0时，y＝9，
∴点A坐标为（0，9）；
（2）由题意可得：，
解得：，
∴点C（8，3），
∴△BOC的面积＝×12×3＝18；
（3）①如图，
∵点D的横坐标为t，
∴点D（t，﹣t+9），点E（t，t），
当t＜8时，d＝﹣t+9﹣t＝﹣t+9，
当t＞8时，d＝t+t﹣9＝t﹣9；
②∵以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，
∴≤t≤1或，
∴≤t≤1或≤t≤．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
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