8.5一元二次方程的根与系数的关系学案 （无答案）2022-2023学年八年级下册数学

八年级数学八下导学案 第___周第___课时
课题 8.5一元二次方程的根与系数的关系 课 型 新授课 主备人
备课组审核 八年级数学组 级部审核 学生姓名
教师寄语 天行健，君子以自强不息。
学习目标 1．了解一元二次方程根与系数的关系，提高利用这种关系解题的能力。 2．通过自主学习、合作探究、学会利用根与系数的关系解题的方法。
一、复习回顾 1．一元二次方程的一般形式是什么？ _________________________________________________________________________ 2．解一元二次方程有哪些常见方法？ _________________________________________________________________________ 3．如何判断一元二次方程根的情况？ _________________________________________________________________________ 二、新知探究 1．请写出一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的求根公式。 _________________________________________________________________________ 2．方程2x -3x+1=0的解有几个？它的解与方程的系数有关系吗？ _________________________________________________________________________ 3．质疑探究 方程两根X1、X2的值两根之和X1+ X2两根之积X1、X2X1X2x +5x+6=0x -8x-9=03x -4x+1=06x +7x-3=0
归纳：（1）根据上表猜想一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= ________ , x1x2= ____________ 典型例题 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x +7x+6=0 （2） 2x -3x-2=0 例2．已知方程5x +kx-6=0有一个根为2，求另一个根和k的值： 例3．若方程x +x-1=0的两根为X1、X2，不解方程，利用根与系数的关系计算下列各式的值： X12 X2+ X1 X22 （2）X12+ X2 （3）+ 三、学以致用 1.判断对错，如果错了，说明理由 (1) 2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。 ( ) (2) 4x2+3x=5两根之和为 ,两根之积为 （ ） (3) x2+2=0两根之和为0，两根之积为2。 ( ) (4) x2+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。 ( ) 2.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。 (1) x2-2x=2 (2) x2-3x+1=0 (3) 2x2-3x=0 (4) 3x2=1 巩固练习 1．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 2．方程x -6x+8=0两根之和是_______，两根之积是________。 3．方程2x -5x+2=0的两根之和是_______，两根之积是________。 4．方程 的两根互为倒数，则k= _______ 。 5.已知关于x的方程 (1)当m= 时，此方程的两根互为相反数 (2)当m= 时，此方程的两根互为倒数
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