8.6一元二次方程的应用(2)学案（无答案） 2022-2023学年八年级下册数学

八年级数学八下导学案 第___周第___课时
课题 8.6一元二次方程的应用（2） 课 型 新授课 主备人
备课组审核 八年级数学组 级部审核 学生姓名
教师寄语 天行健，君子以自强不息。
学习目标 1．能找出增长率问题中的基本等量关系，会列一元二次方程解决有关增长率问题． 2．培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
新知探究 （一）增长率问题：我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年增长率为x。（用含x的代数式表示） 1．去年我市汽车有____________万辆。 2．今年我市汽车有____________万辆。 3．若我是今年有汽车12万辆，根据题意，列出相应方程______________________________； 4．若原来的量为a，平均增长率是x，两次增长后的量为b，则：（1）第一次增长后的量为__________；（2）第二次增长后的量为_____________；（3）增长率公式可表示为_____________。 （4）若其余条件不变，n次增长后的量为b，则增长率公式为_____________。 典型例题 例1：机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的主要原因之一。为了解决这个问题，某市试验将现有部分汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按照计划，该市今后两年内将使全市的环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。 跟踪练习;小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨，前年、去年、今年的总产量是175吨。小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？（结果精确到1%，≈3.3） （二）降低率问题 某商品原价100元经过两次降价后售价为64元，每次降价的百分比相同，问每次降价的百分率是多少？1．设每次降价的百分率为x，用含x的代数式表示（1）第一次降价后价格为________ 元；（2）第二次降价后价格为______________元；（3）根据题意，列出方程______________________； 2．若原来的量为a，平均降低率是x，两次降低后的量为b，则：（1）第一次降低后的量为___________（2）第二次降低后的量为_____________；（3）降低率问题公式可表示为_____________。 跟踪练习:某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品成本的年平均下降率为多少？ 巩固练习 1．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元。设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000(1+x)2=5000 B．3000x =5000 C．3000(1+x%)2=5000 D．3000(1+x)+3000(1+x)2=5000 2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A． B．C．50(1+2x)＝182 D． 3．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ） A． B．C． D． 4．某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，若平均每次降价百分率为x，则可列方程为_____________。 5．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米。如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________。 6、某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件． （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？ 五、拓展延伸 1．某企业银行贷款200万元用于生产某种新产品，约定两年到期时一次性还本付息，两年总利息为本金的百分之八。由于产销对路两年到期时该企业除还清贷款的本金和利息外还盈余72万元，假定该企业在生产这种新产品期间每年比上一年的资金增长的百分率相同，则这个百分率是多少？
自我评价专栏 自主学习： 合作与交流： 书写： 综合：