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人教版四年级数学下册第五单元第三课时三角形的内角和
一、单选题
1．（2023四下·巴州期中）一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角是（ ）。
A．90° B．60° C．45°
2．（2023四下·源城期中）在等腰三角形中一个角是20°，另两个角不可能是（ ）
A．20°和140° B．20°和70° C．80°和80°
3．（2023四下·期中）在三角形ABC中，∠A＝46°，∠B＝44°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
4．（2023四下·上蔡月考）如图，用两个完全相同的小三角形拼出一个大三角形。这个大三角形的内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．540°
5．（2023四上·泰山期末）一个等腰三角形，一个底角是30°，顶角是（ ）。
A．60° B．120° C．150°
6．（2022·即墨）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。
A．90度 B．180度 C．360度 D．无法确定
二、判断题
7．（2022·即墨）最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。（ ）
8．（2022四下·新田期末）一个等腰三角形的一个角是100°，那么另外两个角一定是40°和40°。（ ）
9．三角形不可以有两个直角。（ ）
10．（2021四下·昌黎期末）等腰三角形沿底边上的高对折得到两个小三角形，每个小三角形的内角和都是90°。（
）
11．（2021六下·梓潼期末）下图中，∠1=60°。（ ）
三、填空题
12．（2023四下·巴州期中）在一个三角形中，∠1=55°，∠2=65°，∠3= °，这个三角形按角分类，它是一个 三角形；按边分，它是一个 三角形。
13．（2023四下·渭南期中）下面是三角形的纸撕去了一个角后留下的部分，请求出撕去角的度数和写出原来是什么三角形。（按角分）
三角形
三角形
三角形
14．（2023四下·上蔡月考）爸爸给小芸买了一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角是80°，它的一个底角是 °，这个风筝还是 三角形。
15．（2023四下·离石月考）下图中的三角形被遮住的角是 °，按角分这个三角形是 三角形，按边分这个三角形是 三角形。
16．（2022四上·沂源期中）一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是 °，这是一个 三角形。
四、计算题
17．（2020四下·郸城期末）列式计算。
（1）已知三角形中两个角分别为56°和78°，则另外一个角是多少度？
（2）319减去440除以11的商，所得的差乘18，积是多少？
（3）9.8与0.2的和加上7.8与3.5的差，和是多少？
18．求出下面图形的未知角的度数。
（1）
∠2=
（2）
∠1=
五、解答题
19．（2023四下·期中）求下列各角的度数。
（1）
（2）
（3）
20．求∠1、∠2的度数。
21．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠4的度数。
22．（2022四下·芗城期末）小明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍。
（1）这块三角形菜地其它角的度数是多少？
（2）如果从小明家到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？
23．（2022四下·平乡期中）如下图所示，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：它的底角是45度。
故答案为：C。
【分析】一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，这个三角形就是等腰直角三角形，它的三个内角的度数分别是45度、45度、90度。
2．【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：A：20°+20°+140°=180°，可能；
B：20°+20°+70°=110°，不可能；
C：20°+80°+80°=180°，可能。
故答案为：B。
【分析】三角形内角和是180°，所以可以把三个角度数相加来判断是否可能。注意等腰三角形两个底角度数相等。
3．【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】因为180°-46°-44°=90°，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，三角形的内角和减去两个内角，得到第三个内角的度数；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
4．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：这个大三角形的内角和是180°。
故答案为：A。
【分析】只要是三角形，内角和都是180度。
5．【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-30°×2
=180°-60°
=120°。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2。
6．【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：每个小三角形的内角和是180度。
故答案为：B。
【分析】三角形无论大小，内角和都是180度。
7．【答案】（1）正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-50°×2
=180°-100°
=80°，最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。
故答案为：正确。
【分析】假设这个三角形两个内角都是50°，则最大内角的度数=三角形的内角和-50°×2=80°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
8．【答案】（1）正确
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：（180°-100°）÷2
=80°÷2
=40°。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
9．【答案】（1）正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：三角形不可以有两个直角，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个三角形中最多有1个直角、1个钝角、3个锐角。
10．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解： 每个小三角形的内角和都是 180°，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】不管什么样的三角形，内角和是不会变的，都是180度。
11．【答案】（1）正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90°-60°=30°，90°-30°=60°，60°+60°=120°，180°-120°=60°，所以∠1=60°。
故答案为：正确。
【分析】从图中看出，阴影部分的小三角形是左边小三角形折起来的，小三角形小角的度数=90°-大三角形较大的角，那么小三角形较大角的度数=90°-小三角形小角的度数，那么∠1=180°-小三角形较大角的度数-小三角形较大角的度数。
12．【答案】60；锐角；不等边
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠3=180°-∠1-∠2=180°-55°-65°=60°，
这个三角形按角分类，它是一个锐角三角形；按边分，它是一个不等边三角形。
故答案为：60；锐角；不等边。
【分析】三角形内角和-∠1-∠2=∠3；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；三边都不相等的三角形是不等边三角形。
13．【答案】直角；锐角；钝角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-36°-54°
=144°-54°
=90°，直角三角形；
180°-60°-65°
=120°-65°
=55°，锐角三角形；
180°-30°-30°
=150°-30°
=120°，钝角三角形。
故答案为：直角；锐角；钝角。
【分析】三角形另外一个内角的度数=三角形的内角和-其余两个内角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
14．【答案】50；锐角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2=100°÷2=50°；
这个风筝还是锐角三角形。
故答案为：50；锐角。
【分析】（等腰三角形的内角和-一个顶角的度数）÷2=一个底角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
15．【答案】100；钝角；等腰
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：被遮住角的度数是：180°-40°-40°=100°，按角分这个三角形是钝角三角形，按边分这个三角形是等腰三角形。
故答案为：100；钝角；等腰。
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出被遮住角的度数。根据最大角的度数确定三角形的类型；三角形两个角度数相等，所以两条边相等，是等腰三角形。
16．【答案】78；锐角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-35°-67°
=145°-67°
=78°，这是一个锐角三角形。
故答案为：78；锐角。
【分析】三角形第三个内角的度数=三角形的内角和-其中一个内角的度数-另一个内角的度数，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
17．【答案】（1）解：180-56-78=46（度）
答：另外一个角是46度。
（2）解：（319-440÷11）×18
=（319-40）×18
=279×18
=5022
答：积是5022.
（3）解：（9.8+0.2）+（7.8-3.5）
=10+4.2
=14.2
答：和是14.2.
【知识点】三角形的内角和；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）三角形内角和-两个角的度数=另外一个角的度数；
（2）运算顺序是先除法，再减法，最后乘法；
（3）运算顺序，先算和与差，再算和。
18．【答案】（1）65°
（2）40°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：（1）∠2=90°-25°=65°；
（2）∠1=180°-120°-20°=40°。
【分析】（1）直角三角形的两个锐角之和是90°；
（2）对顶角相等，所以已知三角形的两个内角，根据三角形的内角和是180°进行计算即可。
19．【答案】（1）解：180°-65°-60°
=115°-60°
=55°
（2）解：180°-145°-20°=15°
（3）解：90°-50°=40°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出未知角的度数。直角三角形两个锐角度数和是90°。
20．【答案】解：∠1=180°-135°=45°；
∠2=180°-45°-90°
=135°-90°
=45°；
答：∠1是45°，∠2是45°。
【知识点】角的度量（计算）；三角形的内角和
【解析】【分析】观察图形可得出∠1和135°组成一个平角，即可得出∠1=180°-135°，计算即可；
三角形的内角和是180°，所以∠2的度数=180°-直角的度数-∠1的度数，代入数值计算即可。
21．【答案】解：180－70－40
=110-40
＝70（度）
180－70＝110（度）
答：∠4等于110度。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】∠4=180°-∠3；其中，∠3=三角形的内角和-∠1-∠2。
22．【答案】（1）解：120°÷4=30°；
180°-120°-30°=30°
答：这块三角形菜地其它角的度数是30°、30°。
（2）解：我会选择第二条，因为两点之间，线段最短。
【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；三角形的内角和
【解析】【分析】（1）最大角的度数÷4=最小角的度数，三角形的内角和-最大角的度数-最小角的度数=第三个角的度数；
（2）第二条路是直的，最短。
23．【答案】解：因为∠1+∠2=60°，∠1=∠2，所以∠1=30°；
因为∠3+∠4=60°，∠3=∠4，所以∠3=30°；
∠5=180°-（∠1+∠3）=180°-60°=120°
答：∠5=120°。
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】等边三角形的三个内角都是60度，结合题中给出的条件可以分别求出∠1和∠3的度数；三角形的内角和-∠1和∠3的度数和=∠5的度数。
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人教版四年级数学下册第五单元第三课时三角形的内角和
一、单选题
1．（2023四下·巴州期中）一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角是（ ）。
A．90° B．60° C．45°
【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：它的底角是45度。
故答案为：C。
【分析】一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，这个三角形就是等腰直角三角形，它的三个内角的度数分别是45度、45度、90度。
2．（2023四下·源城期中）在等腰三角形中一个角是20°，另两个角不可能是（ ）
A．20°和140° B．20°和70° C．80°和80°
【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：A：20°+20°+140°=180°，可能；
B：20°+20°+70°=110°，不可能；
C：20°+80°+80°=180°，可能。
故答案为：B。
【分析】三角形内角和是180°，所以可以把三个角度数相加来判断是否可能。注意等腰三角形两个底角度数相等。
3．（2023四下·期中）在三角形ABC中，∠A＝46°，∠B＝44°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】因为180°-46°-44°=90°，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，三角形的内角和减去两个内角，得到第三个内角的度数；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
4．（2023四下·上蔡月考）如图，用两个完全相同的小三角形拼出一个大三角形。这个大三角形的内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．540°
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：这个大三角形的内角和是180°。
故答案为：A。
【分析】只要是三角形，内角和都是180度。
5．（2023四上·泰山期末）一个等腰三角形，一个底角是30°，顶角是（ ）。
A．60° B．120° C．150°
【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-30°×2
=180°-60°
=120°。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2。
6．（2022·即墨）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。
A．90度 B．180度 C．360度 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：每个小三角形的内角和是180度。
故答案为：B。
【分析】三角形无论大小，内角和都是180度。
二、判断题
7．（2022·即墨）最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-50°×2
=180°-100°
=80°，最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。
故答案为：正确。
【分析】假设这个三角形两个内角都是50°，则最大内角的度数=三角形的内角和-50°×2=80°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
8．（2022四下·新田期末）一个等腰三角形的一个角是100°，那么另外两个角一定是40°和40°。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：（180°-100°）÷2
=80°÷2
=40°。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
9．三角形不可以有两个直角。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：三角形不可以有两个直角，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个三角形中最多有1个直角、1个钝角、3个锐角。
10．（2021四下·昌黎期末）等腰三角形沿底边上的高对折得到两个小三角形，每个小三角形的内角和都是90°。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解： 每个小三角形的内角和都是 180°，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】不管什么样的三角形，内角和是不会变的，都是180度。
11．（2021六下·梓潼期末）下图中，∠1=60°。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90°-60°=30°，90°-30°=60°，60°+60°=120°，180°-120°=60°，所以∠1=60°。
故答案为：正确。
【分析】从图中看出，阴影部分的小三角形是左边小三角形折起来的，小三角形小角的度数=90°-大三角形较大的角，那么小三角形较大角的度数=90°-小三角形小角的度数，那么∠1=180°-小三角形较大角的度数-小三角形较大角的度数。
三、填空题
12．（2023四下·巴州期中）在一个三角形中，∠1=55°，∠2=65°，∠3= °，这个三角形按角分类，它是一个 三角形；按边分，它是一个 三角形。
【答案】60；锐角；不等边
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠3=180°-∠1-∠2=180°-55°-65°=60°，
这个三角形按角分类，它是一个锐角三角形；按边分，它是一个不等边三角形。
故答案为：60；锐角；不等边。
【分析】三角形内角和-∠1-∠2=∠3；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；三边都不相等的三角形是不等边三角形。
13．（2023四下·渭南期中）下面是三角形的纸撕去了一个角后留下的部分，请求出撕去角的度数和写出原来是什么三角形。（按角分）
三角形
三角形
三角形
【答案】直角；锐角；钝角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-36°-54°
=144°-54°
=90°，直角三角形；
180°-60°-65°
=120°-65°
=55°，锐角三角形；
180°-30°-30°
=150°-30°
=120°，钝角三角形。
故答案为：直角；锐角；钝角。
【分析】三角形另外一个内角的度数=三角形的内角和-其余两个内角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
14．（2023四下·上蔡月考）爸爸给小芸买了一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角是80°，它的一个底角是 °，这个风筝还是 三角形。
【答案】50；锐角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2=100°÷2=50°；
这个风筝还是锐角三角形。
故答案为：50；锐角。
【分析】（等腰三角形的内角和-一个顶角的度数）÷2=一个底角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
15．（2023四下·离石月考）下图中的三角形被遮住的角是 °，按角分这个三角形是 三角形，按边分这个三角形是 三角形。
【答案】100；钝角；等腰
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：被遮住角的度数是：180°-40°-40°=100°，按角分这个三角形是钝角三角形，按边分这个三角形是等腰三角形。
故答案为：100；钝角；等腰。
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出被遮住角的度数。根据最大角的度数确定三角形的类型；三角形两个角度数相等，所以两条边相等，是等腰三角形。
16．（2022四上·沂源期中）一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是 °，这是一个 三角形。
【答案】78；锐角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-35°-67°
=145°-67°
=78°，这是一个锐角三角形。
故答案为：78；锐角。
【分析】三角形第三个内角的度数=三角形的内角和-其中一个内角的度数-另一个内角的度数，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
四、计算题
17．（2020四下·郸城期末）列式计算。
（1）已知三角形中两个角分别为56°和78°，则另外一个角是多少度？
（2）319减去440除以11的商，所得的差乘18，积是多少？
（3）9.8与0.2的和加上7.8与3.5的差，和是多少？
【答案】（1）解：180-56-78=46（度）
答：另外一个角是46度。
（2）解：（319-440÷11）×18
=（319-40）×18
=279×18
=5022
答：积是5022.
（3）解：（9.8+0.2）+（7.8-3.5）
=10+4.2
=14.2
答：和是14.2.
【知识点】三角形的内角和；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）三角形内角和-两个角的度数=另外一个角的度数；
（2）运算顺序是先除法，再减法，最后乘法；
（3）运算顺序，先算和与差，再算和。
18．求出下面图形的未知角的度数。
（1）
∠2=
（2）
∠1=
【答案】（1）65°
（2）40°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：（1）∠2=90°-25°=65°；
（2）∠1=180°-120°-20°=40°。
【分析】（1）直角三角形的两个锐角之和是90°；
（2）对顶角相等，所以已知三角形的两个内角，根据三角形的内角和是180°进行计算即可。
五、解答题
19．（2023四下·期中）求下列各角的度数。
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：180°-65°-60°
=115°-60°
=55°
（2）解：180°-145°-20°=15°
（3）解：90°-50°=40°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出未知角的度数。直角三角形两个锐角度数和是90°。
20．求∠1、∠2的度数。
【答案】解：∠1=180°-135°=45°；
∠2=180°-45°-90°
=135°-90°
=45°；
答：∠1是45°，∠2是45°。
【知识点】角的度量（计算）；三角形的内角和
【解析】【分析】观察图形可得出∠1和135°组成一个平角，即可得出∠1=180°-135°，计算即可；
三角形的内角和是180°，所以∠2的度数=180°-直角的度数-∠1的度数，代入数值计算即可。
21．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠4的度数。
【答案】解：180－70－40
=110-40
＝70（度）
180－70＝110（度）
答：∠4等于110度。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】∠4=180°-∠3；其中，∠3=三角形的内角和-∠1-∠2。
22．（2022四下·芗城期末）小明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍。
（1）这块三角形菜地其它角的度数是多少？
（2）如果从小明家到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？
【答案】（1）解：120°÷4=30°；
180°-120°-30°=30°
答：这块三角形菜地其它角的度数是30°、30°。
（2）解：我会选择第二条，因为两点之间，线段最短。
【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；三角形的内角和
【解析】【分析】（1）最大角的度数÷4=最小角的度数，三角形的内角和-最大角的度数-最小角的度数=第三个角的度数；
（2）第二条路是直的，最短。
23．（2022四下·平乡期中）如下图所示，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5。
【答案】解：因为∠1+∠2=60°，∠1=∠2，所以∠1=30°；
因为∠3+∠4=60°，∠3=∠4，所以∠3=30°；
∠5=180°-（∠1+∠3）=180°-60°=120°
答：∠5=120°。
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】等边三角形的三个内角都是60度，结合题中给出的条件可以分别求出∠1和∠3的度数；三角形的内角和-∠1和∠3的度数和=∠5的度数。
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