广东省2023年中考数学模拟预测卷（3）（无答案）

2023中考原创新题预测卷（第三模拟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在下列各数中，绝对值等于的是( )
A. -7 B. 0 C. 7 D. -
2.下列各选项分别为香港中银大厦、台北101大楼、上海东方明珠广播电视塔、重庆解放碑的简笔画，其中不是轴对称图形的是( )
3. 下列各数中，使不等式 x 3<1与 2x 5> 1均成立的是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.如图， △ABC是一块含45 角的直角三角板，直尺的一边MN经过顶点 B，若 MN//AC，则 ∠ABN的度数为( )
A. 115° B. 125° C. 135° D. 145°
5.如图所示的长方体的底面为正方形，下列关于这个长方体的描述正确的是( )
主视图为正方形 B. 俯视图为长方形
C. 左视图为长方形 D. 侧面展开图为正方形
6.下列各组中的两个分式不相等的是( )
7. 对于许多植物来说，叶子从中轴附近生长出来，为了在生长过程中一直能够最佳地利用空间，每片叶子和前一片叶子会形成一个最佳角度，这个角度与圆周 360 的比值约为0.618，因此它被称为“黄金角度”，则“黄金角度”的度数约为( )
A. 222.48 B. 232.48 C. 242.68 D. 252.68
8. 如图，△ACB和△ACD均为 ⊙O的内接三角形，且 AB为直径，若 ∠D=70 ，则 ∠CAB的度数是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
9.中国邮政推出了2023年“癸卯贺春”贺年明信片，该套明信片采用平面插画的方式表现了新春佳节中国传统民俗活动，画风时尚灵动，造型活泼可爱．小明购买了一套（共4张）明信片，主题分别为“耍龙灯”“舞醒狮”“游锣鼓”“赏花灯”（如图），他打算送两张给同桌小亮．小明洗匀后将它们背面朝上放到桌面上（明信片背面完全一样），让小亮随机抽取两张，则小亮抽到的两张明信
片恰好是“耍龙灯”和“舞醒狮”的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图，反比例函数 y=(x>0)的图象与直线y=k(x 3)+4(k<0)交于 A， B两点，其中点B的横坐标大于3，连接OA，OB，当△AOB的面积为9时，k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 因式分解： 49 a2= ．
12. 北京时间2022年11月21日零时，2022年卡塔尔世界杯比赛正式开始．作为中国建造的主体育场—卢赛尔球场，引发了全球瞩目．卢赛尔球场建筑面积达19.5万平方米，可容纳8万人同时观赛．其中数据19.5万用科学记数法表示为 ．
13. 在平面直角坐标系中，点 A(3,2)向下平移4个单位长度得到点B，点 B关于原点对称的点为C，则点C的坐标为 ．
14. 一个多边形的每个外角都等于其相邻内角的，则这个多边形的边数为_________.
如图，在△ABC中， ∠ACB=60 ，AC=4，BC=7，点D为AC的中点，点E为BC上一点，连接DE，作点C关于直线DE的对称点C′，连接DC′，EC′， BC′．若四边形 CDC′E为平行四边形，则 BC′的长为__________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题 8分，共24分.
16.解二元一次方程组：
17.“坡道定点停车和起步”是小型汽车(C1)驾照考试科目二（场地驾驶技能）的必考项目.如图为某驾校供学员训练该项目使用的斜坡的抽象截面图，学员在斜坡 AB段完成“起步→定点停车→起步”的过程，再从斜坡BC段下坡离场，其中斜坡 AB的坡度i=tan A=1/8， ∠C=30°，BH⊥AC于点H，BH=4米，求斜坡坡面（折线 ABC）的总长度．（结果精确到0.1米，≈8.06）
如图，在 Rt△ABC中， ∠ABC=90 ．
（1）作出斜边AC的垂直平分线，垂足为O，连接BO并延长到点D，使得OD=OB，连接 AD，CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）在（1）的条件下，试猜想四边形 ABCD的形状，并加以证明．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题 9分，共27分.
19.广东绿道建设起步早、历时长、成效快，现已形成了遍布南粤大地的绿道网络，将居民点、自然和人文景观与生态保护地串联为一体．小张和小李相约到某体育休闲公园的环湖绿道上匀速骑行，已知环湖绿道全长6 600米，小张的速度是小李的速度的1.2倍．
（1）若两人同时出发，背向而行，经过12分钟后两人相遇，则小李每分钟骑行多少米？
（2）若两人同时出发，同向而行，最终小张比小李早了4分钟回到起点，则小李每分钟骑行多少米？
20.经有关方面协商一致，并经亚奥理事会执委会批准，杭州2022年第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行．为迎接亚运会的到来，某校组织了体育知识竞赛活动，现从男生和女生中各随机选出10名参赛学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（满分100分）分为优、良、中、差四个等级（优：
90≤x≤100，良：80≤x<90，中：70≤x<80，差：0≤x<70）．
10名女生的竞赛成绩为：67，77，80，85，87，87，87，88，94，99.
男生竞赛成绩的条形统计图如下所示，其中成绩等级为良的是：85，86，86，86，88.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
男生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题.
（1）填空：a= ，b= .
（2）补全条形统计图.
（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，男生还是女生的竞赛成绩更好？请说明理由．（一条理由即可）
21.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，且 a≠0）．
（1）若 b=2a，c= 3a，求方程的根；
（2）若 b=3a+c，求证：该方程总有两个不相等的实数根．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.如图（1）为一个圆形喷水池，水池的中心 O处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，所以无法直接测量，需要如何进行呢？（水池边缘厚度忽略不计）
图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
【方案解决】同学们设计了如下两种方案：
方案一：如图（2），先在水池边上取A，B两点，使得A，O，B三点共线，再在水池外取一点 C，测得 AC， BC的长，在射线AC, BC上分别取点D，E，使得CD=AC，CE=BC，最后测得 DE的长，便可求出 AB的长；
方案二：如图（3），先在水池边上取A，B两点，使得A，O，B 三点共线，再在水池外取一点 C，测得AC，BC的长，在射线AC , BC上分别取点D，E，使得CD=AC， CE= BC，最后测得DE的长，便可求出AB的长．
①理论上，方案一是否可行？请说明理由.
②理论上，方案二是否可行？请说明理由.
（2）同学们去实地考察后，发现喷水装置较大，阻挡视线，难以保障 A， O，B三点共线，经过讨论，同学们设计并实施了方案三：如图（4），在水池边上取三点 A，B，C，使得AB=AC，测得 AB , AC , BC的长，通过计算，便可求得圆形水池的直径．若测得AB=AC=12米，BC=8米，请根据测量的数据，求出水池的直径．
抛物线y=x2+(m 2)x+m 3与 x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，其横坐标为a．
（1）若点A，B均位于x轴负半轴，求m的取值范围.
（2）若m=-1.
①当点P在x轴上方时，直接写出a的取值范围；
②如图，当点P位于第四象限时，过点P分别作直线BC，y轴的垂线PE， PF，垂足分别为E , F，若PE+PF取得最大值，求a的值．
③在②的条件下，连接PB，PC，此时△PBC的面积是否最大？请说明理由.