上海市东鼎外国语学校2022-2023学年高一5月月考教学质量检测数学试题（PDF版无答案）

东鼎外国语学校2022学年度第二学期五月教学质量检测
高一数学
本试卷共4页，21题.全卷满分100分.考试用时90分钟，
数
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
1.化简AE+EB+BC=
2.在△ABC中，若(CA+CB)·(CA-CB)=0,则△ABC的形状是
苦
3.设a、i是两个不共线的向量.若向量kā+26与8a+k6的方向相反，则实数k=
4.
已知向量d、满足==1，d-=1,则a+=
5.
已知1=61=2，(a+26)·(a-b)=-2,则a与6的夹角大小为
其
6.
函数y=a(2z+孕》的最小正周期为
7已知1是虚数单位，且：=3-，则m2=
1+i
8.将向量a=(-2√3，-2)绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，则的坐标为
跟
报
9.己知向量d=(1,2),6=(3,1),则6-d=
10.
在△ABC中，若a=2,6+c=7,casB=,则6
11.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=
器
12.
已知A、B是圆心为C,半径为5的圆上的两点，且AB=V5,则AC.CB=
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）在每小题给出的四个选项中，只有
量
项是符合题目要求的.
长
13.汽车以120km/h的速度向西走了2h,摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h,则下列
命题中正确的是
A.汽车的速度大于摩托车的速度
B.汽车的位移大于摩托车的位移
C.汽车走的路程大于摩托车走的路程
D.以上都不对
最
14.如图，在口ABCD中，E是BC边的中点，若AB=a,AD=6,则DE=(
救
如
A.2a-6
B含a+8
C.d+8
Da-场
15.
3
已知向量à与石的夹角为。π，且@个=2，=3，则à在石方向上的投影向量与数量投影
分别是
(
)
B.v
c.-,
D.-,-v
3
3
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16.己知向量e、e2不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是
()
A.e-e2与e2-e
3
B.2e-3e与e-2
C.-e-2e与2e+4e2
D.e-2e2与2e-e2
三、解答题(17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题14分，共52分)解
答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
17.(8分)
设a、是不共线的两个向量，
(1)若OA=2a-i,OB=3a+i,OC=d-36,求证：A、B、C三点共线；
(2)若8ā+kb与ka+2b共线，求实数k的值.
18.(8分)
已知复数z满足=1，求证：2+是实数
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