北师大版数学八年级上册 4.2 一次函数与正比例函数-教学设计

课题 4.2 一次函数与正比例函数 上课教师
学习目标 经历一函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识
2. 理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
3.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力
教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念。
教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。
教学过程
教学流程 教学内容 设计意图
导 通过演示弹簧形变过程，让学生体会到两个变量间的关系，通过记录数据的变化，观察规律，体会到一个变量改变一个固定的值后，另一个变量的相应改变量也是固定的 激发学生的学习兴趣 体会到一次函数的本质
新课讲述 练 练 一：问题引入 情境一： 根据弹簧演示实验中所记录的数据，写出弹簧的长度y与物体的质量x之间的关系式. 情境二： 十．一假期，小明及家人去旅游，家距旅游地300千米，车速是60千米/小时 （1）你能写出已行路程y（千米）与时间x（小时） 之间的关系式吗？ y=60x （2）你能写出剩余路程z（千米）与时间x（小时） 之间的关系式吗？ y=300-60x 情境三： 小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是20人（含20人）内，每人25元；超过20人的，其中的20人仍按每人25元收费，超过部分每人10元. 小明及家人总人数不超过20人，请你写出应收门票费y（元）与游览人数x之间的关系式 y=25x 二：归纳概念 小组合作，通过观察、探索四个关系式的共同特点，总结、归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数. 在认识概念的基础上，通过表格辨析一次函数和正比例的关系 一次函数包含正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 三：巩固概念 练习 1、下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2）y=x2 （3）w=2πt （4） （5） （6） 2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1) （1） 当m_____时， y是x的一次函数 . （2）当m_____时，y是x的正比例函数. 3、写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)正方形的周长y(cm)与它的边长x ( cm)之间的关系; (2)圆的面积s(c m2)与它的半径r( cm)之间的关系; (3)一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩余蜡烛长为y厘米; (4)某水池有水15m ，现在打开进水管进水，进水管速度为5m /h,xh后这个水池有水ym . 四：应用 生活中的一次函数 例：小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是20人（含20人）内，每人25元；超过20人的，其中的20人仍按每人25元收费，超过部分每人10元. (1)小明家人与其他游客共同买票,总人数超过20人，写出应收门票费y（元）与游览人数x之间的关系式. (2)小明买票的人数为45人，需要花多少钱 （3）小明买票时，发现前面的游客交了600元钱，请你帮忙计算共多少人买票. （变）小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是20人（含20人）内，每人25元；超过20人的，其中的20人仍按每人25元收费，超过部分每人10元 写出应收门票费y（元）与游览人数x之间的关系式 从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、路程问题、买票问题)出发,通过对一般规律的探索过程， 从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念 通过小组合作探究，引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力. 主要从代数表达式这一角度去研究一次函数和正比例函数 练习1、2巩固概念 通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力. 生活中的一次函数，充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展. 在例中的(1)中,应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)给定自变量的值，求函数值(3)给定函数值,求自变量的值，这类问题的实质就是解方程 题干不变，问题变了，体现分类讨论的思想
小结 学生总结本节课所学知识
作业 教材P82页，问题解决3、4
板书设计 §4.2 一次函数与正比例函数 一、定义 1、一次函数定义： 特征： 2、正比例函数定义： 特征： 二：一次函数与正比例函数关系 三：应用