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21.3二次根式的加减
【课前预习学案】
一、预习目标
1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、会利用二次根式的加减运算法则进行简单计算。
二、温故而知新
1、同类项： ；
合并同类项的法则： ；
计算：（1）3a+3a= （2）4ab-ab=
2、最简二次根式的概念：
3、化简：（1）= ，= （2）= ，= （3）= ，= 。
三、自主预习
1、通过前面的二次根式的化简，你发现每一组化简后的最简二次根式有什么相同的地方？有什么不同的地方？类比同类项可以称每一组的二次根式为什么根式？
2、阅读课本第10页的内容，思考：
（1）对同类二次根式概念的认识应把握几点？
（2）判断几个二次根式是否为同类二次根式，应该分几步做？关键是哪一步？
（3）最简二次根式与同类二次根式的联系与区别？
3、类比合并同类项，尝试计算下列各式：
（1） （2） （3） 3+4= 。
【课中实施学案】
一、学习目标
1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
二、学习重点、难点：
重点：同类二次根式的概念、识别，会运用二次根式的加减运算法则进行计算。
难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。
三、自主学习（相信自己，一定能行！）
1、同类二次根式
例1、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
变式训练一：
1、下列不是同类二次根式的一组是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
交流拓展：如果不化简变式训练一中的每一组二次根式，你能否快速的确定正确选项呢？
2、二次根式的加减法
（1）在预习2题中，你是如何计算的？解答的依据是什么？（交流）
（2）二次根式加减的法则：二次根式相加减，应先 ，然后
小组合作探究：1、二次根式加减运算的实质：
2、二次根式加减运算的步骤：
（3）典型例题（可要认真学学哦！）
例1、计算：
（1） + (2) +3
例2、计算：-2+5
四、课堂小结（会思考、会总结，才会有收获哦！）
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
五、当堂检测
1、在下列根式中与 是同类二次根式的是( )
A、 B、 C、 D、a
2、下列计算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、若与都是最简二次根式，且它们是同类二次根式，则a = 。
4、一个长方形两边为a+，求这个长方形的面积和周长。
附参考答案
温故而知新：
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项
法则：合并同类项的法则同类项的系数相加,所得的 结果作为系数,字母和字母的指数不变。
最简二次根式的概念：
√2、3√3、5√5是最简二次根式。
从上面的例子可以看出，遇到一个二次根式，将它化简会给解决问题带来方便．
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3、化简：
2 4 3 4 12
自主预习：
3、类比合并同类项，尝试计算下列各式
3 3 25
自主学习:
例1 B
变式训练一：
C
当堂检测：
1、C 2、A 3、 5 4、a2-b 4a
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最简二次根式
(1)什么叫做最简二次根式？
满足下列两个条件：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
(2)如何理解这两个条件？
①要求被开方数中不含分母或分母中不含根号.
②要求被开方数中各因式的指数应该小于根指数2.
知识回顾
最简二次根式
化简二次根式的一般步骤：
①将被开方数分解质因数或因式分解，写成幂的积的形式.
②根据被开方数每个因式的指数小于2的要求，把开得尽方的因式用算术根代替移到根号外面.
③根据根号内不含分母的要求，利用分式的性质，化去根号内的分母.
知识回顾
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式.
二次根式的加减法：
步骤：①把每个二次根式都化成最简二次根式.
②合并同类二次根式，并整理.
新识导入
例1.将下列各式化简.
新识讲解
例2. 下列各组二次根式中是同类二次根式的有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
解：
C
新识练习
例1. （1）将下列根式化简成最简二次根式：
解：
（2）将被开方数相同的二次根式相加.
解：
新识讲解
例3.
解：由题意知
∴xy-yx=32-23=9-8=1.
经典例题
例4. 计算
例题讲解
例4. 计算
例题讲解
例4. 计算
例题讲解
例4. 计算
例题讲解
1. 化简后，与 的被开方数相同的二次根式是（ ）.
A. B. C. D.
D
课堂练习
2. 下列说法正确的有（ ）
（1）被开方数相同的二次根式可以合并.
（2） 与 不能合并.
（3）被开方数中含字母的和不含字母的不能合并.
（4） 与 可以合并.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
提示：（2） 可以合并.
（3）例： 可以合并.
（4） 与 不能合并.
A
√
×
×
×
3. 可以与 合并的二次根式有（ ）.
（1） （2） （3） （4） （5）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
√
√
√
C
课堂练习
计算题
巩固练习
巩固练习
2、已知： 求 的值.
解：
3、 若0
解：
即 故
若 ，求
解：原式＝
原式＝
＝
课后练习
2. 若 ，求m的整数值.
解：
∴
m的整数值为－3，－2，－1，0.
3、已知：两个圆的面积分别为84.78cm2和37.68cm2，
求: 半径之差 ( 取3.14).
解：
即半径之差为 cm.
4、已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠D＝90°，△ABC为等边三角形，
且AD＝ ，求梯形的周长和面积.
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠1＝60°， ∠2＝30°.
在Rt △ACD中，AD＝ ，AC＝ ，
CD2＝
∴CD＝3（ 舍负 ），AB=BC=
周长＝ ，
面积＝
1
2
A
B
C
D