18.2.2 菱形教案 课时 1
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第18章《平行四边形》教案
18.2.2菱形
第1课时
教学目标：
1.探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推理和运算．
2.能推导出菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．
重点：
菱形的概念及性质．
难点：
菱形性质的灵活应用．
教学流程：
一、导入新课
1、说一说什么是平行四边形？
答案：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2、出示菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
3、欣赏图片
4、想一想：平行四边形都有哪些性质呢？
答案：
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
对称性：中心对称图形
二、新课讲解
动手操作：将一张长方形的纸按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？
思考：作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形所有的性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
追问：你能证明它们吗？
求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O.
求证：AC⊥BD, AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，OB=OD
∴AC⊥BD, AC平分∠BAD
(等腰三角形三线合一）
同理可证，AC平分∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC
归纳1：菱形特有的性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD,
AC⊥BD,
∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB,
∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠CDA,
想一想：由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
提示：菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形
归纳2：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.
归纳3：菱形的性质
边：对边平行且四条边都相等
角：对角相等，邻角互补
对角线：对角线垂直且互相平分，并且每一条对角线平分一组对角.
对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形
归纳4：矩形和菱形特殊性质比较
例1：如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=________° ，△ABD为________三角形．
答案：60，等边
例2：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为______．
答案：24
例3：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：
①AC⊥BD；
②OA＝OB；
③∠ADB＝∠CDB；
④△ABC是等边三角形，
其中一定成立的是( )
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
答案：D
例4：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°，
在Rt△OAB中，
AO＝AB＝×20＝10，
，
∴花坛的两条小路长
AC=2AO=20(m),
BD=2BO=≈34.64(m)
花坛的面积
.
三、巩固提升
1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
答案：C
2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_______．BD的长是________.
答案：6，
3.（1）菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是______，面积是______．
答案：6.5，30
（2）如图，菱形ABCD的边长为2 ，E是BC的中点，且AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为_______.
答案：
4.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.
解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAE，CD＝BC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
又∵∠CFD＝∠CEB＝90°，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，
∴DF＝BE.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是菱形？
2.菱形都有哪些性质？
3. 3.说一说求菱形面积的方法？
五、布置作业
教材P57页练习第1、2题．
第18章《平行四边形》教案
18.2.2菱形
第1课时
教学目标：
1.探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推理和运算．
2.能推导出菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．
重点：
菱形的概念及性质．
难点：
菱形性质的灵活应用．
教学流程：
一、导入新课
1、说一说什么是平行四边形？
答案：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2、出示菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
3、欣赏图片
4、想一想：平行四边形都有哪些性质呢？
答案：
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
对称性：中心对称图形
二、新课讲解
动手操作：将一张长方形的纸按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？
思考：作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形所有的性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
追问：你能证明它们吗？
求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O.
求证：AC⊥BD, AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，OB=OD
∴AC⊥BD, AC平分∠BAD
(等腰三角形三线合一）
同理可证，AC平分∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC
归纳1：菱形特有的性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD,
AC⊥BD,
∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB,
∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠CDA,
想一想：由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
提示：菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形
归纳2：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.
归纳3：菱形的性质
边：对边平行且四条边都相等
角：对角相等，邻角互补
对角线：对角线垂直且互相平分，并且每一条对角线平分一组对角.
对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形
归纳4：矩形和菱形特殊性质比较
例1：如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=________° ，△ABD为________三角形．
答案：60，等边
例2：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为______．
答案：24
例3：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：
①AC⊥BD；
②OA＝OB；
③∠ADB＝∠CDB；
④△ABC是等边三角形，
其中一定成立的是( )
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
答案：D
例4：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°，
在Rt△OAB中，
AO＝AB＝×20＝10，
，
∴花坛的两条小路长
AC=2AO=20(m),
BD=2BO=≈34.64(m)
花坛的面积
.
三、巩固提升
1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
答案：C
2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_______．BD的长是________.
答案：6，
3.（1）菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是______，面积是______．
答案：6.5，30
（2）如图，菱形ABCD的边长为2 ，E是BC的中点，且AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为_______.
答案：
4.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.
解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAE，CD＝BC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
又∵∠CFD＝∠CEB＝90°，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，
∴DF＝BE.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是菱形？
2.菱形都有哪些性质？
3. 3.说一说求菱形面积的方法？
五、布置作业
教材P57页练习第1、2题．