17.1 勾股定理 教案 课时 3
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第17章《勾股定理》教案
17.1 勾股定理
第3课时
教学目标：
利用勾股定理证明HL定理及在数轴上找到表示无理数的点．
重点：
在数轴上寻找表示，…这样的表示无理数的点．．
难点：
利用勾股定理来解决实际问题．
教学流程：
一、导入新课
1.说一说勾股定理的内容？
答案：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
2.如果直角三角形的两长边分别为3和4，那么第三长的长是________.
分析：有两种情况①4为直角边：
②4为斜边：
答案：
二、新课讲解
思考1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′．
思考2：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
解：
构造直角三角形即可得出.
追问：类似地，利用 勾股定理可以在数轴上画出表示的点.
欣赏： “数学海螺”
练习：在数轴上作出表示的点.
答案：
三、巩固提升
1．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有( )
A．0条`` B．1条 C．2条 D．3条
答案：D
2.如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为( )
A．2 B.－1 C.－1 D.
答案：C
3.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____．
答案：
4.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是_______．
答案：21009
5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．
求证：AD2 +DB2 =DE2．
证明：∵∠ACB =∠ECD，
∴∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，
∴∠BCD =∠ACE．
又∵ BC=AC， DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
∴∠B =∠CAE=45°，
∠DAE =∠CAE+∠BAC=90°
∴AD2 +AE2 =DE2．
∵AE=DB ，
∴AD2 +DB2 =DE2．
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
你能说说勾股定理在今天学习中的应用吗？
五、布置作业
教材P28页习题17.1第6题．
第17章《勾股定理》教案
17.1 勾股定理
第3课时
教学目标：
利用勾股定理证明HL定理及在数轴上找到表示无理数的点．
重点：
在数轴上寻找表示，…这样的表示无理数的点．．
难点：
利用勾股定理来解决实际问题．
教学流程：
一、导入新课
1.说一说勾股定理的内容？
答案：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
2.如果直角三角形的两长边分别为3和4，那么第三长的长是________.
分析：有两种情况①4为直角边：
②4为斜边：
答案：
二、新课讲解
思考1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′．
思考2：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
解：
构造直角三角形即可得出.
追问：类似地，利用 勾股定理可以在数轴上画出表示的点.
欣赏： “数学海螺”
练习：在数轴上作出表示的点.
答案：
三、巩固提升
1．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有( )
A．0条`` B．1条 C．2条 D．3条
答案：D
2.如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为( )
A．2 B.－1 C.－1 D.
答案：C
3.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____．
答案：
4.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是_______．
答案：21009
5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．
求证：AD2 +DB2 =DE2．
证明：∵∠ACB =∠ECD，
∴∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，
∴∠BCD =∠ACE．
又∵ BC=AC， DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
∴∠B =∠CAE=45°，
∠DAE =∠CAE+∠BAC=90°
∴AD2 +AE2 =DE2．
∵AE=DB ，
∴AD2 +DB2 =DE2．
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
你能说说勾股定理在今天学习中的应用吗？
五、布置作业
教材P28页习题17.1第6题．