17.1 勾股定理 教案 课时 2
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第17章《勾股定理》教案
17.1 勾股定理
第2课时
教学目标：
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
重点：
将实际问题转化为直角三角形模型．
难点：
利用勾股定理来解决实际问题．
教学流程：
一、导入新课
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
二、新课讲解
例1:一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定
理，得
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
∴AC=≈2.24．
∵AC大于木板的宽2.2 m，
∴木板能从门框内通过．
例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：可以看出，BD=OD－OB.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4-0.5)2=3.15，
∴OD=≈1.77，
∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77，
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，
梯子底端并不是也向外移0.5m，
而是外移约0.77m.
练习1：如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m, AC=20m,求A,B两点间的距离（结果取整数）
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
答：AB两点间的距离约为57m.
练习2：如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离.
解：∵A(5,0)和B(0,4)，
∴OA=5，OB=4，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
∴这两点之间的距离是.
方法归纳：
三、巩固提升
1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( )
A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m
答案：C
2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
答案：10
3.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？
解：设AB=x,则AC=x+1，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AB2+BC2=AC2，
即：x2+52=(x+1) 2 ，
解得：x=12，
所以x+1＝13.
答：水深12尺,葭长13尺.
注：葭 jiā：初生的芦苇；1丈＝10尺
4.如图，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为____米．
答案：7
5.如图是一个圆柱饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
答案：A
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
如何应用勾股定理解决实际问题？
五、布置作业
教材P28页习题17.1第3、4题．
第17章《勾股定理》教案
17.1 勾股定理
第2课时
教学目标：
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
重点：
将实际问题转化为直角三角形模型．
难点：
利用勾股定理来解决实际问题．
教学流程：
一、导入新课
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
二、新课讲解
例1:一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定
理，得
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
∴AC=≈2.24．
∵AC大于木板的宽2.2 m，
∴木板能从门框内通过．
例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：可以看出，BD=OD－OB.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4-0.5)2=3.15，
∴OD=≈1.77，
∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77，
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，
梯子底端并不是也向外移0.5m，
而是外移约0.77m.
练习1：如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m, AC=20m,求A,B两点间的距离（结果取整数）
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
答：AB两点间的距离约为57m.
练习2：如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离.
解：∵A(5,0)和B(0,4)，
∴OA=5，OB=4，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
∴这两点之间的距离是.
方法归纳：
三、巩固提升
1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( )
A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m
答案：C
2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
答案：10
3.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？
解：设AB=x,则AC=x+1，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AB2+BC2=AC2，
即：x2+52=(x+1) 2 ，
解得：x=12，
所以x+1＝13.
答：水深12尺,葭长13尺.
注：葭 jiā：初生的芦苇；1丈＝10尺
4.如图，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为____米．
答案：7
5.如图是一个圆柱饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
答案：A
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
如何应用勾股定理解决实际问题？
五、布置作业
教材P28页习题17.1第3、4题．