17.1.3 勾股定理同步练习题（含解析）

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第17章《勾股定理》练习
17.1 勾股定理
第3课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是( 　)
A. 3 B. 2 C. 7 D. 5
2．如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为( 　)
A. -1- B. 1- C. - D. -1+
3．已知在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为( )
A. 21 B. 15 C. 9 D. 9或21
4．如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE＝CD，连接CE、BE，若AB＝8，则BE的长为 （ ）．
A. 10 B. C. D. 12
5．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若，则AD的长为（ ）
A. B. 4 C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A，B在数轴上，以B为圆心，BD长为半径作弧交数轴负半轴于点E，则点E表示的实数为___________
7．在所给的8×6网格图中，横竖每相邻两点间的长度均为1，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形，请找出点M，使以A，B，M为顶点的网格三角形是直角三角形，这样的点M有_______个．
8．如图，点在以为圆心，以为半径的半圆上，正方形的边长是一个单位长度，则图中点所表示的数是__________，记数对应的点是，则线段的长是__________．
9．定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. 若AM=1，MN=2，则BN的长为 ．
10．如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且=1，得；又过作且，得OP3=2；…依此继续，得____， _________（n为自然数，且n＞0）．
三、解答题(共40分)
11．在如图所示的3 ×3 的正方形网格中画出一个△ABC，使AB=，BC=，AC=3，并求出△ABC 的面积．
12．如图，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足为H。
（1）求证：△AHC是等腰直角三角形；
（2）求BC的长.
参考答案
1．A
【解析】解：OP=．故选A．
2．A
【解析】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．在直角△BOC中，∵OC=2，BC=1，根据勾股定理知：OB2= OC2+BC2 = 22+12 = 5 ，∴OA=OB=，∴a=．故选A．
3．D
【解析】①∠C为锐角时：
∵Rt△ADC中，，AC＝10，AD＝8，∴CD2=AC2－AD2=36，∴CD=6；
∵Rt△ADB中，，AB＝17，AD＝8，∴BD2=AB2－AD2=225，∴BD=15；
∴BC=6+15=21.
②∠ACB为钝角时：
∵Rt△ADC中，，AC＝10，AD＝8，∴CD2=AC2－AD2=36，∴CD=6；
∵Rt△ADB中，，AB＝17，AD＝8，∴BD2=AB2－AD2=225，∴BD=15；
∴BC=15－6=9.
综上：BC=9或21.
故选D.
4．B
【解析】∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠ACB=60°，
又∵DE=DC，
∴△CDE为等边三角形；
过点E作EH⊥BC于H，
，
∵BD⊥AC，
∴CD=AC=AB=4，
又∵△CDE为等边三角形，
∴CE=CD=4，
∵∠ECH=60°，
∴EH=EC sin60°=4×=，CH=EC cos60°=2，BH=10，
∴BE===.
故选：B.
5．A
【解析】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中：DO2=DC2﹣CO2；
∴AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2= AB2 +DC2﹣（BO2+CO2）=18，∴AD==．故选A．
6．1－
【解析】由题意可知，在长方形ABCD中，∠DAB=90°，AB=2，AD=1，
∴BD=，
∴BE=BD=，
又∵点B表示的数是1，点E在点B的左边，
∴点E表示的数为： .
故答案为： .
7．12
【解析】如图，在线段CD和线段EF上各有5个符合条件的点，图中的两个M点也符合要求，所以符合条件的点M共有12个.
8．
【解析】连接OD，由勾股定理可得，
∴，
∴为， ，
故答案为： ， .
9．或
【解析】分两种情况：
①当MN为最大线段时，
∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，

②当BN为最大线段时，
∵点M、N是线段AB的勾股分割点，
综上所述：BN的长为或
故答案为： 或
10．
【解析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3， OP4，的长度找到规律进而求出OP2018， 的长．
解：由题可知：OP1＝，
OP2＝，
OP3＝，
OP4＝，
……
所以 ，
＝.
故答案为： ， .
11．
【解析】根据勾股定理和正方形网格的特征，画出△ABC即可，利用三角形的面积公式计算即可.
解：如图所示：△ABC中，AB=，BC=，AC=3，
.
12．(1)见解析；（2）BC=5
【解析】（1）先证得∠AHC=90°，再由∠A=45°，即可证得△AHC是等腰直角三角形；（2）设AH=x，则CH=x，BH=7-x，在等腰直角三角形△AHC中，根据勾股定理求得CH=4，即可得BH=3，在Rt△BHC中，根据勾股定理求得BC=5.
（1）证明：∵AH⊥HC，
∴∠AHC=∠BHC=90°，
∵∠A=45°，
∴∠ACH=45°，
∴△AHC是等腰直角三角形；
（2）设AH=x，则CH=x，BH=7-x，
在等腰直角三角形△AHC中，
，
解得x=4.
∴CH=3，BH=4，
在Rt△BHC中，
，
∴BC=5.