北京市2023年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（2）数学试卷（含解析）

北京市2023年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（2）数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、复数的共轭复数为( )
A. B. C. D.
3、的值为( )
A. B. C. D.
4、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为( )
A. B. C. D.
5、已知，且是第四象限角，则的值为( ).
A. B. C. D.
6、设，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7、命题“，”的否定为( )
A.， B.， C.， D.，
8、化简所得的结果是( )
A. B. C. D.
9、一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为( )
A.3 B. C.6 D.
10、设a、b表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论：
（1）若且，则
（2）若且，则
（3）若且，则
（4）若且，则其中不正确的个数是( )
A.1 B.2个 C.3个 D.4个
11、为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录(从低到高)：
高三一班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0$(单位：℃)，
高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n，37.1(单位：℃)
若这两组数据的第25脜分位数、第90脜分位数都分别对应相等，则为( )
A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3
12、已知在中，，则( )
A. B. C. D.
13、( )
A. B. C. D.
14、已知正数m，n满足，则的最小值为( )
A.3 B.5 C.8 D.9
15、不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
16、已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为( )
A.1 B.-1 C. D.
17、某公司有职工340人，其中男职工180人，用分层抽样的方法从该公司全体职工中抽取一个容量为68的样本，则此样本中男职工人数为( )
A.40 B.36 C.34 D.32
18、核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为( )
（参考数据：)
A. B. C. D.
19、已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列判断正确的是( )
A.的最小正周期为
B.的图象关于直线对称
C.在区间上单调递增
D.在区间上的最小值为
20、某商场有三层楼，最初规划一层为生活用品区，二层为服装区，三层为餐饮区，招商工作结束后，共有100家商家人驻，各楼层的商铺种类如表所示，若从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为( )
生活用品 服装店 餐饮店
一层 25 7 3
二层 4 27 4
三层 6 1 23
A.0.75 B.0.6 C.0.4 D.0.25
二、填空题
21、函数的定义域为___________
22、已知向量，满足，，，则与的夹角为___________
23、四面体OABC的三条掕OA，OB，OC两两垂直，，，D为四面体OABC外一点，给出下列命题：
①不存在点D，使四面体ABCD三个面是直角三角形；
②存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；
③存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上；
④存在点D，使CD与AB垂直且相等，且.
其中真命题的序号是___________
24、写出一个同时具有下列性质①②③的函数___________
①；
②
③任取，，
三、解答题
25、已知函数是指数函数.
（1）求实数a的值；
（2）已知，求的值域.
26、已知，，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域..
27、如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的若形，底面ABCD，，，且，.
（1）在线段AB上是否存在点M，使得平面BCF；
（2）求三棱锥A-EFC的体积.
28、已知函数（a，b实数），，
（1）若，且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设，，且为偶函数。判断能否大于零，并说明理由.
参考答案
1、答案：D
解析：，
或，
故选：D
2、答案：C
解析：复数的共轭复数为.
故选：C.
3、答案：D
解析：，
故选：D.
4、答案：D
解析：选项A，既是奇函数又是偶函数，不符合题意；
选项B，是奇函数，不符合题意；
选项C，是偶函数，不符合题意；
选项D，是非奇非偶函数，符合题意.
故选：D
5、答案：B
解析：由已知可得：，
又是第四象限角，则，
所以.
故选：B
6、答案：D
解析：故.
故选：D.
7、答案：答案：A
解析：全称命题的否定是特称命题，故，，否定为：.，吗，故选：A
8、答案：答案：C
解析：.
故选：C
9、答案：答案：C
解析：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥侧面展开的扇形面积为，底面圆面积为，因为，所以，
所以圆锥的高为，
所以圆锥的体积为，解得，
所以该圆锥的母线长为.
故选：C.
10、答案：答案：D
解析：根据题意，依次分析4个结论：
（1）若且，则或，，（1）错误；
（2）若且，则或a与b异面，（2）错误；
（3）若且，则或，（3）错误；
（4）若且，则a与b平行、相交或异面，（4）错误；其中有4个结论不正确.
故选：D.
11、答案：C
解析：高三一班的第25百分位数是m，第90百分位数是；高三二班的第25百分位数是36.3，第90百分位数是；
所以，，解得，
所以.
故选：C.
12、答案：A
解析：由余弦定理可得，即，解得，所以，
所以为直角三角形，
则在中，.
故选：A.
13、答案：A
解析：.
故选：A.
14、答案：D
解析：由正数m，n满足，即，所以，
所以，当且仅当，即时，取得等号.
故选：D.
15、答案：B.
解析：由可得，解得，
因此，原不等式的解集为.
故选：B
16、答案：C
解析：因为，
所以
所以，向量在向量上的投影向量为.
故选：C.
17、答案：B
解析：一个单位共有职工340人，其中男职工180人，
则样本中男职工人数为人.
故选：B.
18、答案：C
解析：由题意知，，
即，
所以，解得.
故选：C.
19、答案：C
解析：由函数的部分图象可得
，，
再由五点法作图可得，求得，
函数，
故把将的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，即可得到的图象解析式为，
的最小正周期为，A错误，
，
不关于对称，B错误，
今
解得：，
今，可得，
单调递增，C正确，
由最小正周期，在单调递增，
在单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，，，
，
在区间最小值为1，D错误.
故选：C
20、答案：D
解析：100家商铺中与最初规划一致的有家，
故不一致的有家，
所以从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为故选：D.
21、答案：.
解析：由题意，得，解得，故函数的定义域为.
故答案为：.
22、答案：.
解析：设与的夹角为，，
，，，
则，故与的夹角为.
23、答案：②③④
解析：
对于①，四面体OABC的三条掕OA，OB，OC两两垂直，，
当四棱锥ABCD与四面体OABC一样时，即取，，四面体ABCD的三条掕DA、DB、DC两两垂直，
此时点D使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确；
对于②，由①知，，使，此时存在点D，使，则四面体C-ABD是正三棱锥，故②正确；
对于③，四面体OABC的外接球的球心为P，半径为为r，只需即可，
存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故③正确；
对于④，由，，取，，AB的中点为E，
则有，，CE，平面CDE，，平面CDE，平面CDE，，即存在点D，使CD与AB垂直且相等，且，故④正确.
故答案为：②③④
24、答案：(答案不唯一)
解析：由题设，的对称轴为直线，在上单调递增，故可设，由，得，解得，故符合要求.
故答案为：(答案不唯一).
25、答案：（1）；（2）.
解析：（1）由题意可得，解得；
（2）由（1）可得，因为，今，，今，则，
因此函数的值域为.
26、答案：（1）（2）
解析：（1），
的最小正周期.
由，
解得，
故函数的对称轴方程为，
（2）时，可得：，
当时，函数取得最小值为.
当时，函数取得最大值为.
所以函数在区间上的值域为
27、答案：（1）存在；（2）.
解析：（1）存在，理由如下：
如图，分别取AB，AF靠近点A的三等分点M，G，连接GE，GM，AE，ME，则，所以.
又平面BCF，平面BCF，
所以平面BCF.
因为，，
所以，
所以四边形ADEG是平行四边形，
所以，
因为，所以，
又平面BCF，平面BCF，
所以平面BCF，
且，所以平面平面BCF，
平面GME，
所以平面BCF.
（2）由题意可知为等边三角形，因为底面ABCD，所以平面平面ADEF，平面平面ADEF，过点C作，所以平面ADEF，因为为等边三角形，所以，则点C到平面ADEF的距离，
.
28、答案：（1）（2）或（3）能大于零
解析：（1），，又，，恒成立，
，，，
（2）
，当或时，
即或时。是单调函数.
（3）是偶函数
，
，设，则.
又，，，
能大于零